第1章 能带和热平衡载流子浓度02(1)

1、半导体器件物理半导体器件物理半导体器件物理半导体器件物理第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度1其中，其中，m0是自由电子质量，是自由电子质量，q是电子电荷量，是电子电荷量，0是真空介电常数，是真空介电常数，h是普朗克常数；是普朗克常数；n是正整数，称为主量子数。是正整数，称为主量子数。深入研究指出，主量子数高时（深入研究指出，主量子数高时（n2），），能级将根据角量子数能级将根据角量子数（l=0，1，2，n-1）的不同而分裂的不同而分裂。240222013.68Hm qEeVh nn 1.4.1 孤立原子的能级孤立原子的能级 对一孤立原子，对一孤立原子，电子的能级是分立

2、的电子的能级是分立的。例如，。例如，孤立氢原子的孤立氢原子的能级符合玻尔模型：能级符合玻尔模型：1.4 能带能带半导体器件物理半导体器件物理2 N个原子形成固体时个原子形成固体时，能级将分，能级将分裂成裂成N个彼此接近的能级。个彼此接近的能级。当当N很大时很大时，将形成连续的能带。视，将形成连续的能带。视晶体内原子间距的不同，这晶体内原子间距的不同，这N个个能级形成的能带可延展至几个电能级形成的能带可延展至几个电子伏特。如右图所示，子伏特。如右图所示，a代表平代表平衡状态下晶体原子的间距。衡状态下晶体原子的间距。能级分裂成能带能级分裂成能带 两个相同原子距离很远时两个相同原子距离很远时，对一确

3、定的主量子数（如，对一确定的主量子数（如n=1），其能级为双重简并，即两个原子具有相同的能量。，其能级为双重简并，即两个原子具有相同的能量。但当它但当它们靠近时们靠近时，由于两原子间的相互作用，会使得，由于两原子间的相互作用，会使得双重简并能级双重简并能级一分为二一分为二。a 原子间距原子间距 电子能量电子能量第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理3其中，其中，10个电子占据个电子占据深层能级，它们的轨深层能级，它们的轨道半径比晶体中的原道半径比晶体中的原子间距小得多。子间距小得多。其余其余4个价电子的结个价电子的结合较弱，可以参与化合较弱，可

4、以参与化学反应。因为学反应。因为2个内个内层轨道被完全占据，层轨道被完全占据，且被原子核紧密束缚且被原子核紧密束缚，只需考虑最外层的，只需考虑最外层的价电子。价电子。半导体中实际的能带分裂更为复杂半导体中实际的能带分裂更为复杂下图是拥有下图是拥有14个电子的孤立硅原子的示意图个电子的孤立硅原子的示意图第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理4原子间距原子间距a时时，能带将能带将再度分裂再度分裂，使得每个原子，使得每个原子在在较低能带较低能带（价价带带）有）有4个量子个量子态，在态，在较高能带较高能带（导带导带）也有）也有4个量子态。个量子态。下下

5、图是图是N个孤立硅原子形成硅晶体的示意图。个孤立硅原子形成硅晶体的示意图。当原子间距离当原子间距离减小时减小时，N个硅原子的个硅原子的3s及及3p亚层将发生相互作用和交叠。亚层将发生相互作用和交叠。第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度价带导带3s2N个状态个状态2N个电子个电子4N个状态5.43 晶格原子间距6N个状态个状态2N个电子个电子3p4N个状态电子能量半导体器件物理半导体器件物理5导带底部与价带顶部导带底部与价带顶部之间没有能级，其宽之间没有能级，其宽度（度（EC-EV）称为）称为禁带禁带宽度宽度Eg，如左图所示，如左图所示。物理意义上代表半。物理意义上代表半

6、导体中价健断裂，释导体中价健断裂，释放一个导带电子，并放一个导带电子，并在价带中留下一个空在价带中留下一个空穴所需的能量。穴所需的能量。绝对零度时，电子占据最低能态绝对零度时，电子占据最低能态，因此较低能带（即，因此较低能带（即价带价带）的）的所有能态将被电子填满，而较高能带（即所有能态将被电子填满，而较高能带（即导带导带）的所有能态都）的所有能态都未被占据。未被占据。导带的底部称为导带的底部称为EC，价带的顶部称为价带的顶部称为EV。第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度EgECEV价带导带3s2N个状态个状态2N个电子个电子4N个状态4N个电子5.43 晶格原子间距6

7、N个状态个状态2N个电子个电子3p4N个状态0个电子电子能量半导体器件物理半导体器件物理6电子有效质量视半导体的特性而定电子有效质量视半导体的特性而定，大，大小由小由E对对p的的二次微分二次微分可得：可得： 半导体晶体，半导体晶体，导带中的电子类似自由电子导带中的电子类似自由电子，可在晶体中自由移，可在晶体中自由移动。但动。但因为原子核的周期性电势因为原子核的周期性电势，利用自由电子的能量关系式，利用自由电子的能量关系式，将式中自由电子质量换成有效质量将式中自由电子质量换成有效质量mn，则，则 22npEm122dpEdmn有效质量有效质量抛物线曲率半径越小，对应的二次微分越抛物线曲率半径越小

8、，对应的二次微分越大大，有效质量越小有效质量越小。空穴也可用类似方法。空穴也可用类似方法表示（其中有效质量为表示（其中有效质量为mp）。）。Eg 空穴能量空穴能量 电子能量电子能量 导带导带(mn=0.25m0) 价带价带(mp=m0) 第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理7右图为右图为GaAs的动量的动量-能量能量关系曲线，其价带顶与导关系曲线，其价带顶与导带底位于相同的动量处（带底位于相同的动量处（p=0）。因此，电子从价）。因此，电子从价带转换到导带时，带转换到导带时，不需要不需要动量转换动量转换。直接带隙半导体直接带隙半导体01234

9、gE价带111100导带能量/eVGaAsE0.31 p动量直接带隙和间接带隙半导体直接带隙和间接带隙半导体第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理8Si，其动量，其动量-能量曲线中价能量曲线中价带顶位于带顶位于p=0处，导带底处，导带底则位于则位于p=pc处。因此，电处。因此，电子从价带顶转换到导带底子从价带顶转换到导带底时，不仅需要能量（时，不仅需要能量（Eg），还需要动量（），还需要动量（pc）。）。间接带隙半导体间接带隙半导体2101234gE价带111100导带能量能量/eVSip动量0pc第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热

10、平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理9从能带角度定性解释金属、半导体及绝缘体的电导率之间从能带角度定性解释金属、半导体及绝缘体的电导率之间的巨大差异：的巨大差异：电子在最高能带或最高两能带的占有率决定电子在最高能带或最高两能带的占有率决定此固体的导电性。此固体的导电性。 1.4.3 金属、半导体和绝缘体的传导金属、半导体和绝缘体的传导价带价带导带导带填满的价带填满的价带空导带空导带部分填满的导带部分填满的导带Eg1 eVEg9 eV金属金属价带价带导带导带半导体半导体绝缘体绝缘体第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理10金属金属 价带价带

11、导带导带部分填满的导带部分填满的导带电阻很低电阻很低，其导带不是部分填满（如铜）就是与价带重叠（其导带不是部分填满（如铜）就是与价带重叠（如锌或铅），根本没有禁带存在，如图所示。如锌或铅），根本没有禁带存在，如图所示。因为因为接近占满电子的能态处尚接近占满电子的能态处尚有许多未被占据的能态有许多未被占据的能态，因此，因此只要有一个小的外加电场，电只要有一个小的外加电场，电子就可自由移动，故子就可自由移动，故金属导体金属导体可以轻易传导电流可以轻易传导电流。 第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理11填满的价带填满的价带空导带空导带Eg9 eV绝

12、缘体绝缘体 绝缘体（如绝缘体（如SiO2）的特征是）的特征是禁带禁带宽度很大宽度很大。价带中的能级被电子。价带中的能级被电子完全占满，而导带能级则是空。完全占满，而导带能级则是空。热能或外加电场能量热能或外加电场能量不足以使价不足以使价带顶端的电子激发到导带带顶端的电子激发到导带。因此。因此，实际上几乎没有电子可以占据，实际上几乎没有电子可以占据导带的能态，对电导率的贡献很导带的能态，对电导率的贡献很小。所以，小。所以，无法传导电流无法传导电流。第第1 1章章 能带和热平衡载流子浓度能带和热平衡载流子浓度半导体器件物理半导体器件物理12价带价带导带导带Eg1 eV半导体半导体电导率介于导体和绝缘体之间，且电导率介于导体和绝缘体之间，且易受温度、照光、磁场及微易受温度、照光、磁场及微量杂质原子的影响量杂质原子的影响，其，其禁带宽度较小禁带宽度较小（约为（约为1eV）。）。 T=0K时，所有电子都位于价带，时，所有电子都位于价带，导带中没有电子。因此，导带中没有电子。因此，半导体在半导体在低温时是不良导体低温时是不良导体。 室温及正常气压下室温及正常气压下，Egsi为为1.12eV，EgGaAs为为1.4