1.4 充分条件与必要条件（原卷版）

1、第四节充分条件与必要条件一、知识点归纳知识点一充分条件与必要条件(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可以推出q,记作pq,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件(2)几点说明一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p,由p可以推出的结论q是不唯一的一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件一般地,要判断“若p,则q”形式的命题中q是否为p的必要条件,只需判断是否有“pq”,即“若p,则q”是否为真命题知识点二充要条件(1)如果“若p,则q”和

2、它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有pq,又有qp,就记作pq,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称为充要条件(2)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件二、题型分析题型一 充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的什么条件(1)p：x30,q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似,q：两个三角形全等(3)p：ab,q：acbc.【规律方法总结】_【变式1】指出下列各组命题中,p是q的什么条件(1)p：四边形的对角线相等,q：四边形是平行四边形(2)p：(x1)2(y2)20,q

3、：(x1)(y2)0.题型二 充分条件、必要条件、充要条件的应用【例2】已知p：2x10,q：1mx1m(m0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为_【规律方法总结】_【变式2】已知p：2x10,q：1mx1m(m0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围题型三 充要条件的探求与证明【例3】试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.【规律方法总结】_【变式3】求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.三、课堂达标检测1“x0”是“x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设x,y

4、R,则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设p：x3,q：1x3,则p是q成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4“x1”是“x24x30”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.（2019-2020学年铜山区期中）设,则“”是“”的条件A必要不充分B充分不必要C既不充分也不必要D充要6（2019-2020学年重庆模拟）“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7.已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“A

5、B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_9设nN*,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.10.（2019-2020学年普陀区月考）若“”是“”的充分非必要条件,则实数的取值范围是11.已知a,b是实数,求证：a2b21是a4b42b21成立的充分条件该条件是否为必要条件？试证明你的结论四、课后提升作业【基础锤炼】一、选择题1已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2“x24x50”是“x5”的()A充分

6、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列条件中,是x24的必要不充分条件的是()A2x2B2x0C0x2 D1x34“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5a0,b0的一个必要条件为( )Aab0C. 1 D. 0且b0”是“ab0且ab0”的_条件12条件p：1xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是_13“k4,b5”是“一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)三、解答题14指出下列各组命题中,p是q的什么条件：

7、(1)在ABC中,p：AB,q：BCAC；(2)p：a3,q：(a2)(a3)0；(3)p：ab,q：1.15(1)是否存在实数m,使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m,使2xm3的必要条件？【能力提升】1设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件D无法判断2若非空集合A,B,C满足ABC,且B不是A的子集,则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”

8、的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件3（多选）（2019-2020学年连云港期末）已知,都是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件,则A是的既不充分也不必要条件B是的充分条件C是的必要不充分条件D是的充要条件4（多选）有以下说法,其中正确的为A“是有理数”是“是实数“的充分条件B“”是“”的必要条件C“”是“”的必要条件D“”是“”的充分条件5.（2019-2020学年菏泽模拟）2019年12月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例年1月12日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒” 年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺

9、炎命名为（新冠肺炎）新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.（2019-2020学年南通期末）设是全集,均是非空集合,则“存在非空集合,使得,”是“”成立的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7.某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为,且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分设学生达A及以上等级学科比例为x%,学生的品德被投票评定为优秀比例为y%,学生的体育学科综合成绩为z（0x、y、z100）用（x,y,z）表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于B,且无违反学校规定行为则：（1）下列条件中,是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_（85,80,100）（85,85,100）x+y+z255x+y+z285（2）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件_8.（2019-2020学年广陵区校级期中）命题“”是命题“”的 条件9.（2019-2020学年天门校级月考