肇庆市中小学教学质量评估高三第一学期统一检测文科数学试题及答案

1、肇庆市中小学教学质量评估20132014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中s

2、为锥体的底面积，为锥体的高台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合大于且小于5的整数，则( )a. b. c. d. 2函数的定义域是（ ） a. b. c. d. 3若（为虚数单位）则复数的共轭复数a b. c. d.4.已知平面向量, , 且, 则向量是( )a b c d 5已知变量满足约束条件，则的最大值是( ) a. b. c. d. 6执行如图1所示的程序框图若，则输出的值是（）a b. c d 7在中，分别是角的对边长.已知,则（ )a.

3、 b. c. d.8已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（ ） a b. c. d. 9某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是 a. b. c. d. 10已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合: 其中所有“好集合”的序号是（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11设为等差数列的前n项和，则 12若曲线在点处的切线与直线垂直，则_.13已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点b.则该椭圆的离心率 （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行

4、于极轴的直线的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图3，过外一点分别作切线和割线，为切点，为割线与的交点，过点作的切线交于点. 若，则.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 (1) 求的值；(2) 若，求17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图,如图4. (1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有

5、几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率18. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，棱垂直底面，是的中点.（1）证明平面abc；（2）证明：bc平面pac；（3）求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.（3）证明：20. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范

6、围.21（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求的取值范围肇庆市中小学教学质量评估20132014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案adcbcdbadb二、填空题：11 12. 13. 14. 15. 1【解析】 ，所以2【解析】 由 得且3【解析】 4【解析】 ,5【解析】 “角点”坐标分别为，6【解析】 第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：； 第四次循环：，结束；输出7【解析】 ，=,sinb=.8【解析】方程经配方，得圆心坐标是，半径长是2.圆的圆心坐

7、标是 ，半径长是2.因为两圆关于直线对称，所以直线是线段oc的垂直平分线.线段oc的中点坐标是 ，直线oc的斜率 ,所以直线的斜率，方程是 ，即.9【解析】 圆台上底面积为，下底面积为，高为 ，体积10【解析】对于不成立，故选项a、d错；对于，由， 即， ，不成立. 故选项c错；所以选b.11【解析】设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.12【解析】，由得 13【解析】由得,=,即=.=,e=.14【解析】先将极坐标化成直角坐标表示， 转化为点 ，即过点且平行于轴的直线为，再化为极坐标为 15【解析】由条件得，所以

8、，又，由切割线定理有，故 三、解答题 16【解析】(1)由，得 (2分) (3分) (5分) （2）， (7分) (9分) (12分)17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克） (2分) （2）从图中可知，重量在的柚子数（个） (3分) 重量在的柚子数（个） (4分) 从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为 （个） (6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种 (9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：， 共7种 (11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率. (12分)18【解析】

9、（1）证明：，（1分） （2分）又平面abc，平面abc；平面abc；（3分）（2）证明：pa平面abc，bc平面abc，bcpa. （4分），即bcac. （5分）又，平面. （7分）（3）为等腰直角三角形，f是ab的中点，的面积 （8分）过d作于，则，平面，且三棱锥的高，（9分）又， （10分）三棱锥的体积（11分）又三棱锥的体积 （13分）四棱锥的体积 （14分）19【解析】（1）， (2分)故数列是首项为2，公比为2的等比数列。 (3分) ， (4分)（2） (5分) (6分) (7分) 以上两式相减，得 (9分) (10分)（3） (11分)设，则 (12分) (14分)20【解析】 由已知得,且, (2分)解得,又, (3分)所以椭圆的方程为 (4分) (2)设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， (5分) 设,则 ， (6分)因为中点的横坐标为，所以，解得 (7分)所以，直线的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)21【解析】（1）当时， （1分） 令 ，得 （2分）