广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题

1、2021年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学全卷总分值100分，考试时间120分钟考前须知：1 答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上.2 考生作答时，请在答题卡上作答答题考前须知见答题卡，在本试题上作答无效.一、单项选择题：本大题共30小题，每题2分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效1 集合A 5 , B 4,5，那么AI BB 4C.5D 4 , 52. 1977年是高斯诞 辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数开展所做出的杰出奉献，德国特别发行了一枚邮票如图这枚邮票上印有4个复数，

2、其中的两个复数的和：4 4i 5 6iB 2 9iA 110iD. 10 i3.直线1的斜率等于uur4.设向量ABuuiruuirBC b，贝V ACa+ bC.5.函数.x的定义域是XX 06.某几何体的三视图如右图所示那么该几何体是A .棱柱B .圆柱C .棱锥D .圆锥7 .某校高二年级共有 600名学生编号为001600.为了分析一个样本容量为 60的样本.如果编号 006, 016, 026在样本中，那么以下编号在样本中的是A . 010B. 020C.036D. 042&执行如下图的程序框图，输出的结果是C. 27649. 60o角的弧度数是0,1D.1,110.指数函数y ax

3、 a 0且a 1的图像必过定点A .0,0C.1 ,011.经过点P(0 ,2)且斜率为2的直线方程为A. 2x y 20B. 2x y 20D. 2x y 2012 .函数 y 2sin x , xR的取大值为A.2B .1C. 1D . 213. log3 9A . 9B . 3C . 21D .-314命题“假设两个三角形全等 ，那么这两个三角形的面积相等的逆命题是A .假设两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等B .假设两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积相等C .假设两个三角形的面积相等，那么这两个三角形不全等D .假设两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等15 .在

4、等比数列 an中，ai=2 , a2=4 ,那么a4 =A . 6B . 8C. 16D. 3216.以下命题正确的选项是1 2 1A. a的最小值是2B. a 的最小值是2aaC. a -的最大值是2D. a2 丄 的最 大值是2aa17 .设向量a (5 ,7) , b (6 ,4)，那么 acbA.58B .2C . 2D . 2218 .在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设b1, c2, A 45o,那么a的长为A. 1B.2C .3D . 2219 .双曲线x2 -y? 1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝U实数m的值是mA.1B .2C . 2D . 420 .某种细胞

5、分裂时,由1个分裂成2个，2个分裂成4个依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为C. 16个D. 32 个21.棱长均为a的三棱锥的外表积是A. 4a2B .3a222 .从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示:编号123456身高/cm170168178168176172体重/kg65647261676771.6 那么，根据由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程? 上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是23.A 80 kgB kgC. kgkg抛物线y26x的准线方程是c. y24.不等式组所表示的平面区域的面积为25 .数列

6、,5,2 2, 11,的一个通项公式是an3n 1anC . an. 3n 126. sin75寸 3 7?76 72 0的解集为 三、解答题：本大题共4小题，共28容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效37.本小题总分值6分赵州桥是当今世 界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥图一假设以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系图二，有桥的圆拱 APB所在的圆的方程为 x2y 20.72.求0P .38.本小题总分值6分在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC , AC BC .39.本小题总分值据相关规

7、定，8分24小时内的降水量为日降水量单位:证明：BC 平面PAC .日降水量降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨为分析某市“主汛期的降水情况，从该市2021年6月8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：16122365243739213668(1) 请完成以下表示这组数据的茎叶图；(2) 从样本中降水强度为大雨以上(含大雨)天气的 5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率.40.(本小题总分值8分)2x函数 f (x) x In x a 1 , g xax xlnx，其中 a 0.2(1) 求f (x)的单调区间；3(2) 当x 1时，g x的最小值大于

8、- In a,求a的取值范围.22021年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准说明：1. 第一题选择题，选对得分，多项选择、错选或不选一律给0分.2. 第二题填空题，不给中间分.3 .第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细那么.4 .对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.5 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加

9、分数.6 只给整数分数.、选择题共30小题，每题2分，共60 分题号12345678910答案CABABDCCBB题号11121314151617181920答案CDCACBBABB题号21222324252627282930答案BCACBDCBDC、填空题共6小题，每题2分，共12分334. (5 , 7)431.432. 233.-35.36.1 ,355三、解答题共4小题，共28 分37.2 2解：在方程227.9 中，令 x 0 ,oZk2分2 2那么 y 20.727.9 ,分解得yi ,出 48.6 (舍去)5分OP 7.2 6 分38.证明：PA 平面 ABC, BC 平面 AB

10、C, PA BC. 3分又 AC BC ,PA 平面 PAC , AC 平面 PAC , PA AC A,BC 平面PAC .126239解:(1)31344分679658(2)记降水强度为大雨的3天为a , b , c ,降水强度为暴雨的 2天为d , e ,从这5天中抽取2天的所有情况为 ab , ac, ad , ae , be , bd , be, cd , ce, de,根本领件 总数为10. 6分记“ 5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨为事件 A，可能结果为ad，ae，bd，be , cd , ce,即事件 A包含的根本领件数为 6. 7分6所以恰有1天发生暴雨的概率 P(A)0.6 .8分1040.解：(1)函数f(x)的定义域为(0 ,) . 1分1 x 1 f(x) 1. 2 分x x当 0 x 1时，f (x)0；当 x 1 时，f (x)0.函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,) . 4分(2)易知 g (x) x ln x a 1 f (x).由(1)知，f