5.6_圆与圆的位置关系宋雅玲

1、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 5.6 九年级数学上册九年级数学上册( (苏科版苏科版) )九（九（5 5）班）班宋雅玲宋雅玲点在圆外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 没有公共点没有公共点 直线与圆相离直线与圆相离 有惟一公共点有惟一公共点 直线与圆相切直线与圆相切 有两个公共点有两个公共点 直线与圆相交直线与圆相交 温故知新温故知新 自主 勤奋 乐学 善思圆与圆有什么样的位置关系？圆与圆有什么样的位置关系？ 在草纸上画一圆，移动一枚一元的硬币，观察在硬在草纸上画一圆，移动一枚一元的硬币，观察在硬币移动的过程中

2、，硬币的圆周与草纸上的圆的币移动的过程中，硬币的圆周与草纸上的圆的公共点公共点的个数有何变化？思考圆和圆有几种的个数有何变化？思考圆和圆有几种位置关系位置关系？并画？并画出每种位置关系的图形。出每种位置关系的图形。 自主 勤奋 乐学 善思操作与思考一操作与思考一:硬币硬币两圆无公共点两圆无公共点, ,并且每个圆上的并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时点都在另一个圆的外部时, ,叫两叫两圆圆外离外离. .两圆有一个公共点两圆有一个公共点, ,并且除了公共点外并且除了公共点外, ,每每个圆上的点都在另一个圆的外部时个圆上的点都在另一个圆的外部时, ,叫两叫两圆圆外切外切. .两圆有两个公共点两圆有

3、两个公共点时时, ,叫两圆叫两圆相交相交. .两圆有一个公共点两圆有一个公共点, ,并且除了公并且除了公共点外共点外, ,一个圆上的点都在另一一个圆上的点都在另一个圆的内部时个圆的内部时, ,叫两圆叫两圆内切内切. .两圆无公共点两圆无公共点, ,并且一个圆并且一个圆上的点都在另一个圆的内部上的点都在另一个圆的内部时时, ,叫两圆叫两圆内含内含. .两圆的位置关系两圆的位置关系: 自主 勤奋 乐学 善思切点切点内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.特 例相切相离相交内含外离外切内切圆与圆的位置关系连心线：过两圆心的直线连心线：过两圆心的直线圆心距：两圆心之间的距

4、离圆心距：两圆心之间的距离说明说明:相切两圆的连心线必经过切点。相切两圆的连心线必经过切点。02T010201.T. 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .相交 自主 勤奋 乐学 善思点与圆点与圆直线与圆直线与圆点在圆外点在圆外 dr点在圆上点在圆上 dr点在圆内点在圆内 dr 直线与圆相离直线与圆相离 dr 直线与圆相切直线与圆相切 dr 直线与圆相交直线与圆相交 dr类比探求类比探求 自主 勤奋 乐学 善思位置关系与数量关系存在着必然的联系位置关系与数量关系存在着必然的联系 设设OO1 1、OO2 2的半径分别为的半径分别为R R和和r r（RrRr），），圆心圆心O

5、O1 1、O O2 2之间的距离之间的距离O O1 1O O2 2（圆心距）为（圆心距）为d d。两圆的位置关系与两圆的位置关系与d d、R R、r r之间存在着必然之间存在着必然的联系吗？的联系吗？ 自主 勤奋 乐学 善思操作与思考二操作与思考二:O1O2RrdO2RrdO1A两圆外切两圆外切d=R+rO1O2Rrd两圆外离两圆外离dR+r0 0R-rR-rR+rR+r内切内切外切外切内含内含相交相交外离外离dO1O2ARrd两圆内切两圆内切d=R-rO1O2ABR Rr rd d两圆相交两圆相交R-rdR+rO1O2Rrd两圆内含两圆内含0dR-r(Rr)(Rr)(R(Rr)r)(R(Rr

6、)r) 1、有这样一道题：若、有这样一道题：若 O1、 O2的半径分别的半径分别为为 10和和2 ，圆心距，圆心距d为为7，判断两圆的位置关系。，判断两圆的位置关系。小明认为小明认为dR+r，所以两圆相交。，所以两圆相交。你同意小明的判断吗？你同意小明的判断吗？2、若两圆的半径相等，则两圆的位置关系、若两圆的半径相等，则两圆的位置关系有哪几种可能？有哪几种可能？ 自主 勤奋 乐学 善思当当R-rdR+r 时，两圆相交时，两圆相交当当d=R-r时，两圆内切时，两圆内切当当0d R-r时，两圆内含时，两圆内含 外离外离外切外切相交相交1、已知、已知 O1、 O2的半径为的半径为r1、r2，圆心距，

7、圆心距d=5，r1=2.（1）若）若 O1与与 O2外切，外切， 求求r2（2）若）若r2=7，则，则 O1与与 O2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（3）若）若r2=4，则，则 O1与与 O2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？解解：(1) O1与与 O2外切，外切， r1+r2=d 由由r1=2，d=5，得，得r2=3(2)r1=2，r2=7，d=5， r2-r1=d，即即 O1与与 O2内切内切(3)r1=2，r2=4，d=5， r2-r1dr2+r1，即即 O1与与 O2相交相交 自主 勤奋 乐学 善思夯实基础！夯实基础！ 1外离外离6 65 5内含内含324 43 37 74 4

8、3 32 2内切内切5 52 2相切相切4 41010d110d1相交相交外切外切3 3或或7 76 6或或1414 自主 勤奋 乐学 善思熟练掌握！熟练掌握！ 2 2、OO1 1的的OO2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下列情况下，分别求在下列情况下，分别求出两出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围： （1 1）外离）外离 （2 2）外切）外切（3 3）相交）相交 （4 4）内切）内切（5 5）内含）内含 3 3、判断正误：、判断正误：1 1、若两圆只有一个交点、若两圆只有一个交点, ,则这两圆外切则这两圆外切. . （ ）2 2、如果两圆没有交

9、点，则这两圆的位置关系是外离、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. . （ ）3 3、当、当OO1 1OO2 2=0=0时时, ,两圆位置关系是同心圆两圆位置关系是同心圆. .（ ）4 4、若、若OO1 1OO2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则OO1 1OO2 2R+r,R+r,所以两圆相交所以两圆相交. . （ ）5 5、若、若OO1 1OO2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,则则OO1 1OO2 2Rr),R,r(Rr),圆心距为圆心距为d,d,且两圆相交且两圆相交, ,试判试判定关于定关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2

10、 22 2（d dR R）x+rx+r2 2=0=0根的情况根的情况. . 在平台上用直径为在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，测得两根型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，测得两根圆钢棒与地面的触点间的距离为圆钢棒与地面的触点间的距离为2000mm，则大型工，则大型工件的直径为件的直径为 m。学以致用！学以致用！ 自主 勤奋 乐学 善思学以致用！学以致用！ 在平台上用直径为在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，测得两根型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，测得两根圆钢

11、棒与地面的触点间的距离为圆钢棒与地面的触点间的距离为2000mm，则大型工，则大型工件的直径为件的直径为 m。ABO1O2O3CD10 自主 勤奋 乐学 善思设：大型工件的半径为设：大型工件的半径为xm则则:O3D=x-0.05 ,O3O1=x+0.05在在RTO3O1D中中,根据勾股定理得：根据勾股定理得：2221)05.0()05.0(xx解得：解得：x=5 如图所示，点如图所示，点A、B在直线在直线MN上，上，AB=11cm， A、 B的半径均为的半径均为1cm， A以每秒以每秒2cm的速度自左向右运动，与此的速度自左向右运动，与此同时，同时， B的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大

12、，其半径r(cm)与时间与时间t(秒秒)之间之间的关系式为的关系式为r=1+t(t0)，当点，当点A出发几秒后两圆相切出发几秒后两圆相切. 自主 勤奋 乐学 善思探究发展！探究发展！ 自主 勤奋 乐学 善思 如图所示，点如图所示，点A、B在直线在直线MN上，上，AB=11cm， A、 B的半径均为的半径均为1cm， A以每秒以每秒2cm的速度自左向右运动，与此的速度自左向右运动，与此同时，同时， B的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间与时间t(秒秒)之间之间的关系式为的关系式为r=1+t(t0)，当点，当点A出发几秒后两圆相切出发几秒后两圆相切. 如图所示，点如图所

13、示，点A、B在直线在直线MN上，上，AB=11cm， A、 B的半径均为的半径均为1cm， A以每秒以每秒2cm的速度自左向右运动，与此的速度自左向右运动，与此同时，同时， B的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间与时间t(秒秒)之间之间的关系式为的关系式为r=1+t(t0)，当点，当点A出发几秒后两圆相切出发几秒后两圆相切. 自主 勤奋 乐学 善思pABANM 自主 勤奋 乐学 善思pABANM 自主 勤奋 乐学 善思p下一页四、本讲小节1 1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系、复习了点与圆及直线与圆的位置关系2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系、学

14、习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系3、学习两圆相切及相交时的对称性、学习两圆相切及相交时的对称性图形性质及判定公共点个数外离外离dR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r内切内切d=R-r内含内含dR-r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有点在圆内、在圆上、在圆外点在圆内、在圆上、在圆外相离、相切、相相离、相切、相交两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切当两圆相切时，切点一定在连心线上时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦上一页返回返回谈谈本节课我的收获：谈谈本节课我的收获： 自主 勤奋 乐学 善思 古希腊哲学家芝诺曾说过：古希腊哲学家芝诺曾说过：“如果用小圆如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的代表你们学到的知识，用大