2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 课件 （第一课时）新人教A版必修1

1、2.2.2 对数函数及其性质2.2对数函数 一般的,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定 义 域 : 值 域 : ( 0 , + )8过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数在 R 上是减函数: 在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y 是分裂次数x 的指 只要知道了x 就能求出y 。数函数 现在反过来研究,知道了细胞个数, 如何确定分裂次数 ?为了求中的x 我们将写成对数式, 即从而得到一种新的函数问题情境1 2xy 2xy

2、2logyx2xy (0,1)aa 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。xyxy212loglog和作图步骤列表, 描点, 用平滑曲线连接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点作作y=logy=log2 2x x图象图象连线21-1-21240yx32114列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/212 4xy2log -2 -1 0 1

3、 2xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称 图象特征代数表述探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征函数性质图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表211421-1-21240yx3xy3log 对数函数 的图象。xyxy313loglog 和和猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy31log y X O x =1 (1,0) )1(log ayxay

4、 X O x =1 (1,0) )10(log ayxa0 x 1 时，y 1 时，y 0 0 x 0 x 1 时，y 0 例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例 解 :解 :2logxya由 02x得 0 x函数 2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx练习 1.求下列函数的定义域：（1）)1(log5xy（2）xy2log1)1 ,(), 1()1 ,0( 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增函

5、数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小结比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数0a1时为减函数）.比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若0a1则函数在区间（0，+）上是减函数； 5.1 loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？、5.065.0log_log2. y = log x 当x满足 时，y0； 当x满足 时，y0； 当x满足 时，y05151.y = log x 当x满足 时，y0； 当x满足 时，y0； 当x满足 时