（全国统考）2022高考数学一轮复习 单元质检卷四 三角函数、解三角形（B）（理含解析）北师大版

1、（全国统考）2022高考数学一轮复习 单元质检卷四 三角函数、解三角形（b）（理，含解析）北师大版（全国统考）2022高考数学一轮复习 单元质检卷四 三角函数、解三角形（b）（理，含解析）北师大版年级：姓名：单元质检卷四三角函数、解三角形(b)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019全国3,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为()a.2b.3c.4d.52.(2020湖南郴州二模,文9)函数y=f(x)在区间-2,2上的大致图像如图所示,则f(x)可能是()a.

2、f(x)=ln|sin x|b.f(x)=ln(cos x)c.f(x)=-sin|tan x|d.f(x)=-tan|cos x|3.(2020北京密云一模,8)函数f(x)=sin(x+)(0,|0)的图像向右平移3个单位长度得到函数y=g(x)的图像,且f(x)与g(x)的图像关于点3,0对称,那么的最小值为.8.(2020新高考全国1,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.o为圆孔及轮廓圆弧ab所在圆的圆心,a是圆弧ab与直线ag的切点,b是圆弧ab与直线bc的切点,四边形defg为矩形,bcdg,垂足为c,tanodc=35,bhdg,ef=12 cm,de

3、=2 cm,a到直线de和ef的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020北京八中模拟二,16)已知函数f(x)=3sinx2cosx2+sin2x2,其中0.(1)若函数f(x)的最小正周期为2,求的值;(2)若函数f(x)在区间0,2上的最大值为32,求的取值范围.10.(12分)(2020山东济南一模,18)如图,平面四边形abcd,点b,c,d均在半径为533的圆上,且bcd=3.(1)求bd的长度;(2)若ad=3,adb=2abd,求abd的面积.11.(1

4、2分)(2020湖南师大附中一模,理17)已知abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且asin(a+b-c)=csin(b+c).(1)求角c的值;(2)若2a+b=6,且abc的面积为3,求abc的周长.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(b)1.b由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选b.2.b当x=0时,sin0=0,ln|sin0|无意义,故排除a;又cos0=1,则f(0)=-tan|cos0|=-ta

5、n10,故排除d;对于c,当x0,2时,|tanx|(0,+),所以f(x)=-sin|tanx|不单调,故排除c.故选b.3.d由图像知t2=54-14=1,所以t=2,=22=,又图像过点34,-1,所以-1=sin34+,且|,故=34,所以f(x)=sinx+34,令2k-2x+342k+2,kz,解得2k-54x2k-14,kz,则f(x)的递增区间为-54+2k,-14+2k,kz,故选d.4.cf(x)=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,x0为极小值点,f(x0)=-2,即sin2x0-3=-1,2x0-3=-2+2k,kz,即x

6、0=-12+k,kz.x0-4,4,x0=-12,f(2x0)=f-6=2sin-3-3=-3,f(x0)+f(2x0)=-2-3,故选c.5.b由三角函数的定义可知tan=3,则sin(32+)+2cos(-)sin(2-)-sin(-)=-cos-2coscos-sin=-31-tan=32.6.cf2=sincos2+cossin2=sin0+cos1=cos1,故a正确;f(x+2)=sincos(x+2)+cossin(x+2)=sincosx+cossinx=f(x),f(x)的一个周期是2,故b正确;当x0,2时,0sinx1,0cosx22+12,故d正确.7.6由题意,得g(

7、x)=sinx-3(0),由f(x)与g(x)的图像关于点3,0对称,得g(x)=-f23-x,即sinx-3=sinx-23(0)恒成立,所以x-3=2k+x-23或x-3=2k+-x+23(0)恒成立,即3=2k或2x=2k+(0)恒成立,因为2x=2k+(kz)不恒成立,所以3=2k,kz,所以正数的最小值为6.8.52+4作omcg交cg于点m,apoh交oh于点p,aqcg交cg于点q,图略.设om=3x,则dm=5x,op=mq=7-5x,ap=7-2-3x=5-3x,tanaop=apop=5-3x7-5x.又aop=hap,tanhap=qgaq=12-77-2=1=tanao

8、p,5-3x7-5x=1,解得x=1.aop=4,ap=2,oa=22,s阴=s扇aob+saoh-1212=12-4(22)2+122222-12=3+4-2=52+4.9.解(1)因为f(x)=3sinx2cosx2+sin2x2=32sinx+1-cosx2=32sinx-12cosx+12=sinx-6+12.因为f(x)的最小正周期为2,即t=2=2,所以=.(2)因为0x2,0,所以-6x-62-6.因为f(x)在区间0,2上的最大值为32,只需2-62,解得43,故的取值范围为43,+.10.解(1)由题意可知,bcd的外接圆半径为533,由正弦定理bdsinbcd=2r=533

9、2,解得bd=5.(2)(方法1)在abd中,设abd=,为锐角,则adb=2,因为absin2=adsin,所以ab2sincos=3sin,所以ab=6cos.因为ad2=ab2+bd2-2abbdcos,即9=36cos2+25-60cos2,所以cos=63.则ab=6cos=26,sin=33,所以sabd=12abbdsin=52.(方法2)在abd中,因为adb=2abd,所以sinadb=sin2abd=2sinabdcosabd,所以ab=2adcosabd=2adab2+bd2-ad22abbd,因为bd=5,ad=3,所以ab=26,所以cosabd=63,则sinabd=33,所以sabd=12abbdsinabd=52.11.解(1)因为asin(a+b-c)=csin(b+c),由正弦定理得sinasin(-2c)=sincsin(-a)=sincsina,因为sina0,所以sin(-2c)=sinc,即sin2c=2sinccosc=sinc.因为sinc0,所以cosc=12.因为0c,所以c=3.(2)由s