2020年春学期线上教学情况调研测试九年级数学试题及答案

1、2020年春学期线上教学情况调研测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）注：1.答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上2. 考生答题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿 纸等其他位置上一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 9的算术平方根是（）A. 3B3C.3D. . 32. 在平面直角坐标系中，点P（ 2, 3）所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限3. 一个

2、几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥.B.三棱柱.C.圆柱.D.长方体.4. 若点（m, 3）在函数y=2x+1的图象上，贝U m的值是（）A . 2B . -2C . 1D . -15. 在10, 16, 40, 17, 20, 50, 40这组数据中，中位数是（）A . 17B . 20C . 50D . 40第3题图6. 关于X的一元二次方程（m 2）x2+ 2x+ 1 = 0有实数根，则m的取值范围 是（）A . m 3B . mv 3C . mv 3 且 m 2 D . m3且 m2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分请把答案直接填写在答题卡相应位 置

3、上.）X 17. 当X 时，分式 有意义.X 1x 3&不等式组的解集为 .x 49.科学家发现 2019-nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.000 000 12m,数据0.000 000 12用科学记数法表示.10 .任意多边形的外角和等于.3 211 .计算 a =.12 .分解因式 3ax2 6axy+ 3ay2= .13 .设m、n是方程x2+x 2020 = 0的两个实数根，则 m 2m n的值为 .14 .已知三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则该三角形的内切圆的半径是.15 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 = 25, 2 = 55 ,则 3的度数

4、等于 .E X第16题图16.如图，Rt ABC中， C = 90, AB= 10, BC= 8,点F为边BC的中点，点 D从点C 出发沿CA向点A运动，到点A停止，以FD为直角边作等腰直角 DEF , G为斜边EF的 中点，则点G运动的路径长为 .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）（2）解方程:丄I丄2x 2 X 117. （本题满分12分）（1）3 ,6 + ,2 1 + 5 218. （本题满分8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按 A、B、C、D四个等级进

5、行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请 你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中 D级的学生人数，并补全条形统计图；（3） 若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人 数.19. （本题满分8分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、 李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）.为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，

6、搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到 的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报.（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为 .(2)平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少?第19题图20.(本题满分8分)如图， ABC中， ACB ABC .(1) 用直尺和圆规在 ACB的内部作射线 CM ,使 ACM = 作图痕迹)；ABC (不要求写作法，保留CM 交 AB 于点 D , AB= 9, AC= 6,求AD的长.21. (本题满分10分)速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知 CD / EG,

7、高DG为4米，且坡面BC的坡度为1:1.后来为了提高安全性， 决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1: , 3 .(1) 求新坡面AC的坡角；(2) 原坡面底部BG的正前方10米(EB的长)处是护墙EF ,为保证安全，体育管理部门规 定，坡面底部至少距护墙 7米请问新的设计方案能否通过，试说明理由. (参考数据：,3 1.73)22. (本题满分10分)如图，已知反比例函数A(1,8) , B( 4, m).(1)求 k1, k2, b 的值；求厶AOB的面积.y k1与一次函数y k2x b的图象交于点X23. (本题满分10分)在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千

8、克,售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足的关系为一次函数 y= 2x+ 80.(1)某天这种水果的售价为 23.5元/千克，求当天该水果的销售量；如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24.(本题满分10分)如图，在 RtAABC中， C = 90 ,点D在AB上，以 AD为直径的 O与BC相交于点E,且AE平分 BAC.(1) 求证：BC是 O的切线；(2) 若 EAB = 30, OD = 3,求图中阴影部分的面积.九年级数学试卷第14页共10页25.(本题满分12分)如图，现有

9、一张矩形纸片 ABCD , AB= 4, BC= 8 ,点M , N分别在矩 形的边AD , BC上，将矩形纸片沿直线 MN折叠，使点C落在矩形的边 AD上，记为点P, 点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.(1) 求证 PM= PN;(2) 当P, A重合时，求MN的值;(3 )若厶PQM的面积为S,求S的取值范围.第25题图B备用图26.(本题满分14分)如图1 ,已知抛物线y x2 bx C与X轴交于点A (- 1, 0), B (3, 0),与y轴交于点C.(1)求b, C的值；2)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作X轴的垂线I ,交BC于点比当 PHC为等腰三角形时，求

10、点 P的坐标；(3) 如图2,抛物线顶点为 E,已知直线y= k x-k+3与二次函数图象相交于 M, N两点. 求证：无论k为何值， EMN恒为直角三角形.参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. A;2.B; 3. B;4. C; 5.B; 6.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. X 18. x39. 1.2 10 710. 36011. a612. 3a(x-y)213. 201914. 2cm15. 3016. 3.2三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17.(12 分)(1)解：原式=3 - 2 +. 2 -1+1(4 分)

11、=4 ； 2 (2 分)（2）去分母，得5 2x 2 2x , （2分）移项合并得：4x 3 , （2分）解得：X(13分）经检验X是分式方程的解.（1分）418. （ 8分）（1）根据题意得：1020%=50（名） （2分），答：此次抽样共调查了50名学生（1分）；（2）样本中D等级的人数是：50 10 23- 12=5 （名） （1分），补图如下（1 分）分的学生人数约为 660人（1分）1023=660 (人)(2 分)50答：估计艺术测试中分数不低于75平平 安安ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A, B)(B,B)(C, B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,

12、C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)19.（ 8分）解：（1） Q共有四张图片，分别写着A、B、C、D四个标号,1班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为一；（3分）4（2）列表如下:一共有16种等可能情况，其中抽到的卡片是不同英雄的有12种，（3分）123则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是12 3 . （2分）16420.（ 8分）解：（1）如图所示，射线 CM即为所求；（4分）AD AC（2） ACD = ABC , CAD = BAC , ACD s ABC, （2 分） 即AC AB ,AD 6 , （1 分）AD = 4. （1 分）6921. （

13、10分）解：（1）如图，过点 C作CH丄BG,垂足为H,则CH=4.新坡面AC的坡度为 1：3，. tan / CAH=2 CAH=303,（2分）即新坡面AC的坡角为30 . （1分） 新的设计方案能通过.（1分）坡面BC的坡度为1d, BH = CH = 4,CH ll 3LLL tan CAH=,. AH = . 3 CH = 4.3 , AB= AH BH = 4 3 4, （2 分）AH 3 AE= EB AB= 10 （4 3 4） = 14 4 3 7.08 7, （1 分）新的设计方案能通过.（1分）22（ 10分）（1） V反比例函数y k1与X次函数yk2Xb的图象交于点A

14、（1 , 8） , B 4 , m ,8k2b”口k22（1 分） k1= 8, B 4, 2） , （2 分）得,解得2（2分）综上所述，k124k2bb 6=8, k2= 2, b = 6（1分）；（2）由（1）知一次函数y= k2x + b的图象与y轴的交点坐标为（0,6）,11 SXAOB= 6 4+ 6 1 = 15; （4 分）2223（ 10 分）解：（1） V y= 2x+ 80.当 X = 23. 5 时，y= 2x+ 80= 33.（3 分）答：当天该水果的销售量为 33千克；（1分）（2）根据题意得（X 20）（ 2x+ 80） = 150, （3 分） 解得X1= 35

15、, x2= 25. V 20 x 32 , X= 25.（2分）如果某天销售这种水果获利 150元，那 么该天水果的售价为 25元.（1分）24（V AE 平分 BAC, CAE = EAD , V QA= QE ,（1 分） EAD = QEA QEA = CAE（1分） QE/ AC , （1 分） QEB = C = 90 , QE BC, （1 分） BC 是 Q 的切线;（1分）（2）解： EAB = 30, EoD = 60, OEB = 90, B= 30, OB = 2OE= 2OD = 6, （1 分） BE = ,OB2 OE2 = . 62 32 = 3 3 , （1 分

16、）1 1S OEB=OE BE =33.3229.33S阴影=S OEB S扇形OED22（1 分）932G6032 3S 扇形 OED =3602,（2 分）25.（12分）解：如图1,GEl PM / CN , PMN = MNC , （2 分）由折叠可知 MNC = PNM , PMN = PNM , PM = PN , （2 分） MP / CN , 四边形 CN=NP, 四边形 CNPM 是菱形.设 BN = X ,贝U AN= NC= 8 x, 在 Rt ABN 中，AB2+BN2= AN2 ,即 42+x2=（ 8 - x） 2,解得 X= 3 , （2 分）CNPM是平行四边形

17、, CN = 8 - 3= 5 , AC = . AB2 BC2=4.5, CQ -AC 2.5, 2 QN CN2 CQ2 = . 5 , MN = 2QN = 2 - 5 . （2 分）（3）当MN过点D时，如图3 ,3此时，CN最短，四边形 CMPN的面积最小，则S最小为S= 4s菱形 CMPN1分)，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=4分)， 4 S 5, (1 分)226.(1)解：将点 A (- 1, 0), B (3, 0)代入 y X bx C ,ZHIbCAZHb2八八得，解得， b=2 , (2 分)c=3; (2 分)9 3b c 0C

18、 3(2)设直线BC的解析式为y= kx+3 ,将点B (3, 0)代入y= kx+3,得，k= 直线BC的解析式为y=- x+3,设点 P (x,- x2+2x+3),则点 H (x,- x+3),过点 C 作 CM 丄 PH 于点 M , 则 CM = x, PH = - x2+3x,当 CP= CH 时，PM = MH , MCH = MCP , OB = OC , OBC = 45, CM / OB , MCH = OBC= 45 PCH = 90, MC = 1PH =-(2 24 4 =4(25 4 =5(11,x2+3x),1即 X=(- x2+3x),2解得，X1 = 0 (舍去)，X2= 1 , P (1, 4); (2 分) 当 CH = PH 时，2x x2 3x ,解得 x1 0, x2 32 P ( 3-.2, 4.22 ) (2 分) 当 CP= PH 时，X x2 3