第一章 质点的运动

1、大学物理大学物理 绪绪 论论（一）（一） 物理学是整个自然科学的基础物理学是整个自然科学的基础1、什么是物理学、什么是物理学研究物质运动的最基本形式，以及它们研究物质运动的最基本形式，以及它们之间相互转化的一门基础学科。之间相互转化的一门基础学科。2、物质运动的基本形式、物质运动的基本形式（1）机械运动）机械运动（2）电磁运动）电磁运动（3）分子热运动）分子热运动（）（）原子和原子核运动及其它微观粒子的运动原子和原子核运动及其它微观粒子的运动 这些运动广泛地存在于其它高级、复杂的运动形式之中。这些运动广泛地存在于其它高级、复杂的运动形式之中。因此可以认为因此可以认为物理学是除了数学以外的一切自

2、然科学的基础，物理学是除了数学以外的一切自然科学的基础，同时也是当代工程技术的重要理论支柱同时也是当代工程技术的重要理论支柱。 一、一、 物理学的重要性物理学的重要性人类科技发展史上的三次工业革命与物理学的关系人类科技发展史上的三次工业革命与物理学的关系第一次工业革命：工业的机械化第一次工业革命：工业的机械化-瓦特的蒸汽机瓦特的蒸汽机 基础：基础： 牛顿力学和波尔兹曼等创立的热力学牛顿力学和波尔兹曼等创立的热力学第二次工业革命：工业的电气化第二次工业革命：工业的电气化-发电机、电动机。发电机、电动机。 基础：基础： 法拉第与麦克斯韦等建立的电磁学法拉第与麦克斯韦等建立的电磁学第三次工业革命：工

3、业的自动化与核能的应用第三次工业革命：工业的自动化与核能的应用-计算机、计算机、光通讯、核弹、核能发电。光通讯、核弹、核能发电。 基础：基础： 爱因斯坦的相对论，普朗克、爱因斯坦、爱因斯坦的相对论，普朗克、爱因斯坦、波尔、薛定鄂等创立的量子力学。波尔、薛定鄂等创立的量子力学。 (二二)物理学的发展促进了社会生产力的极大提高物理学的发展促进了社会生产力的极大提高二、物理学的主要特点二、物理学的主要特点1、物理学是一门实验科学、物理学是一门实验科学，是观察、实验与科学思维的产物。，是观察、实验与科学思维的产物。2、物理学的基本结构、物理学的基本结构: 基本概念基本概念+基本定律基本定律+基本思想基

4、本思想+ 基本方法基本方法 (1)基本概念：基本概念： 是物理学的核心内容。如：速度、加速度、力。是物理学的核心内容。如：速度、加速度、力。 (2)基本定律：基本定律： 是基本概念的本质联系。如：牛顿定律、气体定律等是基本概念的本质联系。如：牛顿定律、气体定律等 (3)基本思想基本思想： 是物理学家在建立基本概念和基本定律时所遵从的指是物理学家在建立基本概念和基本定律时所遵从的指 导思想导思想(如能量守恒、物质不灭等如能量守恒、物质不灭等),是物理学的灵魂是物理学的灵魂 (4)基本方法：基本方法：是物理学家在建立基本概念和基本定律时所使用的研是物理学家在建立基本概念和基本定律时所使用的研 究方

5、法、途径与手段（如归纳法，类比法等），是科究方法、途径与手段（如归纳法，类比法等），是科 学素质的集中体现。学素质的集中体现。3、物理学与数学及哲学的关系、物理学与数学及哲学的关系（1）物理学的研究离不开数学这一最主要的工具，离不开正确）物理学的研究离不开数学这一最主要的工具，离不开正确 的哲学思想的指导。的哲学思想的指导。（2）物理学的发展又促进数学与哲学的进步。）物理学的发展又促进数学与哲学的进步。三、物理学的主要研究方法三、物理学的主要研究方法 1 观测与实验的方法观测与实验的方法 ； 2 科学思维的方法：科学思维的方法：数学分析法、数理统计法、辩证思维法等；数学分析法、数理统计法、辩证

6、思维法等； 3 形象类比法：形象类比法：如电场线、流线、流管、场、电通量等如电场线、流线、流管、场、电通量等 ； 4 理想实验法：理想实验法：伽利略发现惯性定律、爱因斯坦火车等伽利略发现惯性定律、爱因斯坦火车等 ； 5 理想模型研究法理想模型研究法 ：对较复杂的对象，抓主要矛盾，建立模型；对较复杂的对象，抓主要矛盾，建立模型； 6 判决实验法：判决实验法：用实验来检验理论的正确性。用实验来检验理论的正确性。物理学的研究方法是人类的共同财富，物理学的研究方法是人类的共同财富，对所有的科学研究都有极好的借鉴意义。对所有的科学研究都有极好的借鉴意义。 四、关于大学物理四、关于大学物理1、什么叫大学物

7、理：、什么叫大学物理： 为大学非物理专业学生开设的物理课为大学非物理专业学生开设的物理课 2、大学物理的教学内容、大学物理的教学内容 运动学、牛顿力学、热学、电磁学、波动光学。运动学、牛顿力学、热学、电磁学、波动光学。 是工科大学生必不可少的工程技术基础。是工科大学生必不可少的工程技术基础。 狭义相对论与量子力学基础狭义相对论与量子力学基础 是学习现代工程技术不可缺少的内容。是学习现代工程技术不可缺少的内容。 （1）经典物理部分：）经典物理部分： （2）近代物理部分）近代物理部分: （3）现代物理部分：）现代物理部分： 天体物理、超导、混沌、粒子物理等天体物理、超导、混沌、粒子物理等 是是21

8、世纪高技术人才应该了解的内容世纪高技术人才应该了解的内容 3、大学物理与中学物理的关系与差别、大学物理与中学物理的关系与差别 （1）中学物理是学习大学物理的基础）中学物理是学习大学物理的基础 ；大学物理是中学物理的；大学物理是中学物理的继承与发展，但不是简单的重复。继承与发展，但不是简单的重复。 （2）有三点主要差别：）有三点主要差别： 1）研究的对象不同：由简单到复杂，由特殊到一般。）研究的对象不同：由简单到复杂，由特殊到一般。如：匀速到变速，恒力到变力，均匀到非均匀，质点到刚体等。如：匀速到变速，恒力到变力，均匀到非均匀，质点到刚体等。 2）研究的方法和使用的工具不同：）研究的方法和使用的

9、工具不同：如：由初等数学到高等数学，由标量到矢量、由实数到复数等。如：由初等数学到高等数学，由标量到矢量、由实数到复数等。 3）研究的目的不同：）研究的目的不同：如：由只知其然到知其所以然，由了解知识到应用知识等。如：由只知其然到知其所以然，由了解知识到应用知识等。4、学好大学物理需注意的几点、学好大学物理需注意的几点1）乐学：对学习大学物理有兴趣、有信心；）乐学：对学习大学物理有兴趣、有信心；2）学思结合：勤于思考，善于思考；）学思结合：勤于思考，善于思考；3）学用结合：听好课，看懂书，会做题，善应用；）学用结合：听好课，看懂书，会做题，善应用；4）用思结合：不断总结，不断提高。）用思结合：

10、不断总结，不断提高。 必要地预习，必要地预习， 认真地听课，认真地听课， 有针对性的复习，独有针对性的复习，独立地完成作业，及时的答疑，不断的总结。立地完成作业，及时的答疑，不断的总结。本学期教学安排本学期教学安排 力力 学：学： 第第1章章第第4章章 电磁学：电磁学： 第第5章章第第8章章 半期考试：力学、真空中的静电场（第半期考试：力学、真空中的静电场（第1章到第章到第5章）章） 期末考试：力学、电磁学（第期末考试：力学、电磁学（第1章到第章到第8章）章） 期末成绩权重期末成绩权重：平时：平时30%，半期，半期10%，期末，期末60%力力 学学 力学力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应

11、用。的研究对象是物体机械运动的规律及其应用。 力学是一门古老的学问；它虽然在高速和微观领力学是一门古老的学问；它虽然在高速和微观领域不适用，但在一般的技术领域都处于基础理论的域不适用，但在一般的技术领域都处于基础理论的地位；地位； 在一定意义上它在一定意义上它是整个物理学的基础；是整个物理学的基础； 机械运动机械运动(mechanical motion):指物体的位置随时指物体的位置随时间的改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的间的改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位置随时间的变化，是最简单又最基本的运动。位置随时间的变化，是最简单又最基本的运动。动力学动力学力力学学内内容容运动学运动

12、学静力学静力学 讨论如何描述物体的运动讨论如何描述物体的运动研究运动发生和变化的原因研究运动发生和变化的原因研究物体之间的相互作用规律研究物体之间的相互作用规律1- -1 质点运动的描述质点运动的描述1- -3 给定轨道的平面曲线运动给定轨道的平面曲线运动1- -4 相对运动相对运动1- -0 教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版第一章：第一章： 质点的运动质点的运动1- -2 质点运动质点运动的合成与分解的合成与分解 一一 掌握掌握描述质点运动及运动变化的描述质点运动及运动变化的四个物理量四个物理量位置矢量、位移、速度、位置矢量、位

13、移、速度、加速度加速度理解理解这些物理量的矢量性、瞬时这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性性和相对性二理解二理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用. . 会会处理两类问题处理两类问题：（1）运用运动方程确定运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度；质点的位置、位移、速度和加速度；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程运动方程 1- -0教学基本要求教学基本要求三掌握三掌握曲线运动的自然坐标表示曲线运动的自然坐标表示法能计算质点在平面内运动时的速度法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角和加速度，以及

14、质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度速度四理解四理解伽利略速度变换式伽利略速度变换式, , 并会并会用它求简单的质点相对运动问题用它求简单的质点相对运动问题一参考系质点一参考系质点参照物参照物：描述物体运动而选的标准物：描述物体运动而选的标准物1 1参考系参考系（reference system) 运动是绝对的；运动是绝对的； 运动描述是相对的。运动描述是相对的。坐标系坐标系(coordinate system) 直角坐标系；直角坐标系；yzxOP平面极坐标系；平面极坐标系； 自然坐标系。自然坐标系。 1-1 质点运动的描述质点运动的描述

15、参考系参考系：固定在参照物上的坐标系和一套同步的钟：固定在参照物上的坐标系和一套同步的钟参考系常以所用的参照物命名。参考系常以所用的参照物命名。 没有体积和形状没有体积和形状, 只具有一定质量只具有一定质量 的理想物体。的理想物体。2质点质点(mass point) 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定地地日间距：日间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 km太阳太阳地球地球二二 位置矢量位移位置矢量位移kj yi xrz 1位置矢量位置矢量(简称位矢简称位矢，position vector)(trr*Pxyzxzyo方向：方向：rx

16、cosrzcosrycos222zyxr大小：大小：ktjtyitxtr)()()()(z)(txx )(tyy )(tzz分量式分量式 从运动分量式中消去参数从运动分量式中消去参数 得质点的得质点的轨迹方程轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2运动方程运动方程P运动学任务运动学任务：找出各种具：找出各种具体运动遵循的运动方程体运动遵循的运动方程ABrrr3位移位移(displacement)rkj yi xrz 位移位移：质点在一段时间内：质点在一段时间内 位矢的改变位矢的改变 。LOBABrArrs 总位移等于分总位移等于分 位移的矢量和。位移的矢量和。AByyy分位移分位移

17、ABxxxABzzzkjyyixxABABAB)()()(zz 4 路程路程( ( distance or path ) ),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz路程路程21PPs s s( (1) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程路程是是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (2) ) 两点间位移唯一两点间位移唯一r( (3) ) 一般情况一般情况 sr思考思考：在什么情况下：在什么情况下sr 路程路程：质点在一段时间内运动轨迹的长度：质点在一段时间内运动轨迹的长度 。sr 沿确定方向作直线运动沿确定方向作直线运动; 时，0t 1r1P2r2Pr

18、xyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，三速度（三速度（velocityvelocity） 速率（速率（speedspeed） 1 平均速度和平均速率平均速度和平均速率r)(ttrB)(trAso矢量矢量ts平均速率平均速率trv平均速度平均速度标量标量 平均速率与平均速度的关系和路程与位移平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。的关系相似。 速度描述物体位矢变化的快慢。速度描述物体位矢变化的快慢。2瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）trt0limvktzjtyitxddddddvkjiyxzvv

19、vr)(ttrB)(trAso直角坐标系中速度的分量表示式：直角坐标系中速度的分量表示式： 质点速度等于质点的位置矢量质点速度等于质点的位置矢量对时间的一阶微商。对时间的一阶微商。 合速度等于分速度矢量和；合速度等于分速度矢量和； 任意方向上的速度任意方向上的速度都只与该方向的位置矢量的分都只与该方向的位置矢量的分量有关量有关, 而与其它方向的分量无关而与其它方向的分量无关。 trdddtrdv速度速度方向方向: : 切线向前切线向前ddstv速度速度大小大小( (称为速率称为速率):):速度速度方向和大小方向和大小? ?tddets tddetrdsr d 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时

20、位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx质点运动方程：质点运动方程： 质点在从质点在从t0到到t 时间内完成的位移为：时间内完成的位移为：ttrd )(d可得位移的微分形式可得位移的微分形式 根据速度的定义式根据速度的定义式trtrtddlim0ttttrr0d)(0运动方程运动方程ttttrrrr00d)(d0rr位移公式位移公式3 3从速度出发求位移和运动方程从速度出发求位移和运动方程1 平均加速度平均加速度BvBv与与 同方向同

21、方向vaxyOatv四四 加速度加速度AvAAvBv 加速度描述速度变化快慢。加速度描述速度变化快慢。ktjtitazyxddddddvvv 2 ( (瞬时瞬时) )加速度加速度xyzaa ia ja k22ddtr 合加速度等于分加速度的矢量和合加速度等于分加速度的矢量和; 任何一个方向加速度都只与该方向的速度矢量（或任何一个方向加速度都只与该方向的速度矢量（或位置矢量）的分量有关位置矢量）的分量有关, 而与其它方向的分量无关而与其它方向的分量无关。 tlim0tadtdktzjtyitx222222dddddd加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动

22、指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a说明：说明：加速度具有矢量性；瞬时性；相对性加速度具有矢量性；瞬时性；相对性2v1v1a2a根据加速度的定义式根据加速度的定义式 可得可得ttad)(d若求在若求在t0到到t 时间内速度的变化时间内速度的变化, 可对上式积分：可对上式积分：tttta0)d(0tttta0)d(0速度公式速度公式tttttttarr00d d)(00运动方程运动方程3 3从加速度出发求速度和运动方程从加速度出发求速度和运动方程总结直角坐标系中质点运动的描述总结直角坐标系中质点运动的描述kj yi xrz ktzjtyitxtrdddddddd vkjiyxzvvvkajai

23、aktjtittazyxzyxddddddddvvvv 质点任意运动都可以看作是三个坐标轴方向上质点任意运动都可以看作是三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动合成的结果。各自独立进行的直线运动合成的结果。 质点的任意运动都可以分解为在三个坐标轴方质点的任意运动都可以分解为在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动。向上各自独立进行的直线运动。运动叠加原理在直角坐标系中的表现。运动叠加原理在直角坐标系中的表现。1-2 质点运动的合成与分解质点运动的合成与分解一、一、 直线运动直线运动 Ox位置位置速度速度加速度加速度用标量可描述质点作直线运动用标量可描述质点作直线运动tadt00tdtxx00 如

24、果质点在某个方向如果质点在某个方向(如如x方向方向)上的速度不随时间上的速度不随时间变化变化, 即质点在该方向上的分运动为即质点在该方向上的分运动为匀速直线运动匀速直线运动, 在在该方向上的位移表示为：该方向上的位移表示为： xxxvttx00()(00ttavvxxxtavvxxx0vva txxx0 xxv ta txx00212)(20202xxavvxxxxxvvtxx002 如果质点在某个方向如果质点在某个方向(如如x方向方向)的加速度不随时间变的加速度不随时间变化化, 该方向上分运动为该方向上分运动为匀加速直线运动匀加速直线运动。 , 0 if0t x方向速度公式导出方向速度公式导

25、出 x方向位移公式导出方向位移公式导出二 抛体运动v0ryxO抛体运动是一种常见的平面曲线运动抛体运动是一种常见的平面曲线运动 抛体运动可看成是沿抛体运动可看成是沿x方向的匀速方向的匀速直线运动和沿直线运动和沿y方向的以恒加速度方向的以恒加速度g的匀加速直线运动的合成的匀加速直线运动的合成20021)sincos(t gtji2021t gt 抛体运动也可看成是沿初速方向的匀速直线运动和抛体运动也可看成是沿初速方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动沿竖直方向的自由落体运动的合成的合成抛体运动的轨迹方程最大高度（射高）(如何求？)飞行时间水平最远距离（射程）质点位置坐标o45对应于最大射程

26、对应于最高射高；2从抛体运动的轨迹方程求射高220costangxy0tancos220gx ) 1 ( 22sin20g220cos gy0将（1）式带入抛体运动的轨迹方程，可得射高（1）式成立时，y取极大值。抛体问题分类分类900斜下抛90竖直上抛竖直下抛90 090 斜上抛0平抛0 对于对于抛体问题只要知道抛体问题只要知道 , ,所有的问题都可求解。所有的问题都可求解。v0ryxO)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程求质点在任一时由质点的运动方程求质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；刻的位矢、速度和

27、加速度； 二二已知质点的加速度以及初始条件已知质点的加速度以及初始条件（初始速度和初始位置）（初始速度和初始位置）, 求质点速度及其求质点速度及其运动方程运动方程例例1：一质点在：一质点在xy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为x=-t2, y=-t4+2t2, 求求(1)质点运动的轨道方程质点运动的轨道方程;(2)x=-4时时 (t0)粒子的速度、加速度。粒子的速度、加速度。xxy22 xy解：解：(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程从运动方程中消去时间就得到轨道方程(2)从从x=-t2易得：易得： 当当x= -4时，时，t=2)/(4|22smtdtdxvtx)/(24|442

28、3smttdtdyvtyyxv244 )/(222smdtdvatxxyxa442 ya练习求练习求)/(442smtdtdxvx2ttdtdyvy443例例2：一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a,此后加速度随时间均匀增加，经过时间此后加速度随时间均匀增加，经过时间 后，加速后，加速度为度为2a,经过时间经过时间2 后，加速度为后，加速度为3a,求经过时间求经过时间n 后后,该质点的加速度和走过的距离。该质点的加速度和走过的距离。解解：质点加速度随时间线性增加，可表示为：质点加速度随时间线性增加，可表示为：(1) )(Atata将将t= 时，时，

29、a( )=2a代入（代入（1）式，得：）式，得：(2) /aA 将将(2)式代入式代入(1)式得加速度的方程：式得加速度的方程： (3) /)(atata将将t=n 代入代入(3)式，得经过式，得经过n 后质点的加速度：后质点的加速度： (4) ) 1(ana质点速度表达式质点速度表达式 )2/()()(200attdttavtvt质点走过的距离为：质点走过的距离为： 6/) 3()(2200anndttvdxnx /)(atata例例3（书）（书）:路灯距地面高度为路灯距地面高度为h,身高为身高为l的人以匀速的人以匀速u0在在路上行走，求灯所照射的人影中头顶移动的速度。路上行走，求灯所照射的

30、人影中头顶移动的速度。解：假定在解：假定在t时刻，人的位置坐标为时刻，人的位置坐标为x1,头顶投影点的位头顶投影点的位置坐标为置坐标为x2, 利用简单的几何知识有：利用简单的几何知识有：hlxxx212xoyx1x2hl12xlhhx头顶投影点速度头顶投影点速度12xlhhx0ulhh以以l表示船到定滑轮的绳长，则：表示船到定滑轮的绳长，则：例例4:如图所示，在离水面高度为如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为拉船靠岸，收绳的速率恒为v0,求船在离岸边的距离为求船在离岸边的距离为s时时的速度和加速度。的速度和加速度。hs0vldtdlv/0从

31、图可知：从图可知：22hlsx解：以定滑轮处为坐标原点，解：以定滑轮处为坐标原点，x方向向右，方向向右，y方向向下。方向向下。xyodtdsdtdxv船速度船速度“”表示船向岸靠近02222vshsdtdlhlldtdldlds船加速度船加速度3202022svhdtdlvhlldlddtdva“-”表示表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.02222vshsdtdlhlldtdsdtdxv船速度船速度下次课将讲章节下次课将讲章节 1-3 给定轨道的平面曲线运动2-1 牛顿定律1-3 给定轨道的平面曲线运动给定轨道的平面曲线运动 一平面极坐标一平面极坐

32、标 xyorxcosrysinArxy 以以(r,)为坐标的坐标系称为为坐标的坐标系称为平面极坐平面极坐标系标系。O极点，极点，Ox轴轴极轴，极轴，r极极径，径， 极角。极角。et(t)en(t)P P二二 自然坐标自然坐标以运动质点为原点，以以运动质点为原点，以 建立的二维建立的二维坐标系称为坐标系称为自然坐标系自然坐标系。n,tee 平面曲线运动可分解为一系列无穷小的平面曲线运动可分解为一系列无穷小的圆弧运动，某点的内接圆半径称为该点的圆弧运动，某点的内接圆半径称为该点的曲率半径曲率半径，表示该点的弯曲程度。，表示该点的弯曲程度。A点的曲率圆A三三 平面曲线运动与圆周运动平面曲线运动与圆周

33、运动四四 圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标角坐标)(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0 xyorAB)(tr速率速率dtdsvtstlim0 trtlim0 trtlim0tddets v速度速度tevter五五 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度ttddeetsvvteetddddttvvtaddvtaddtv质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时2v1v2te1 te切向加速度切向加速度角加速度角加速度ro1v1 teA2v2teBtrd)d(trddrt dd角加速度角加速度22dtd切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？

34、tetetlimddt0t1 te2tetentddeetvv法向加速度法向加速度ro1v1 te2v2tenddetneteetddddttvvtaddv法向单位矢量法向单位矢量ntddeetavv切向加速度切向加速度( (速度速度大小变化大小变化) )22tddddtsrtav法向加速度法向加速度( (速度速度方向变化方向变化) )rra22nvv1v2vvro1v1 te2v2te注意：注意：切向加速度和法向加速切向加速度和法向加速度的公式也适用于一般的曲线度的公式也适用于一般的曲线运动。运动。 代替代替r.圆周运动圆周运动加速度加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向

35、方向vteneaxyon2terera总结：总结：线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo1匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：六六 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动0tdtdan2nnereaadtd由t dd,都为常量都为常量t0与匀速直线运动运动方程相似与匀速直线运动运动方程相似积分上式，并令积分上式，并令t=0时，时， 0 0，则有：则有：txx0相似于1）特征）特征2）角坐标）角坐标2匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动tdd常量常量t ddttd0d020021ttt0)(2020

36、2与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比tddtt0dd0t ddat0vv20021attssv)(00ssa222vv相相似似于于例例1： 一质点作半径为一质点作半径为R的圆周运动，在的圆周运动，在t=0时刻经过时刻经过P点。此后它的速率按点。此后它的速率按v=A+Bt 变化（变化（A，B为正的已知为正的已知常量）。求质点沿圆周运动一周再经过常量）。求质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向点时的切向加速度和法向加速度的大小。加速度和法向加速度的大小。求求运动一周所用时间运动一周所用时间tBtAdtdsvdtBtAds两边积分两边积分tRdtBtAds020解：切向加速度的大小解：切向加速度的大小Bdtdvat/整理得整理得0422RAtBt上式时间取正值代入速率表达式上式时间取正值代入速率表达式解之解之BRBAAt2)1642(20422RAtBtRBABtAv42所以法向加速度大小所以法向加速度大小RRBARvan422 解解：质点的切向加速度和法向加速度分别为：质点的切向加速度和法向