控制工程基础-复习纲要

1、第第1 1章章 控制系统的基本概念控制系统的基本概念1.0 1.0 绪论绪论1.1 1.1 控制系统的工作原理及其组成控制系统的工作原理及其组成1.2 1.2 制系统的基本类型制系统的基本类型1.3 1.3 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求1 1、自动控制系统的工作原理、自动控制系统的工作原理(1)检测输出量的实际值；检测输出量的实际值；(2)将实际值与给定值将实际值与给定值( (输入量输入量) )进行比较得出偏差进行比较得出偏差值；值；(3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 2、定义与优缺点定义与优缺点1、开环控制系统开环控制系统2 2、闭环控

2、制系统、闭环控制系统3 3、半闭环控制系统、半闭环控制系统1 开环控制系统开环控制系统定义：定义：如果系统只是根据输入量和干扰量进行控制，如果系统只是根据输入量和干扰量进行控制，而而输出端和输入端之间不存在反馈回路输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出，输出量在整个控制过程中对系统的控制不产生任何量在整个控制过程中对系统的控制不产生任何影响，这样的系统称为影响，这样的系统称为开环控制系统开环控制系统。 开环系统的开环系统的优点优点：结构简单，系统稳定性好，：结构简单，系统稳定性好，成本低；成本低； 开环系统的开环系统的缺点缺点：当控制过程受到各种扰动因：当控制过程受到各种扰动因素影响时，将会直

3、接影响输出量，而系统不能自素影响时，将会直接影响输出量，而系统不能自动进行补偿。动进行补偿。2 2 闭环控制系统闭环控制系统定义：定义：如果系统的输出端和输入端之间存在反馈回路，如果系统的输出端和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程产生直接影响，这种系统称输出量对控制过程产生直接影响，这种系统称为为闭环控制系统闭环控制系统。 闭环系统的闭环系统的优点优点：控制精度高，不管遇到什么控制精度高，不管遇到什么干扰，只要被控制量的实际值偏离给定值，闭干扰，只要被控制量的实际值偏离给定值，闭环控制就会产生控制作用来减小这一偏差；环控制就会产生控制作用来减小这一偏差； 闭环系统的闭环系统的缺点缺点：由

4、于是靠偏差进行控制的，由于是靠偏差进行控制的，因此，在整个控制过程中始终存在着偏差，由因此，在整个控制过程中始终存在着偏差，由于元件的惯性于元件的惯性( (如负载的惯性如负载的惯性) )，若参数配置不当，若参数配置不当，很容易引起振荡，使系统不稳定，而无法工作。很容易引起振荡，使系统不稳定，而无法工作。所以，在闭环控制系统中所以，在闭环控制系统中精度精度和和稳定性稳定性之间总之间总存在着矛盾，必须合理地解决。存在着矛盾，必须合理地解决。 3 3 半闭环控制系统半闭环控制系统定义：定义： 如果控制系统的反馈信号不是直接从系统的输出如果控制系统的反馈信号不是直接从系统的输出端引出，而是间接地取自中

5、间的测量元件（例端引出，而是间接地取自中间的测量元件（例如在数控机床的进给伺服系统中，若将位置检如在数控机床的进给伺服系统中，若将位置检测装置安装在传动丝杠的端部，间接测量工作测装置安装在传动丝杠的端部，间接测量工作台的实际位移），则这种系统称为台的实际位移），则这种系统称为半闭环控制半闭环控制系统系统。半闭环控制系统优缺点半闭环控制系统优缺点半闭环控制系统可以获得比开环系统更高的控制半闭环控制系统可以获得比开环系统更高的控制精度，但比闭环系统要低；与闭环系统相比，它精度，但比闭环系统要低；与闭环系统相比，它易于实现系统的稳定。目前大多数数控机床都采易于实现系统的稳定。目前大多数数控机床都采用

6、这种半闭环控制控制进给伺服系统。用这种半闭环控制控制进给伺服系统。3、 闭环控制系统的组成闭环控制系统的组成4 4、 控制系统的基本类型控制系统的基本类型按输入量的特征分类按输入量的特征分类：恒值控制系统、随动系统、程序控恒值控制系统、随动系统、程序控制系统；制系统；按系统中传递信号的性质分类按系统中传递信号的性质分类： 连续控制系统、离散控制连续控制系统、离散控制系统。系统。5 5、 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求 n三大性能：稳定、精确、快速三大性能：稳定、精确、快速 第第2 2章章 数学模型数学模型2.0 2.0 绪论绪论2.1 2.1 控制系统的运动微分方程控制系统的运动微分

7、方程2.2 2.2 拉氏变换和反变换拉氏变换和反变换2.3 2.3 传递函数传递函数2.4 2.4 系统框图和信号流图系统框图和信号流图1 1、系统数学模型的形式、系统数学模型的形式 时间域：微分方程时间域：微分方程 复数域：传递函数复数域：传递函数 频率域：频率特性频率域：频率特性 多种形式，取决于变量和坐标系统的选择，主要有：多种形式，取决于变量和坐标系统的选择，主要有： 2 2、建立系统数学模型方法、建立系统数学模型方法 解析法解析法建摸建摸 、实验法实验法建摸。建摸。 4 4、控制系统微分方程的列写、控制系统微分方程的列写 机械系统机械系统电气系统电气系统流体系统流体系统 机械系统：机

8、械系统：任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。质量、弹性和阻尼三个要素来描述。 电气系统：电气系统：电阻电阻R R、电感、电感L L和电容和电容C C是电路中的三个基本元是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫定律来建立电气系统的数学模型。件。通常利用基尔霍夫定律来建立电气系统的数学模型。 （1 1）机械平移系统（图）机械平移系统（图2.12.1所示）所示）nmm、KK、B B分别表示质量、弹簧刚分别表示质量、弹簧

9、刚度和粘性阻尼系数；度和粘性阻尼系数； )(tfi)(0tx根据牛顿第二定律，有：根据牛顿第二定律，有：输入量、输入量、输出量输出量n由阻尼器、弹簧的特性，可写出：由阻尼器、弹簧的特性，可写出： 由以上三个式子，消去由以上三个式子，消去 和和 ，并写成标准形式，得：，并写成标准形式，得： )(tfB)(tfKnnote: note: 说明机械平移系统的数学模型是一个说明机械平移系统的数学模型是一个 “二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程 ”。 当质量当质量mm很小可忽略不计时，系统由并联的很小可忽略不计时，系统由并联的弹簧和阻尼器组成，如图弹簧和阻尼器组成，如图2.22.2所示。此时：

10、所示。此时： note: note: 说明说明mm不计时，机械平移系统不计时，机械平移系统的数学模型是一个的数学模型是一个“一阶常系数线一阶常系数线性微分方程性微分方程”。n根据根据“运放运放”电路特点，有：电路特点，有：（2 2）实例）实例2 2（图（图2.52.5） 在通常情况下，元件或系统的微分方程的阶次，等于元在通常情况下，元件或系统的微分方程的阶次，等于元件或系统中所包含的独立储能元的个数。惯性质量、弹性件或系统中所包含的独立储能元的个数。惯性质量、弹性要素、电感、电容、液感、液容都是储能元。要素、电感、电容、液感、液容都是储能元。 5 5、几种典型函数的拉氏变换、几种典型函数的拉氏

11、变换 （1 1）、单位阶跃函数）、单位阶跃函数 （2 2）、指数函数）、指数函数（3 3）、正弦函数）、正弦函数（4 4）、余弦函数）、余弦函数（5 5）、单位脉冲函数）、单位脉冲函数（6 6）、单位速度函数）、单位速度函数（7 7）、单位加速度函数）、单位加速度函数6 6、 拉氏变换的主要定理拉氏变换的主要定理 （1 1）、）、叠加定理叠加定理 （2 2）、）、微分定理微分定理（记到两阶）记到两阶）（3 3）、）、积分定理积分定理（ 只记一阶）只记一阶）（4 4）、延迟定理）、延迟定理（5 5）、）、位移定理位移定理 （6 6）、）、初值定理初值定理 （7 7）、）、终值定理终值定理 （8

12、8）、相似定理（时间比例尺的改变）、相似定理（时间比例尺的改变） 7 7、 部分分式展开法部分分式展开法 （1 1） F(sF(s) )的极点为各不相同的实数时的拉氏反变换的极点为各不相同的实数时的拉氏反变换 （3 3） F(sF(s) )含有共轭复数极时的拉氏反变换含有共轭复数极时的拉氏反变换 如果如果 F(sF(s) )有一对共轭复数极点有一对共轭复数极点-p-p1 1、-p-p2 2，而其余极点，而其余极点均为各不相同的实数极点。将均为各不相同的实数极点。将F(sF(s) )展成：展成：因为因为-p-p1 1（或（或-p-p2 2）是复数，故式（）是复数，故式（2.392.39）两边都应

13、是）两边都应是复数，令等号两边的实部、虚部分别相等，得两个方程式，复数，令等号两边的实部、虚部分别相等，得两个方程式，联立求解，即得联立求解，即得A A1 1、A A2 2两个系数。两个系数。结合例结合例2-22-2在第三章在第三章讲解。讲解。（3 3） F(sF(s) )中包含有重极点的拉氏反变换中包含有重极点的拉氏反变换 7 7、 应用拉氏变换解线性微分方程应用拉氏变换解线性微分方程 应用拉氏变换解线性微分方程时，采用下列步骤：应用拉氏变换解线性微分方程时，采用下列步骤：（1 1）对线性微分方程中每一项进行拉氏变换，使微分方）对线性微分方程中每一项进行拉氏变换，使微分方程变为程变为s s的

14、代数方程；的代数方程；（2 2）解代数方程，得到有关变量）解代数方程，得到有关变量s s的拉氏变换表达式；的拉氏变换表达式；（3 3）用拉氏反变换得到微分方程的时域解。）用拉氏反变换得到微分方程的时域解。整个求解过程如图整个求解过程如图2.122.12所示。所示。 利用部分分式将利用部分分式将X XOO(s(s) )展开为展开为 代入原式得代入原式得如果给我们的不是微分方程，而是传递函数，如果给我们的不是微分方程，而是传递函数，必须先把传递函数变成微分方程，然后按此方法。必须先把传递函数变成微分方程，然后按此方法。（1 1）、）、 传递函数的定义传递函数的定义（2 2）、）、 特征方程、零点和

15、极点特征方程、零点和极点（4 4）、）、 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数（结合实际例子）（结合实际例子） 8 8、 传递函数传递函数 传递函数定义：传递函数定义： 对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比，称为系统氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。的传递函数。 (1) (1) 环节的分类环节的分类 (2) (2) 典型环节示例典型环节示例 (1) (1) 、比例环节、比例环节 (2)(2)、 惯性环节惯性环节(3) (3) 、微分环节、微分环节(4) (4) 、

16、积分环节、积分环节(5)(5)、 振荡环节（振荡环节（0=1）(6)(6)、 二阶微分环节二阶微分环节(7) (7) 、延迟环节、延迟环节实例实例1: 1: 测速发电机测速发电机 在工程在工程, ,测量转速的测速发电测量转速的测速发电机实质上是一台直流发电机，机实质上是一台直流发电机，如图如图2.182.18所示。当以发电机所示。当以发电机转角转角i i为输入量，电枢电压为输入量，电枢电压u uo o为输出量时，则有为输出量时，则有 式中：式中：KK发电机常数。发电机常数。 9 9、系统方框图的简化、系统方框图的简化 （1 1）、方框图的动算法则）、方框图的动算法则（2 2）、方框图的等效变换

17、法则）、方框图的等效变换法则（3 3）、由方框图求系统传递函数）、由方框图求系统传递函数方框图的基本组成形式可分为三种：方框图的基本组成形式可分为三种： (1)(1)串联连接串联连接(2)(2)并联连接并联连接(3)(3)反馈连接反馈连接 （1 1）串联连接）串联连接 方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是后一方框的方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是后一方框的输入输入 ，前后方框无负载效应。方框串联后总的传递函数，前后方框无负载效应。方框串联后总的传递函数，等于每个方框单元传递函数的乘积等于每个方框单元传递函数的乘积 。 多个方框具有同一个输入，而以各方框单元输出的代数多个方框具有同一个输

18、入，而以各方框单元输出的代数和作为总输出。方框并联后总的传递函数，等于所有并和作为总输出。方框并联后总的传递函数，等于所有并联方框单元传递函数之和联方框单元传递函数之和 (2) (2) 并联连接并联连接一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端，这种结构称为反馈连接。方作用于前一个方框的输入端，这种结构称为反馈连接。方框反馈连接后，其闭环传递函数等于前向通道的传递函数框反馈连接后，其闭环传递函数等于前向通道的传递函数除以除以1 1加（或减）前向通道与反馈通道传递函数的乘积。加（或减）前向通道与反馈通道传递函数的乘

19、积。 (3) (3) 反馈连接接反馈连接接(1)(1)求和点的后移求和点的后移 (2)(2)求和点的前移求和点的前移 (3) (3) 求和点的交换与合并求和点的交换与合并(4)(4)引出点的前移引出点的前移 (5)(5)引出点的后移引出点的后移 1010、信号流图和梅森公式、信号流图和梅森公式 （1 1）、信号流图）、信号流图（2 2）、梅森公式）、梅森公式下面以图下面以图2.472.47所示的二级所示的二级RCRC电网络为例说明信号流图电网络为例说明信号流图的绘制步骤。的绘制步骤。 （1 1）、信号流图）、信号流图根据基尔霍夫定律，可写出下列原始方程：根据基尔霍夫定律，可写出下列原始方程：

20、将以上各式将拉氏变换，得方程组将以上各式将拉氏变换，得方程组 将成将成UUi i(s(s) )、I I1 1(s)(s)、UUA A(s(s) )、I I2 2(s)(s)、UUo o(s(s) )为信号流图节为信号流图节点，其中把点，其中把UUi i(s(s) )作为输入节点，作为输入节点，UUo o(s(s) )作为输出节点。确定作为输出节点。确定各节点的位置，如图各节点的位置，如图2.48a2.48a所示。然后，按方程组中方程式所示。然后，按方程组中方程式的顺序逐个绘制其信号流向，分别示于图的顺序逐个绘制其信号流向，分别示于图2.48b2.48b、c c、d d和和e e中。将这些图综合

21、起来，就形成了完整的系统信号流图，如中。将这些图综合起来，就形成了完整的系统信号流图，如图图2.48f2.48f所示。所示。（2 2）、梅森公式）、梅森公式 对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式表示为：表示为： 式中：式中：P-P-系统总传递函数；系统总传递函数；P Pk k- -第第k k条前向通条前向通路的传递函数；路的传递函数；- -流图的特征式，而且流图的特征式，而且式中：式中：所有不同回路的传递函数之各；所有不同回路的传递函数

22、之各；每两面三刀个互不接触回路传递函数乘积之各；每两面三刀个互不接触回路传递函数乘积之各；每三个互不接触回路传递函数乘积之各；每三个互不接触回路传递函数乘积之各； k k- -第第KK条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式 ，将与第，将与第KK条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的余下的即为即为 k k。实例（图实例（图2.48 2.48 二级二级RCRC电网络）电网络）这个系统中，输入变量这个系统中，输入变量UUi i(s(s) )与输出变量与输出变量UUo o(s(s) )之间只有一条前之间只

23、有一条前向通道，其传递函数为向通道，其传递函数为信号流图里有三个不同回路，信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为它们的传递函数分别为回路回路L L1 1不接触回路不接触回路L L2 2（回路（回路L L1 1接触回路接触回路L L3 3，并且回路，并且回路L L2 2接触回路接触回路L L3 3），因此流图特征式为），因此流图特征式为从从 中将与通道中将与通道P P1 1接触的回路传递函数接触的回路传递函数L L1 1、L L2 2和和L L3 3都代以都代以零值，即可获得余因子零值，即可获得余因子 1 1。因此，得到。因此，得到将式将式(2.79)(2.79)和式和式(2.80)(2

24、.80)代入式代入式(2.78)(2.78)便可得到二级便可得到二级RCRC电电网络的传递函数，即网络的传递函数，即所以所以第三章第三章 时域分析法时域分析法3.3 3.3 、二阶系统的时间响应、二阶系统的时间响应3.5 3.5 、误差分析和计算、误差分析和计算3.6 3.6 、稳定性分析、稳定性分析 (1)(1)当当00111时，二阶系统称为过阻尼系统，其特征方程的根是时，二阶系统称为过阻尼系统，其特征方程的根是两个不相等的负实根，具有两个不相等的负实数极点两个不相等的负实根，具有两个不相等的负实数极点(4)(4)当当=0=0时，二阶系统称为零阻尼系统，其特征方程的根是时，二阶系统称为零阻尼

25、系统，其特征方程的根是一对共轭虚根，即具有一对共轭虚数极点一对共轭虚根，即具有一对共轭虚数极点(5)(5)当当 00时，二阶系统称为负阻尼系统，此时系统不稳定。时，二阶系统称为负阻尼系统，此时系统不稳定。时域性能指标比较直观，是以系统对单位阶跃输入信号时域性能指标比较直观，是以系统对单位阶跃输入信号的时间响应形式给出的，如图的时间响应形式给出的，如图3.103.10所示，主要有上升时所示，主要有上升时间间t tr r、峰值时间、峰值时间t tp p、最大超调量、最大超调量MMp p、调整时间、调整时间t ts s以及振荡以及振荡次数次数NN等。等。2 2、时域指标、时域指标(1) (1) 上升

26、时间上升时间t tr r响应曲线从零时刻出发首次到达稳定值所需的时间称为上升响应曲线从零时刻出发首次到达稳定值所需的时间称为上升时间时间trtr。对于没有超调的系统，从理论上讲，其响应曲线到达。对于没有超调的系统，从理论上讲，其响应曲线到达稳态值的时间需要无穷大，因此，一般将其上升时间稳态值的时间需要无穷大，因此，一般将其上升时间t tr r定义为定义为响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的10%10%上升到稳态值的上升到稳态值的90%90%所需的时间。所需的时间。(2) (2) 峰值时间峰值时间t tp p响应曲线从零时刻出发首次到达第一个峰值所需的响应曲线从零时刻出发首次到达第一个峰值所需的

27、时间称为峰值时间时间称为峰值时间t tp p。(2) (2) 最大超调量最大超调量MpMp响应曲线的最大峰值与稳态值响应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量的差称为最大超调量MpMp，即，即或者用百分数或者用百分数(%)(%)表示表示(4) (4) 调整时间调整时间t ts s在响应曲线的稳态值上，用稳态值的在响应曲线的稳态值上，用稳态值的 作为允许误差范围，作为允许误差范围，响应曲线到达并将永远保持在这一允许误差范围内所需要的响应曲线到达并将永远保持在这一允许误差范围内所需要的时间称为调整时间时间称为调整时间t ts s。允许误差范围。允许误差范围 一般取稳态值的一般取稳态值的5%5%或

28、或2%2%。(5) (5) 振荡次数振荡次数NN振荡次数振荡次数NN在调整时间在调整时间t ts s内定义，实测时可按响应内定义，实测时可按响应曲线穿越稳态值的次数的一半来计数。曲线穿越稳态值的次数的一半来计数。在以上各项性能指标中，上升时间在以上各项性能指标中，上升时间t tr r、峰值时间、峰值时间t tp p和调和调整时间整时间t ts s反映系统时间响应的快速性，而最大超调量反映系统时间响应的快速性，而最大超调量MMp p和振荡次数和振荡次数NN则反映系统时间响应的平稳性。则反映系统时间响应的平稳性。由上式可见，当由上式可见，当 一定时，一定时，n n增大，增大，t tr r就减小；当

29、就减小；当n n一定时，一定时， 增大，增大，t tr r就增大。就增大。由上式可见，当由上式可见，当 一定时，一定时，n n增大，增大，t tp p就减小；当就减小；当n n一定时，一定时， 增大，增大，t tp p就增大。就增大。t tp p与与t tr r随随n n和和 的变化规律相同。的变化规律相同。将有阻尼振荡周期将有阻尼振荡周期T Td d定义为定义为最大超调量最大超调量MMp p只与系统的阻尼只与系统的阻尼 有关，而与固有频率有关，而与固有频率n n无关，无关，所以所以MMp p是系统阻尼特性的描述。是系统阻尼特性的描述。MMp p与与 的关系如表的关系如表3.33.3所示。所示

30、。在欠阻尼状态下，当在欠阻尼状态下，当000.70.7时，时，而而0.020.050.020.05时，时，因此，因此，相对于相对于-ln-ln 可以忽略不计，可以忽略不计，故取故取 0.050.05时，时，t ts s=3/=3/n n；取；取 0.020.02时，时，t ts s=4/=4/n n。若若n n一定，以一定，以 为自变量，对为自变量，对t ts s求极值，可得求极值，可得 =0.707=0.707时，时，t ts s为极小值，即系统的响应速度最快。而为极小值，即系统的响应速度最快。而当当 0.7070.7070.707时，时， 越越大则大则t ts s越大。越大。振荡次数振荡次

31、数NN可以用调整时间可以用调整时间t ts s除以有阻尼振荡周期除以有阻尼振荡周期TdTd来求得来求得振荡次数振荡次数NN只与系统的阻尼比只与系统的阻尼比有关，而与固有频有关，而与固有频率率n n无关。无关。例例 3.23.2当在质量当在质量mm上施加上施加8.9N8.9N的阶跃的阶跃力后，其位移的时间响应曲线如图力后，其位移的时间响应曲线如图3.12b3.12b，试求系统的质量，试求系统的质量mm、弹簧、弹簧刚度刚度KK和粘性阻尼系数和粘性阻尼系数B B。3 3、 误差分析和计算误差分析和计算 （1 1）、）、 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念（2 2）、）、 稳态误差的计算稳态误差的计

32、算（3 3 ）、稳态误差系数）、稳态误差系数 与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础之上的，与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础之上的，反馈控制系统的一般模型如图反馈控制系统的一般模型如图3.143.14所示。所示。 偏差信号偏差信号 (s)(s) 希望输出信号希望输出信号X Xoror(s(s) )误差信号误差信号E(s)E(s)稳态误差稳态误差ess 将式将式(3.25)(3.25)代入式代入式 (3.24)(3.24)，并考虑式，并考虑式(3.23)(3.23)，得，得将式将式(3.30)(3.30)代入式代入式(3.29)(3.29)得该反馈控制系统的稳态误差得该反馈控制系统

33、的稳态误差e essss为为e essss取决于系统的结构参数取决于系统的结构参数G(sG(s) )和和H(sH(s) ) 以及输入信以及输入信号号X Xi i(s(s) )的性质。的性质。定义定义为稳态位置误差系数，为稳态位置误差系数，为稳态速度误差系数，为稳态速度误差系数，为稳态加速度误差系数，为稳态加速度误差系数，其中，其中，KK为系统的开环增益，为系统的开环增益，1 1、2 2、m m和和T T1 1、T T2 2、T Tn-vn-v为时间常数。为时间常数。例例3.43.4 已知两个系统如图已知两个系统如图3.193.19所示，当系统输入的控制信号为所示，当系统输入的控制信号为 x x

34、i i(t(t)=4+6t+3t)=4+6t+3t2 2时，试分别求出两个系统的稳态误差。时，试分别求出两个系统的稳态误差。解解 (1)(1)如果系统的输入是阶跃函数、速度函数和加速度函数如果系统的输入是阶跃函数、速度函数和加速度函数三种输入的线性组合，即其中三种输入的线性组合，即其中A A、B B、C C为常数。根据线性叠为常数。根据线性叠加原理可以证明，系统的稳态误差为加原理可以证明，系统的稳态误差为 (2) (2) 系统系统a a的开环传递函数的时间常数表达式为的开环传递函数的时间常数表达式为 系统系统a a为为型系统，其开环增益为型系统，其开环增益为KK1 1=2.5=2.5，则有，则

35、有KKp p=，KKv v=K=K1 1=2.5=2.5，KKa a=0=0，可得系统，可得系统a a的稳态误差为的稳态误差为 也就是说，因为也就是说，因为KKa a=0=0，系统，系统a a的输出不能跟踪输入的输出不能跟踪输入x xi i(t(t)=4+6t+3t)=4+6t+3t2 2的加速度分量的加速度分量3t3t2 2，稳态误差为无穷大。，稳态误差为无穷大。 (3) (3) 系统系统b b的开环传递函数的时间常数表达式为的开环传递函数的时间常数表达式为 系统系统b b为为型系统，其开环增益为型系统，其开环增益为KK2 2=2.5=2.5，则有，则有KKp p=，KKv v=，KKa a

36、=K=K2 2=2.5=2.5，可得系统，可得系统b b的稳态误差为的稳态误差为在计算系统总误差时必须考虑扰动在计算系统总误差时必须考虑扰动n(t)n(t)所引起的误差。根所引起的误差。根据线性系统的叠加原理，据线性系统的叠加原理，系统总误差等于输入信号和扰动单系统总误差等于输入信号和扰动单独作用于系统时所分别引起的系统稳态误差的代数和独作用于系统时所分别引起的系统稳态误差的代数和 ( (见图见图2.492.49所示所示) ) 。 则此时系统的稳态误差则此时系统的稳态误差e essissi为为 则此时系统的稳态误差则此时系统的稳态误差e essnssn为为 根据线性叠加原理，系统总误差根据线性

37、叠加原理，系统总误差e essss为为4 4、 稳定性分析稳定性分析 （1 1）、）、 稳定的概念稳定的概念（2 2）、）、 稳定的条件稳定的条件（3 3）、）、 劳思稳定判据劳思稳定判据（1 1）、稳定的定义）、稳定的定义 系统的系统的稳定性定义：稳定性定义：系统在任何足够小的初始偏差的作用系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其时间响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋向于零，则下，其时间响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋向于零，则该系统是稳定的；否则，该系统是不稳定的。该系统是稳定的；否则，该系统是不稳定的。 （2 2）、稳定程度）、稳定程度 如果系统的时间响应逐渐衰减并趋于零，则系统稳定。如果系

38、统的时间响应逐渐衰减并趋于零，则系统稳定。如果系统的时间响应是发散的，则系统不稳定。如果系统的时间响应是发散的，则系统不稳定。如果系统的时间响应趋于某一恒定值或成为等幅振荡，如果系统的时间响应趋于某一恒定值或成为等幅振荡，则系统处于稳定的边缘，即临界稳定状态。则系统处于稳定的边缘，即临界稳定状态。 （3）、稳定条件）、稳定条件 系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件是系统的全部特征根都必须具有是系统的全部特征根都必须具有负实部；反之，如果系统的特征根中只要有一个或多个根具负实部；反之，如果系统的特征根中只要有一个或多个根具有正实部，则系统就是不稳定的。有正实部，则系统就是不稳定的。系统稳

39、定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件也可以表述为：如果系统闭环传也可以表述为：如果系统闭环传递函数的全部极点均位于递函数的全部极点均位于SS平面的左半平面，则系统稳定；平面的左半平面，则系统稳定；反之，如果系统有一个或多个极点位于反之，如果系统有一个或多个极点位于SS平面的右半平面，平面的右半平面，则系统不稳定。则系统不稳定。 如果有一对共轭复数极点位于虚轴上，而其余极点均位于如果有一对共轭复数极点位于虚轴上，而其余极点均位于ss平面的左半平面。或者有一个极点位于原点，而其余极点平面的左半平面。或者有一个极点位于原点，而其余极点均位于均位于ss平面的左半平面，这就是前述的平面的左半平面，这就

40、是前述的临界稳定状态临界稳定状态。 特征方程的各项系数都不等于特征方程的各项系数都不等于0 0。 特征方程各项系数的符号都相同。特征方程各项系数的符号都相同。系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件 设系统的特征方程为：设系统的特征方程为： 0.122110nnnnnaSaSaSaSa并且所有系数均为正值。并且所有系数均为正值。 劳思稳定判据指出，系统稳定的劳思稳定判据指出，系统稳定的充分条件是充分条件是：劳思阵列劳思阵列中第一列所有元素的符号均为正号。中第一列所有元素的符号均为正号。 劳思阵列劳思阵列（将系统特征方程的（将系统特征方程的n+1n+1个系

41、数排列成下面个系数排列成下面形式的行和列称之为劳思阵列）形式的行和列称之为劳思阵列）.111170611617071601315041141505140121302112130312011aaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaab其中，各个未知其中，各个未知 元素b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4、e1、e2、f1、g1根据下列公式计算得出 .111141711714141711313151151313151121302113121213111bbaabbabbabbaabcbbaabbabbabbaabcbaaaababbab

42、baabc每一行的各个元素均计算到等于零为止。每一行的各个元素均计算到等于零为止。 劳思稳定判据劳思稳定判据还指出：在系统的特征方程中，其实部为还指出：在系统的特征方程中，其实部为正的特征根的个数，等于劳思阵列中第一列元素的符号改正的特征根的个数，等于劳思阵列中第一列元素的符号改变的次数。变的次数。 劳思阵列为劳思阵列为可得二阶系统稳定的充分必要条件是可得二阶系统稳定的充分必要条件是a a0 000，a a1 100，a a2 200。即对于二阶系统，如果各项系数均为正值，则。即对于二阶系统，如果各项系数均为正值，则系统稳定。系统稳定。低阶系统的劳思稳定判据低阶系统的劳思稳定判据 可得三阶系统

43、稳定的充分必要条件是：可得三阶系统稳定的充分必要条件是：a a0 000，a a1 100，a a2 200，a a3 300，a a1 1a a2 2aa0 0a a3 3。即对于三阶系统如果各项。即对于三阶系统如果各项系数均为正值，而且中间两项系数之积大于首尾两项之系数均为正值，而且中间两项系数之积大于首尾两项之积，则系统稳定。积，则系统稳定。例例 3.73.7设某控制系统如图设某控制系统如图3.223.22所示，试确定所示，试确定KK为何值时系统稳定。为何值时系统稳定。解解 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为则系统的特征方程为则系统的特征方程为此系统为三阶系统，根据三阶系统稳定的充

44、分必要此系统为三阶系统，根据三阶系统稳定的充分必要条件可得：条件可得：K0K0，6 65151KK，即当，即当0K300K30时时系统稳定。系统稳定。第第4章章 频域分析法频域分析法 4.04.0前言前言 4.14.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念 4.24.2典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图 4.34.3系统开环频率特性图系统开环频率特性图 4.44.4频域稳定性判据频域稳定性判据 4.54.5闭环控制系统的频率特性闭环控制系统的频率特性 4.64.6频域指标与时域指标间的关系频域指标与时域指标间的关系 4.74.7开环频率特性分析闭环系统性能开环频率特性分析闭环系统性能1 1

45、、 概念概念（1 1）什么是频域分析法？）什么是频域分析法？ （2 2）频域分析法有什么特点？）频域分析法有什么特点？ （3 3）频率响应定义？）频率响应定义？ （4 4）频率特性定义？幅频特性？相频特性？）频率特性定义？幅频特性？相频特性？（1）什么是频域分析法？什么是频域分析法？ 以输入信号的频率为变量以输入信号的频率为变量, ,对系统的性能对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。在频率域内进行研究的一种方法。（2）频域分析法有什么特点？频域分析法有什么特点？ 不必求解微分方程就可以预示出系统的不必求解微分方程就可以预示出系统的性能。同时性能。同时, ,还能指出如何调整系统性能还能指出如

46、何调整系统性能技术指标。特别地，可用实验方法测得技术指标。特别地，可用实验方法测得系统频率特性。系统频率特性。这种线性系统对正弦输入信号作用下这种线性系统对正弦输入信号作用下的稳态输出称之为频率响应。的稳态输出称之为频率响应。 (3)频率响应定义频率响应定义 频率特性定义频率特性定义1：这种线性系统的稳态输出与这种线性系统的稳态输出与正弦输入的复数比称为系统的频率特性。正弦输入的复数比称为系统的频率特性。频率特性定义频率特性定义2：频率特性是传递函数的一频率特性是传递函数的一种特殊情况，即频率特性是定义在复平面种特殊情况，即频率特性是定义在复平面（s平面）虚轴上的传递函数。平面）虚轴上的传递函

47、数。稳态输出与正弦输入的复数比；在稳态输出与正弦输入的复数比；在s s平面虚轴上的平面虚轴上的传递函数；实验法。传递函数；实验法。所以，共有三种求取频率特性的方法。通常采用通所以，共有三种求取频率特性的方法。通常采用通过传递函数求取和实验测得。过传递函数求取和实验测得。（1）幅相频率特性（尼奎斯特图）；）幅相频率特性（尼奎斯特图）；（2）对数频率特性（博德图）；）对数频率特性（博德图）；2 2、 系统开环频率特性图系统开环频率特性图 （1 1）、最小相位系统）、最小相位系统（2 2）、闭环系统的开环传递函数）、闭环系统的开环传递函数 （3 3）、系统开环博德图的绘制）、系统开环博德图的绘制（1

48、 1）最小相位系统）最小相位系统 为了说明幅频特性和相频特性之间的关系为了说明幅频特性和相频特性之间的关系，在此提出最小，在此提出最小相位系统概念。相位系统概念。在复平面在复平面ss右半平面上没有零点和极点的传右半平面上没有零点和极点的传递函数称为最小相位传递函数；反之，为非最小相位传递函递函数称为最小相位传递函数；反之，为非最小相位传递函数口具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。数口具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。具有具有相同幅频特性的系统，最小相位传递函数的相角范围是最小相同幅频特性的系统，最小相位传递函数的相角范围是最小的。的。（2 2）闭环系统的开环传递函数）闭环系统

49、的开环传递函数闭环系统的开环传递函数可定义为前向通道传递函数与反闭环系统的开环传递函数可定义为前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积，也可定义为偏差信号和反馈信号馈通道传递函数的乘积，也可定义为偏差信号和反馈信号之间的传递函数，即之间的传递函数，即: : )()()()()()(21SHSGSGSSBSGk(2.81)(2.81)（3 3）系统开环博德图的绘制）系统开环博德图的绘制 控制系统开环传递函数的一般表达式是控制系统开环传递函数的一般表达式是 系统开环博德图绘制的一般步骤系统开环博德图绘制的一般步骤(1)(1)把系统传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函把系统传递函数化为标准形

50、式，即化为典型环节的传递函数乘积。数乘积。(2)(2)根据传递函数获得频率特性，并分析其组成环节。根据传递函数获得频率特性，并分析其组成环节。(3)(3)求出转折频率求出转折频率1 1、2 2、3 3等，并把它们按照由小到大顺等，并把它们按照由小到大顺序在选定的坐标图上沿频率轴标出。序在选定的坐标图上沿频率轴标出。 (4)(4)画出对数幅频特性画出对数幅频特性L ()L ()的低频渐近线。这条渐近线在的低频渐近线。这条渐近线在MM时，输出就不能准确时，输出就不能准确“复现复现 输入。输入。 谐振频率谐振频率r r及谐振峰值及谐振峰值MMr r 谐振峰值谐振峰值MMr r为谐振频率为谐振频率r

51、r所对应的闭环幅值。它反映系统所对应的闭环幅值。它反映系统瞬态响应的速度和相对稳定性。对于二阶系统，由最大超调瞬态响应的速度和相对稳定性。对于二阶系统，由最大超调量量MMp p和谐振峰值和谐振峰值MMr r的计算式中可以看出：的计算式中可以看出： 截止频率截止频率b b和带宽和带宽 所谓截止频率是指闭环频率特性的振幅所谓截止频率是指闭环频率特性的振幅M()M()衰减到衰减到0.707M(0)0.707M(0)时的角频率，即相当于闭环对数幅频特性的幅时的角频率，即相当于闭环对数幅频特性的幅值下降到值下降到-3dB-3dB时，对应的频率时，对应的频率b b称为截止频率。称为截止频率。 闭环系统的幅

52、值不低于闭环系统的幅值不低于-3dB-3dB时，对应的频率范围时，对应的频率范围0 0b b，称为系统的带宽。，称为系统的带宽。其幅值为其幅值为对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性是一一对对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性是一一对应的。研究对数幅频特性图可知，应的。研究对数幅频特性图可知，开环对数幅频特性的低频开环对数幅频特性的低频段、中频段、高频段分别表征了系统的稳定性、稳态性，动段、中频段、高频段分别表征了系统的稳定性、稳态性，动态特性和抗干扰能力。态特性和抗干扰能力。 7 7、用开环分析闭环系统性能、用开环分析闭环系统性能 第第5 5章章 控制系统的设计与校正控制系统的

53、设计与校正5.1 5.1 概述（概述（）5.2 PID5.2 PID控制规律（控制规律（）5.3 PID5.3 PID控制规律的实现控制规律的实现5.4 5.4 频率法设计和校正频率法设计和校正5.5 5.5 并联校正和复合校正并联校正和复合校正 因此，需要对系统进行再设计因此，需要对系统进行再设计( (通过改变系统结构，或在通过改变系统结构，或在系统中加进附加装置或元件系统中加进附加装置或元件) )，以改变系统的总体性能，使之满，以改变系统的总体性能，使之满足要求。足要求。这种再设计，称为系统的校正。为了满足性能指标而这种再设计，称为系统的校正。为了满足性能指标而往系统中加进的适当装置，称为

54、校正装置。往系统中加进的适当装置，称为校正装置。图图5.15.1所示为反馈控制系统中常用的校正方式。图所示为反馈控制系统中常用的校正方式。图5.1a5.1a所所示的方式，是将校正装置示的方式，是将校正装置GGc c(s(s ) )串联在系统固定部分的前向通串联在系统固定部分的前向通道中，这种校正称为道中，这种校正称为串联校正串联校正。图图5.1b5.1b所示的方式，是从某些元件引出反馈信号，构成反馈所示的方式，是从某些元件引出反馈信号，构成反馈回路，并在内反馈回路上设置校正装置回路，并在内反馈回路上设置校正装置GGc c(s(s) )，这种校正称为，这种校正称为反反馈校正或并联校正馈校正或并联

55、校正。1 1、 PIDPID控制规律控制规律PID (Proportional Integral Derivative)PID (Proportional Integral Derivative)控制是控制控制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略，经过长期的工程工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。它不仅适实践，已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。它不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对于大多数数学模型难以用于数学模型已知的控制系统，而且对于大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。确定的工业过程也可应用。PIDPID

56、控制参数选定方便，结构改变控制参数选定方便，结构改变灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果。灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果。 从而使系统达到所要求的性能指标。加从而使系统达到所要求的性能指标。加PIDPID控制后的系统控制后的系统如图如图5.2b5.2b所示。所示。 所谓所谓PIDPID控制，就是对偏差信号控制，就是对偏差信号(t)(t)进行比例、积分和微分进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律，即运算变换后形成的一种控制规律，即-比例控制项，比例控制项，KKp p为比例系数；为比例系数；-积分控制项，积分控制项，T Ti i为积分时间常数；为积分时间常数；式

57、中：式中： PIDPID控制可以方便灵活地改变控制策略，实施控制可以方便灵活地改变控制策略，实施P P、PIPI、PDPD或或PIDPID控制。控制。 II积分，相位滞后；积分，相位滞后；PP微分，相位超前。微分，相位超前。PIDPID也称相位也称相位滞后滞后- -超前控制。超前控制。PIPI比例相位滞后；比例相位滞后；PDPD比例相位超前。比例相位超前。-微分控制项，微分控制项，T Td d为微分时间常数；为微分时间常数；5.2.1 P5.2.1 P控制（比例控制）控制（比例控制）5.2.2 PI5.2.2 PI控制（比例控制（比例+ +积分控制）积分控制）5.2.3 PD5.2.3 PD控制（比例控制（比例+ +微分控制）微分控制）5.2.4 PID5.2.4 PID控制（比例控制（比例+ +积分积分+ +微分控制）微分控制）2 2、 P P控制（比例控制）控制（比例控制）比例控制器的方框图如图比例控制器的方框图如图5.35.3所示。所示。控制器的输出控制器的输出u(t)u(t)与偏差信号与偏差信号(t)(t)之间的关系为之间的关系为控制器的传递函数为控制器