普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题及答案汇编.doc

1、学习好资料普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 1）设集合 Mx x11 ， Nx x2，则M N（）（ A）1,1（ B）1,2（ C）0,2（D） 1,2【答案】 C【解析】 M :0x 2 ， N：x2，所以 MN (0,2) ，故选 C（ 2）已知 i 是虚数单位，若复数z 满足 zi1i ，则 z2（）（ A） 2i（ B ） 2i（C） 2（D）2【答案】 A【解析】 z1ii，所以 z2(1i)22i ，故选 A i1x2 y50（ 3）已知 x、y 满足约束条件x30

2、，则 z x2 y 的最大值是（）y2（A） 3（B） 1（C） 1（D） 3【答案】 D【解析】可行域如图，在点A1,2z 取最大值： zmax3 ，故选 D（ 4）已知 cos x3 ，则 cos2 x（）4（ A）1（B） 1（C）1（D） 14488【答案】 D【解析】 cos2 x2cos2x1 2(3)211 ，故选 D48（ 5）已知命题 p ： x2x1022）R ， x；命题 q ：若 ab ，则 a b 。下列命题为真命题的是（ A） p q（ B） pq（ C） p q（D ） pq更多精品文档学习好资料【答案】 B21 2322q ， pq ， pq 均为假命【解析】

3、x x 1( x)0， p 真； aba b ， q 假，故命题 p24题；命题 pq 为真命题，故选B（ 6）执行右侧的程序框图，当输入的x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）（ A） x 3（ B） x 4（C） x 4（ D） x 5【答案】 B【解析】解法一：当 x4 ，输出 y 2 ，则由 y log2 x 输出，需要 x4 ，故选 B解法二：若空白判断框中的条件x3 ，输入 x4 ，满足43 ，输出 y426 ，不满足，故 A 错误，若空白判断框中的条件x4 ，输入 x4，满足 44 ，不满足 x3 ，输出 ylog 2 4 2 ，故 B 正确；若

4、空白判断框中的条件x 4 ，输入 x4，满足 44，满足 x4 ，输出 y4 26 ，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件x5 ，输入 x4，满足 45 ，满足 x5 ，输出 y426 ，不满足，故D 错误，故选 B（ 7）函数 y3 sin 2xcos2x 最小正周期为（）（ A）（B） 2（C）（D） 223【答案】 C【解析】 y3sin 2xcos2 x 2sin(2 x) ，所以2, T2，故选 C6（ 8）【 2017 年山东，文8， 5 分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和 y 的值分别

5、为（）（ A） 3，5（B）5， 5（C）3，7（D）5，7【答案】 A【解析】甲组：中位数65，所以 y 5 ；乙组：平均数64，所以 x3，故选 A（ 9）【 2017 年山东，文9， 5 分】设 fxx ,0x10af a 1 ，则 f1（）2 x1 , x，若 fa1（A）2（B）4（ C）6（D）8更多精品文档学习好资料【答案】 C【解析】由图象可知：0a1 fafa1，a2(a1) 12a ，解得： a1 ，a1141f (4)6 ，故选 Cf ( )a（ 10）【 2017 年山东，文xx（ e2.71828是自然对数的底数）在f x的定义域上单10， 5 分】若函数 e f调递

6、增，则称函数fx具有 M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）（A ） f x =2 x（ B） fx = x2（ C） fx = 3 x（ D） fx= cosx【答案】 A【解析】 D 显然不对， B 不单调，基本排除，A 和 C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）若f ( x) 2x，则xx2xe x，在 R 上单调增，故选 A e f ( x)e()2第 II卷（共 100分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分（ 11）【 2017 年山东，文11， 5分】已知向量 a2,6 ， b1,，若 a / /b ，则【答案】3【解析】263 ，故为3 1（ 12）【 2

7、017 年山东，文12， 5 分】若直线 xy1 a0， b0过点 1,2，则 2ab 的最小值为ab【答案】 8【解析】点1,2 代入直线方程： 121 2ab(2 a124ab4ab，最小值为 8b)()44 2b8ababbaa（ 13）【 2017 年山东，文13， 5 分】由一个长方体和两个1 圆柱体构成的几何体的三视图4如右图，则该几何体的体积为【答案】22【解析】 V1 1 2(121)4222更多精品文档学习好资料（ 14）【 2017 年山东， 文 14，5分】已知 fx 是定义在 R 上的偶函数， 且 fx4fx 2若当 x 3,0 时，f (x)6 x ，则 f 919【

8、答案】 6【解析】由 fx4fx 2知周期为6，f (919)f (1)f ( 1)6 x22（ 15）【 2017 年山东，文15，5 分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y1 a0,b0 的右支与焦点为Fa22b的抛物线 x22 py( p 0) 交于 A、 B 两点，若 AFBF4 OF，则该双曲线的渐近线方程为【答案】 y2x2【解析】 OFp , AFyAp , BF yBp ，由 AFBF4 OF，可得： yAyBp2p yAyBp ，222x22 py2联立：2y2b22 py2b20 ，由韦达定理：yAyBb 2 p，x2y2，消去 x 得： aaa21a 2b 2 b22

9、pp22 ， 渐近线方程为：yb x2x a2a2ba2三、解答题：本大题共6 题，共 75 分（ 16）【 2017 年山东，文16，12 分】某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家 A1、A2、A3和 3 个欧洲国家 B1、B2、 B3 中选择 2 个国家去旅游（ 1）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（ 2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率解：（ 1）从这 6 个国家中任选 2 个，所有可能事件为： A1 , A2 ， A1, A3 ， A1 , B1 ， A1 , B2 ， A1 , B3； A2,

10、A3，A2, B1 ， A2,B2 ， A2, B3 ； A3, B1， A3, B2， A3, B3 ； B1, B2 ， B1,B3 ； B2,B3 ；共 15 种都是亚洲国家的可能事件为：A1, A2， A1, A3， A2,A3，共 3 种， P （都是亚洲国家）31 155（ 2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，所有可能事件为：A1,B1 ， A1, B2 ， A1, B3 ； A2 ,B1， A2, B2，A2,B3 ； A3, B1 ， A3,B2 ， A3, B3；共 9种包括 A1 但不包括 B1 的可能事件为：A1, B2 ， A1 , B3 ，共 2 种， P （包括

11、 A1 但不包括 B1 ）2 9（ 17）【 2017 年山东， 文 17，12 分】在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、c 。已知 b 3 ， ABAC6 ，S ABC 3 ，求 A 和 a 更多精品文档学习好资料bccosA63解： AB AC6，SABC3，1 bcsin A，化简： tan A1，解得：A， bc6 2 ，由 b3 ，342得： c22 2222bc cos A981229 a29abc（ 18）【2017 年山东， 文 18，12 分】由四棱柱 ABCDA1 B1 C1 D1 截去三棱锥 C1 B1CD1 后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD

12、 为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD的中点， A1 E平面 ABCD （ 1）证明：AO / /平面BCD ；111（ 2）设M是OD的中点，证明：平面1平面11 A EMB CD解：（ 1）设 11111 111OC1BD 中点为 F ，连接 AF ， ABCDA1BC D为四棱柱， AF / /OC ，且 AF， 四边形 A FCO为平行四边形AO / /FC ，又 AO1平面 B1CD1 ，且 FC平面 BCD ， AO /平面 BCD 111111（ 2）四边形 ABCD 为正方形， BDAC ，E为 AD 的中点， M 是 OD 的中点， EM / /AC ，

13、 BDEM A1E平面 ABCD ， BDABCD A1 EBD ，A1 E平面 A1EM ， EM平面 A1 EM ，且A EEME， BD平面AEM ，又BD /BD，B D平面 AEM，B1D1平面BCD ，111111111 平面 B1CD1 平面 A1EM ，即：平面 A1 EM平面 B1CD1 （ 19）【 2017 年山东，文19， 12 分】已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26 ， a1a2a3 （ 1）求数列an通项公式；（ 2） bn为各项非零的等差数列，其前n 项和为 Sn 。已知 S2 n 1bn bn 1 ，求数列bn的前 n 项和 Tn an解：（ 1）设

14、 an公比为 q ，由题意 an0,q0 ，由 a1a26 ， a1a2a3a1a1q6a1 22n ，2，q2， ana1a1q a1q（ 2）设 bn首项为 b1 ，公差为 d ， S2n1(2 n 1)b1(2n1) 2n d (2 n1) (b1nd )(2 n1)bn1 ，2又 S2n 1bnbn 1 ， bn2n 1，bn2n 1，an2n Tn3 572n 1 2Tn3 5 72n 1 2122232n2 021222n-1 -得： Tn32(1112n132(111 )2n152n5122n 1 )2n2nn2n222更多精品文档学习好资料（ 20）【 2017 年山东，文20

15、， 13 分】已知函数 f ( x)1312R xax , a32（ 1）当 a=2 时，求曲线 yf( x) 在点 3, f 3处的切线方程；（ 2）设函数 g( x)f ( x)xa cosxsinx，讨论 g( x) 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解：（ 1）当 a2 时， f ( x)1x3x2 ， f ( x)x22x，f (3)0 ， k f (3)3，3 切线方程为： y03 x 3 ，即 y3 x9 （ 2） g (x)1 x31 ax2(xa)cos x sin x ，g (x)x2ax( x a)sin x(xa)( xsin x) ，32xsin x0 ( x0

16、) xsin x0 ( x0)，令 g (x) 0 ，得： xa 或 x0 xsin x0 ( x0)当 a0 时， g ( x)0 恒成立， g (x) 单调增，无极值当 a0 时在，a上， g (x) 0, g( x) 单调增；在a,0上， g (x) 0, g ( x) 单调减；在0,上， g (x)0, g (x) 单调增，xa 为极大点，g ( x) 有极大值：g (x)maxg(a)1a3sin a ， x0 为极小点， g (x) 有极小值： g( x)min g(0)a 6当 a0 时，在,0上， g (x)0, g ( x) 单调增；在0,a上， g ( x) 0, g( x

17、) 单调减；在 a,上， g (x)0, g ( x) 单调增 x0 为极大点， g ( x) 有极大值： g( x) maxg(0)a ，xa 为极小点， g ( x) 有极小值： g (x)ming (a )1a3sin a 6综上所述， 当 a0 时， g (x) 0 恒成立， g ( x) 单调增， 无极值； 当 a0 时，在，a 和 0, ,上，g (x) 单调增； 在 a,0上， g( x) 单调减； g ( x) max g (a)3；g( x)min g(0)a ，当 a0 时，1 a sin a6在,0和 a,上 ， g (x)单 调 增 ； 在 0,a上 ， g (x)单

18、调 减 ； g(x)maxg(0)a ；g (x)ming (a )13sin a a6更多精品文档学习好资料（ 21）【2017 年山东，文 21，14 分】在平面直角坐标系x2y21 (a b 0)xOy 中，已知椭圆 C :2b2a的离心率为2 ，椭圆 C 截直线 y1 所得线段的长度为 2 2 2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）动直线 l： y kxmm 0 交椭圆 C 于 A、 B 两点，交 y 轴于点 M ；点 N 是 M 关于 O 的对称点，N的半径为 NO 。设D 为 AB 的中点， DE、 DF 与N 分别相切于点E、F ，求EDF 的最小值222，由题意： 椭圆经过点2,1，代入椭圆方程：211， b22,a24 ，解：（ 1）e，可知： a2b2b 2b22 椭圆方程为：x2y241 2（ 2） M 0,m ， N 0,m ，N 半径 rm ，设 A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，由题意 k 存在，直线与椭圆联立：ykxm24kmx 2m 4 0 ，由韦达定理：x1 x24km2 ，x2y2，消去 y 得： (1 2k ) x2242112k16k2 m24(12k2 )(2 m24)8(4 k 2m22)0 ，得： m24k 22 ，消去 x 得： (1 2k2) y22my m24k20 ，由