《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.2 直线的投影

1、ABabbabZXYaVHWHABbaCDcdEFe ( f ) abbabaYHYWXZABab ababZXY abb”aba 反映真长TLYHYWXZaa”abBb”AbZXY abbaba反映真长TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真长TLYHYWXZabAabBabZXY 按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为：又可分为：abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXYbaa( b) )baYHYWXZa( b) )BbAabaZXYab（b）abaYHYWXZabAabBa (b) )ZXYABCa (b)EFD

2、edf(c)ababkkkabXZYHYWOK K 点点在在直直线线 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K点点不不在在直直线线ABAB上上ObXabaccaccbXOABbbaacCcHVababC c cXO直角三角形法ababABabbabZXYa 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1坐标差Z、Y、XH、V、W投影长、 |zA-zB |AB1 求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2 求直线的实长

3、及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|a|zA-zB| abABab|zA-zB|ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA量取YABR=40mmYABababababYAB量取YABababz zABAB直线的直线的H投影长投影长以直线的以直线的H投影长投影长为半径，作圆弧为半径，作圆弧直线直线AB真长真长 xobaadbbccxobaabdcdcAB

4、CDabcdc a b d 对于对于一般位置直一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 对于对于特殊位置直特殊位置直线线，只有两个同名投，只有两个同名投影互相平行，空间直影互相平行，空间直线不一定平行。线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：cabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影过过C点作水平线点作水平线CD与

5、与AB相交相交ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投重影点的投影影，用其可帮助判断，用其可帮助判断两直线的空间位置。两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？交叉两直线的投影特性：交叉两直线的投影特性：交叉两直线重影点投影的可见性判断交

6、叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12XaacddcbbodcabYWYHZ两两直直线线交交叉叉cboaacddbx11 =1d=1c两两直直线线交交叉叉d e f fecaabcd(b)(k)l lk作kle f 作klefCabcabZCDCD水平投影长CD真长以CD水平投影长为半径作弧d有两解dAHBCacbcOXba cba 直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影 定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面

7、，则空间两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影 定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。OXbabamnnmBHACcbaMNnm求作点到直线的距离求作点到直线的距离kkababll垂线KL的实长ZKLZKLefefaabbcc量取bc=30mmaabbcdc(d)nmm两交叉线间距离(n)ffee投影面垂直线投影面垂直线b b a a d d c c a(b)c(d)e e f f efabcda (b )c (d )e

8、f投投影影面面平平行行线线 实距实距（e） 空间两直线互相垂直，若空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面其中有一条直线平行于某投影面 ，则两直线在该投影面上的投影，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。仍互相垂直。fe f 分析：分析：ABCDEFabecdf因为因为AB H, EF AB,所以所以EF/H；又因为又因为EF CD,EF/H所以所以ef cd。Xcd（b）b aa c d o因为因为EF/H, 所以所以e f /OX；EF AB,EF CDABab|yA-yB|bc=BCbbcnmaaXmncd bb XOa c cadABCD有有ab bc分析：分析： 空间两直线

9、互相垂直，若其空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面中有一条直线平行于某投影面 ，则两直线在该投影面上的投影仍则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。互相垂直。因为因为AB BC,且且AB H根据直角投影定理根据直角投影定理afeefabcdbdcoo=XAOXAO半对角线长f 0eef f ZFE ZFELc0ccddABCDEL L XaabbLo分析：分析：因为因为AB CD, 且且AB /H所以所以ab cd；于是于是CD成为过成为过E点且已点且已知方向的直线；知方向的直线；在在CD线上取点线上取点C和和D,使使EC=ED=L,求投影求投影c、d本章小结本章小结 直线的投影特

10、性，尤其是直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性特殊位置直线的投影特性。 直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投

11、影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 平行：同名投影互相平行。平行：同名投影互相平行。 相交：同名投影相交，交点是两直线的共有，相交：同名投影相交，交点是两直线的共有，且且 符合空间一个点的投影规律。符合空间一个点的投影规律。 交叉（异面）：同名投影可能相交，但交叉（异面）：同名投影可能相交，但“交点交点”不不 符合空间一个点的投影规律。符合空间一个点的投影规律。“交点交点”是是两两 直线上一对重影点的投影。直线上一对重影点的投影。 四、相互垂直的两直线的投影特性四、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影