广西梧州市中考数学试卷含答案解析版

1、2021年广西梧州市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个 选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分。1. 3分2021?梧州-8的相反数是1 1A. 8 B. 8 云 D. 8 82. 3分2021?梧州研究发现，银原子的半径约是微米，把这个数字用科学计数法表示应是A.X 104 B.X 105 C. 15X 105D. 15X 1063. 3分2021?梧州如图， BG是/ ABC的平分线，DE AB于点E, DF丄BC于点F，DE=6,贝U DF的长度是A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 3分2021?梧州

2、/ A=55,那么它的余角是A. 25 B. 35 C. 45 D. 555. 3分2021?梧州以下各式计算正确的选项是1 一 1A. a+2a=3aB. x4?x3=x12C. ? 1= - ?D. x2 3=X6. 3分2021?梧州如图，在正方形 ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是-1, 2、- 1, 0、- 3, 0，将正方形ABCD向右平移3个单位，那么平移 后点D的坐标是AA21IrB三13-216-115A.(-6, 2) B. (0, 2) C. (2, 0) D. (2, 2)3 分2021?梧州如图，在 ABC中，AB=AC / C=70, AB 与ABC连接BB,那

3、么/ ABB的度数是 7.o8. (3 分)2021?梧州一组数据：3，4，5, x, 8的众数是5,那么这组数据的A. 2 B.C. D. 3方差是9. (3 分)2021?梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖时机：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差异，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球， 三人摸到球的颜色都不相同的概率是1112A.B. - C. - D.-2739910. 3分2021?梧州九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E五个小 组，把各小组人数分布绘制成如下图的不完整统计图.那么D小组的人数是A. 1

4、0 人 B. 11 人C. 12 人 D. 15 人11. 3 分2021?梧州如图，AG: GD=4: 1 , BD: DC=2 3,那么 AE: EC的值是 12. 3分2021?梧州按一定规律排列的一列数依次为：2, 3, 10, 15, 26,35,，按此规律排列下去，那么这列数中的第 100个数是A. 9999 B. 10000 C. 10001 D. 10002二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分13. 3分2021?梧州式子 落召在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.14. 3分2021?梧州如图，在厶ABC中，D、E分别是AB AC的中点，BC=6cm贝U DE的长度

5、是cm.?15. 3分2021?梧州直线 y=ax a0与反比例函数y=?k0的图象一个交点坐标为2, 4,那么它们另一个交点的坐标是 .16. 3分2021?梧州如图，在O O中，半径OAZ2,弦AB=2, / BAD=18,OD与AB交于点C,那么/ ACO=度.17. 3分2021?梧州如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆18. 3分2021?吾州如图，点 C为RtAACB与RtADCE的公共点，/ ACB= / DCE=90,连接AD BE,过点C作CF丄AD于点F,延长FC交BE于点G.假设?三、解答题本大题共8小题，总分值66分，19. 6 分2021?吾州计算：v9

6、- 25-23+| - 1| X 5- n- 020. 6 分2021?吾州解方程：2x2- 4x- 30=0.21. 6分2021?吾州如图，在?ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,过点BC于点E, F.求证:AE=CF3? 6 ?22. 8分2021?吾州解不等式组4?+50,解得：x3.故答案为：x 3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键.14. 3分2021?吾州如图，在厶ABC中，D、E分别是AB AC的中点,BC=6cm贝U DE的长度是 3 cm.【考点】KX三角形中位线定理.【专题】17:推理填空题.【分析】根据三角形中位线定理

7、解答.【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点, 。丘是厶ABC的中位线,DEBC=3cm故答案为：3.【点评】此题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键.?15. 3分2021?吾州直线 y=ax a0与反比例函数y=?k0的 图象一个交点坐标为2，4，那么它们另一个交点的坐标是 -2，- 4.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】1:常规题型.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答.【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个

8、交点的坐标与点2, 4关于原点对称，该点的坐标为-2,- 4.故答案为：-2,- 4.【点评】此题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.16. 3分2021?吾州如图，在O O中，半径OA=2,弦AB=2, / BAD=18,OD与AB交于点C,那么/ ACO= 81 度.【考点】M5:圆周角定理.【专题】17:推理填空题.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 AOB的形状，由圆周角定理可以求得/ BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得/AOC的度数.【解答】解：OA=v2，OB=v2，AB=2,

9、OA2+OB2=AB2，OA=OB AOB是等腰直角三角形，/ AOB=90，/ OBA=45，vZ BAD=18，/ BOD=36，Z ACO=/ OBA+Z BOD=45+36 =8，故答案为：81.【点评】此题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，禾I用数形结合的思想解答.17. 3分2021?吾州如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角Z ACB=120,那么此圆锥高OC的长度是 4迈 .【考点】MP:圆锥的计算.【专题】11:计算题.【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求

10、出0A,最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r, AC=6 / ACB=120,120? X6 r=2,即：OA=2,在 RtAAOC 中，OA=2, AC=6,根据勾股定理得，OC=? ?=42,故答案为：40.【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解此题的关键.18. 3分2021?吾州如图，点 C为RtAACB与RtADCE的公共点，/ ACB=/ DCE=90,连接AD BE,过点C作CF丄AD于点F,延长FC交BE于点G.假设?AC=BC=25 CE=15 DC=2Q 那么?的值为【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KW:等腰直角三角形；

11、S9相似三角 形的判定与性质.【专题】55D:图形的相似.?【分析】过E作EH丄GF于H,过B作BP丄GF于P,依据 EH3A BPG可得?=?3 ?3 再根据 DCFA CEH ACFA CBR即可得到EH=CF, BP=CF进而得出 一?.4 ?4【解答】解：如图，过E作EH丄GF于H,过B作BP丄GF于P,那么/ EHGN BPG=90 , 又/ EGHN BGP, EHaA BPQ?？?=?v CFL AD ,/ DFC=/ AFC=90 ,/ DFC=/ CHF, / AFC=/ CPB 又 v/ ACB2 DCE=90 ,/ CDF=/ ECH / FAC/ PCB DCFA CE

12、H, ACFA CBF,?3?_ _=.1?_?_4 , ?_?3二 EH_CF, BP_CF4?3 ?_4 ,?3?_4 ,3 故答案为：-.4【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质， 解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算.三、解答题本大题共8小题,总分值66分,19. 6 分2021?梧州计算：v9- 25-23+| - 1| X 5_n_ 0【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；78:二次根式的加减法.【专题】1常规题型.【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法那么、绝对值的性质、有理数的乘法法那么、零指数幕的性质进行计算，最后，再

13、进行加减计算即可.【解答】 解：原式=3- 32- 8+5 -仁3 - 4+5 -仁3.【点评】此题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法那么是解题的关键.20. 6 分2021?吾州解方程：2x2- 4x- 30=0.【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法.【专题】52:方程与不等式.【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2X2- 4x- 30=0, X2 2x- 15=0, x- 5 x+3 =0, xi=5, X2= - 3.【点评】此题考查一元二次方程的解法-因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考根底题.21. 6分2021?吾州如图，在?ABCD中，

14、对角线AC, BD相交于点0,过点O的一条直线分别交 AD, BC于点E, F.求证：AE=CFE D号尸C【考点】KD:全等三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形.【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO AD/ BC,进而得出/ EAC玄FCQ 再利用ASA求出 AOEA COF即可得出答案.【解答】证明：?ABCD的对角线AC, BD交于点O, AO=CO AD / BC,/ EACW FCQ 在厶AOE和厶COF中/ ?=?/ ? ?,/ ?=?/ ? AOEA COF ASA, AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行

15、四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.3? 6 ?22. 8分2021?吾州解不等式组4?+5 ?+1，并求出它的整数解，再化简?+3? ?-3代数式，从上述整数解中选择一个适宜的数，求此代?_2?+1?+3 ?-9数式的值.【考点】6D:分式的化简求值；CB:解一元一次不等式组；CC 一元一次不等式组的整数解.【专题】11:计算题；513:分式；524: 一元一次不等式组及应用.【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法那么化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得.【解答】解：解不等式3x-6x,得：x0，10 2那么不等式组的解集为0vx3

16、，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=?+32?(?-1)2 L?字-3?(?+3)(?-3)?-3(?+3)(?-3)?+3(?-1)(?-3)(?-1)2(?+3)(?-3)1?-1/ xm 土 3、1，:.x=2,那么原式=1.【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键.23. 8分2021?梧州工程，我市对某山区进行调查，发现一瀑布.为测 量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30 测得瀑布底端B点的俯角是10 ABCG=27m GF=注：C、G、F三点在同一直线上，CF丄AB于点F.斜坡CD=20m, 坡角

17、/ ECD=40.求瀑布AB的高度.参考数据：，sin40，cos40，tan40 ，sin 10 ， cos10，tan10【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA解直角三角形的应用- 仰角俯角问题.【专题】55E:解直角三角形及其应用.【分析】过点D作DM丄CE,交CE于点M，作DN丄AB,交AB于点N,在RtA CMD中，通过解直角三角形可求出 CM的长度，进而可得出 MF、DN的长度， 再在RtA BDN、RtAADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN即可求出瀑布 AB的高度.【解答】解：过点D作DM丄CE交CE于点M，作DN丄AB，交AB于点N

18、,如 图所示.在 RtACMD 中，CD=20m, / DCM=4，/ CMD=9， CM=CD?cos4g，DM=CD?sin40， DN=MF=CM+CG+GF=60m在 RtABDN 中，/ BDN=1O，/ BND=90 , DN=60m, BN=DN?ta nlO.在 RtAADN 中，/ ADN=30，/ AND=90 , DN=60m, AN=DN?ta n30 . AB=Ah+BN三答：瀑布AB的高度约为米.【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的关键.24. (10分)(2021?吾州)我市从2021年1

19、月1方案最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行 车多5005万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行 车数量一样.(1) 求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2) 假设A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店方案购进 A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润yy与m之间的函数关系式；(3) 该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【考点】B7:分式方程的应用；C9: 一元一次不等式的应用；FH: 次函数的 应用.【专题】34:方程思想.【分析】1设

20、A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元x+500元，构建分式方程即可解决问题；2根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；3禾I用一次函数的性质即可解决问题；【解答】元.由题意:解：1设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为 x元x+50050000 _60000? =?+500，解得 x=2500,经检验：x=2500是分式方程的解.答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500元3000元.2y=300m+500 30- m =-200m+15000 20 m30,3v y=300m+500 30- m =-200m+15000,- 200v0, 20m30,

21、m=20时，y有最大值，最大值为11000元.【点评】此题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型.25. 10分2021?梧州如图，AB是。M的直径，BC是。M的切线，切点为 B, C是BC上除B点外的任意一点，连接 CM交。M于点G,过点C作DC 丄BC交BG的延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E.1求证： ABE BCD【考点】M5:圆周角定理；MC:切线的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【专题】55B：正多边形与圆；55D：图形的相似.【分析】(1)根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；(

22、2) 利用勾股定理和面积法得到 AG、GE,根据三角形相似求得GH,得到MB、GH和CD的数量关系，求得CD.【解答】(1)证明：BC为。M切线/ ABC=90 DC丄 BC/ BCD=90/ ABC=/ BCD AB是O M的直径/ AGB=90即：BG丄AE/ CBD=/ A ABEA BCD(2)解：过点G作GH丄BC于HS H E C MB=BE=1 AB=2AE=?/?+ ?= v5由1根据面积法AB?BE=BG?AE5由勾股定理: GH/ AB? ? ?v5?525v5亍2 GH=5又 GH/ AB? ?同理:?二?齐+，得?+ ? ? ?+ ? ? ?+ = 1? ?2 CD=3【点评】此题答时，注意根据条件构造相似三角形.926. (12分)(2021?吾州)如图，抛物线y二a/+bx-$与x轴交于A (1, 0)、B (6，0)两点，D是y轴上一点，连接DA,延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式;(2)假设E点在第一象限，过点E作EF丄x轴于点F， ADO与厶AEF的面积比为? ? ?9，求出点E的坐标;(3)假设D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交