初中教学论文：引领学生走进瑰丽的数学殿堂

1、引领学生走进瑰丽的数学殿堂每当听到“数学枯燥、乏味、冷冰冰，尽是抽象的符号的堆积；学数学有什么用？！要不是为了应付考试，才不学呢！”时，心里时而怅然若失，时而如鲠在喉.我，深深地为他们的老师感到缺憾;我，为他们的失职（责）感到忐忑不安.他们，没有引领他们的学生品味美奂美仑、绚烂夺目的数学；他们，没有引领他们的学生领略流光溢彩、魅力四溢的数学；他们，没有或者说很少给学生创设使学生把“冰冷的美丽”化作“火热的思考”的情景、机会 “兴趣是最好的老师”, 爱因斯坦说. “知之者不如好之者,好之者不如乐之者.” 孔子云.学习兴趣带有浓厚的情感色彩，是学习动机中最现实、最活跃的成分，是推动、激励学生学习的

2、最有效的动力. 对大多数同学来说，学习数学的兴趣是不会自发产生的，而是随着对数学美的体验，对数学知识的理解，对数学的广泛应用的了解，对数学探求成功的快感中逐步产生和提高的.现谈谈本人是如何引领学生走进瑰丽的数学殿堂，供同行参考.一、品味美奂美仑的数学“美是真理的光辉”,黑格尔说. “我赞美数学的优美和力量：它有战术上的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑. 而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙的概念是支配物理世界的基本结构.”杨振宁语. 数学的美是内在的美，隐蔽的美，深邃的美，美在数学思想内部. 数学美是客观规律的反映. 要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想. 比如

3、：爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极，但如果用式子表示的话，却极其简单：e=mc2, p=mv(e为能量，p为动量，m为质量，c为真空中的光速)，并非所有人都能意识到这其中的美. 其实，这两个公式代表了爱因斯坦对人类贡献的精华，它们深刻地揭示了微观、宏观、宇观的无数质能变化现象的规律，但式子都非常简洁,其用字之少，内容之丰富，充分体现了数学的简洁美. 又如表达数学简洁明了而囊括宇内的美，人们常称道的是欧拉公式：ei+1=0. 这个公式把数学中三个既富有魅力又具有霸气的三个量扭结合成一个明晰爽朗的式子. 欧拉公式里的e是自然对数的底，i是虚数单位，则是众所周知圆周率. 这三个量经常在非繁奇崛的

4、运算或推导中扮演重要的角色. 有关圆的推导计算是绝对离不开的，e这个量不但是对数活动的主角，除了别的职务，它还在一系列概率分布里积极出现；i对于现代化的贡献是电工学公式离不开她，所有电灯、电话、卫星影视、电机手机全少不了一个她！欧拉公式一举把这三个量用最简洁的等式联系起来，等于让三美并立，更令其显得争芳斗妍，玉立婷婷！魏、蜀、吴三国鼎立纷争，演出了多少场波澜壮阔、龙腾虎啸的戏剧；e、i、三美并立，满座生辉，哪个不美！2数学不愧为人类最伟大的精神产品, 每一个公式就是一首优美的诗!浩瀚无际的数的海洋中，蕴藏着许多迷人的数的珍珠.其中有一颗千古珍稀，具有奇异美的光彩夺目的一颗珍珠圆周率!其耀眼的光

5、芒象座七彩的桥, 半径、圆周长、圆面积、球面积、球体积相约在桥上; 数不胜数的物理量沐浴在其光辉下，主持天体运动的开普勒第三定律：4=fm,控制两个电荷间作用力的库仑定律：f=（），描述微观粒子运动状态的薛定谔方程为 在一本900页的物理学手册里竟有五百多个以为常数的物理公式,真是旷古绝伦!黄金分割是波光粼粼的数的海洋中一颗璀璨的明珠. 人们在探索自然美和艺术美的过程中发现黄金分割比具有一种悦目的美. 德国数学家蔡辛曾断言：“宇宙万物，凡是符合黄金分割的，总是最美的形体.”事实上也正是如此，比如古雅典的他依神庙, 印度的泰姬陵, 巴黎的埃菲尔铁塔；许多画的主题落在“黄金分割”点上，世界名画“最

6、后的晚餐”中犹大的位置就处在“黄金分割”点; 中外不少著名的乐章，像命运、蓝色多瑙河等的高潮都落在全曲的0.618处, 甚至在生物界也存在着有关的生存规律. 由此可见，黄金分割不愧是和谐美的典范. 德国数学家（美学家）蔡辛甚至认为黄金分割是解开自然美和艺术美之谜的关键.在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中, 时刻贯穿孕育着各种各样的美.客观世界中处处体现数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映. 天工造物, 每每使人惊叹不已；生物进化揭示的规律，有时几个世界也难以洞悉其中的奥秘. 蜂房的构造(以最少的材料,筑造出最大的体积)，大概是最令人折服的实例之一，也印证了美学家的观点：“美是一切事物存在

7、和发展的本质特征.”二、领略魅力四溢的数学大数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就, 也是人类心灵最独特的创作, 音乐能激发或慰抚情怀, 绘画使人赏心悦目，诗歌能使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切.”数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础. 任何一门自然科学如物理、化学、天文学等形成和发展都离不开数学. 自然科学中的规律，从本质上讲是数学规律. 如牛顿的力学三定律的万有引力定律以及爱因斯坦的质能定律e=mc2，实际上是数学规律.对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内驱力. 著名物理学家麦克思韦在没有任何实验依据的情况下, 仅从数学美

8、的角度出发, 将实验得出的电磁理论方程重新改写, 以求得方程形式上的对称优美, 令人惊奇的是, 改写的方程竟被后来的实验所证实，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果, 电磁理论决定性的一步就这样跨出了. 这不能不让人相信数学美的巨大魅力.奥地利的国际知名科学家薛定谔运用数学知识创立了一种原子理论, 并得到了电子方程, 由此方程圆满地解释了微观粒子的运动，为此，他于1993年获得了诺贝尔物理奖. 难怪物理大师爱因斯坦认为“理论物理学越来越不得服从纯数学的形式的支配”，“理论物理的创造性原则寓于数学之中.”英国天文学家哈雷利用数学知识及万有引力定律算出了哈雷慧星的运动轨道，预测了它约76年为

9、周期绕太阳运转,而法国数学天文学家勒维叶用数学方法预报了未知行星的运行轨道及各时刻的位置,从而发现了海王星.经济学离不开数学. 1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中, 有7个获奖工作是相当数学化的. 1997年的诺贝尔经济奖授予两位美国经济学家merton与scholes, 以奖励他们确定衍生证券价值的新的数学方法. 目前全世界证券市场上，每天都有成千上万的投资者和交易者要用它来对各种衍生证券估价，已被认为人类有史以来使用最频繁的数学工具, 由此也引发金融界近年来大量聘用数学家为他们工作的热潮.捕多少鱼不会造成鱼业资源枯竭？采伐多少木材,既有最好的经济利益又保护资源？一群细菌能

10、处理多少吨污水？要知道生物种群是一个系统, 它有非常精细的调节规律，生物种群大小的变化时常呈现出周期变化. 这种变化在数学上称为非线性振荡，它与电路中的电磁振荡现象，时常服从类似的规律而可用一个方程来描述.真所谓:“自然界最伟大的书是用数学语言写成的”( 伽利略语) 数学似阳光,似雨露,滋润着科学的每一分支及生活的角角落落.爱因斯坦的相对论是以“黎曼几何”作为其数学工具的; 航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具是微积分的直接应用的结果; 微分方程用于生物学, 图论用于神经心理学, 概率论用于流行病学, 数学模型用于蛋白质工程; 数据的收集、描述、整理、分析、传输、压缩等处理离不开数学中的概率统计

11、、数论、组合数学;以最小的付出获取最大的收获，正是数学研究中最值问题或极值问题; 统筹法、优选法、规划论、最优控制论更是研究优化问题的数学分支总之,“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，大千世界，天上人间”，无处不折射着数学的魅力!三、数学家足迹探幽苏格兰的女数学家奥勒伦绍曾回忆道：“我在圣里奥纳兹的一次终生难忘的经历是我的女宿舍管理员送给我一份启人心智的礼物腾布尔著的可爱的小书大数学家，每一个对某学科有兴趣的年轻人都应该看一本讲述在该领域筚路蓝缕的巨人故事的书箱，如果说在我的生命中有那么一个时刻，让我知道我必须专攻数学而别无选择的话，那么是我初读这本文笔优美

12、的历史书的时候.” 无独有偶, 著名的数学家索非热尔曼也是因读了伟大的数学家阿基米德事迹后而爱上数学的, 书中阿基米德忘我地投入数学研究, 以致敌人手持刺刀站在他面前而浑然不知, 反而嚷着叫敌人走开, 不要弄坏了他的图形, 而被罗马士兵杀害的情节, 深深地吸引着她, 打动着她，震撼着好, 使她意识到数学肯定是世界上最迷人的学科. 要不然，阿基米德怎么会如此醉心于它而全然不知死神已经临近？从此，她迷上了数学并走上了数学研究不平凡之路，成绩斐然, 名垂青史. 这样的事例枚不胜举. 其实，数学家不怕艰难、不畏权贵，甘于寂寞、清贫，几十年如一日，如痴如醉地研究数学的历程，是激发学生学习数学的兴趣，了解

13、数学悠久、辉煌而曲折的发展史和数学在各领域的广泛应用的最好素材，也是使学生树立非学好数学不可的观念及一定能学好数学的必胜的信念的一条重要途径. 为此，本人精选了欧拉、罗巴切夫斯基、伽罗瓦、康托、丘成桐、陆家羲六个数学家的故事，作为对教材内容的补充.（这些故事分别见中学数学研究2003.1、2003.9、2004.1期及中学数学参考2004.7期）我不知道我们的教师在讲这些故事时学生的神情如何, 而我的学生们时而兴奋、时而专注、时而困惑、时而惊奇、时而羡慕、时而义愤填膺，时而为其坚韧不拔、博大的胸怀所折服，时而为其多蹇的命运、坎坷的经历、英年早逝痛心疾首的神情, 至今仍历历在目！此情此景，我知道

14、数学家对数学研究痴心不改、无怨无悔、锲而不舍、勇往直前的精神，对捍卫真理的执着及在逆境中与无情命运反复抗争的勇气, 已深深地烙在我的学生的心中.四、和谐教与学的方适传统的数学教学，教学方法单一，或以本为本、照本宣科，没有自己独特的见解;或满堂灌、滔滔不绝地讲，学生昏昏然地听; 或是题海战术，学生成为解题的机器；或是只关注结果不关注过程，“掐头去尾烧中段”. 新课标指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上”数学知识

15、本身就是一种艺术，包含着真与美.教材由于受篇幅的限制，其内容只能是高度浓缩的精华.“教材并非是教学的出发点,更不是教学的终点，而仅仅是教学的媒介.”课堂教学中教师要竭力活化教材,努力做到使静态的教材内容动态化、情景化、趣味化、生活化;使零星的知识条理化、结构化、系统化，同时,及时引导学生把生活问题数学化.用新颖的形式、巧妙的方法、奇持的事例，生动、形象、幽默的语言，优雅、亲切的教态，清晰、隽永的板书及多媒体技术，展示知识的发生、发展过程，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲.如在讲授”确定与不确定”时,先创设情景：从前有一位辛勤劳作一年的长工向他的东家讨要工钱.地主眨巴着小眼睛说：“我现在没钱

16、.不过我不会赖你工钱的.这样吧，你再等几天，到了2月31日这一天再来.到时我一定如数给你.”然后提出问题：聪明的你,想一想，地主真的不想赖长工的工钱吗？为什么？由于这个情景符合的年龄特征和心理特征，又在学生思维的最近发展区上,于是学生的学习热情高涨，同学们个个高扬起小手，人人创着发言.当然,必然事件与不可能事件概念也就呼之欲出了. 又如在讲“直线与圆的位置关系”时, 用诗情画意来引入新课，教师先低声吟唱出经典名句“大漠孤烟直，长河落日圆”，然后让学生想象出画面,使学生感悟出这一诗句虽经历千百年仍被人们久久传诵的主要原因是它包含着数学的美“大漠”是指面的形象，“孤烟直”是直线的形象；“大漠孤烟直

17、”恰好反映了面与线垂直美，“长河落日圆”正好是直线与圆相切的具体例证.由于材料新颖、生动，学生的好奇心被激发，注意力被吸引,于是，人人跃跃欲试, 于是， 个个畅所欲言于是,学生的智慧花蕾在竞相吐放，在和谐的教与学的方式下营造出绿色的生态的教学环境中竞相吐放!待添加的隐藏文字内容3著名数学家波利亚说：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目, 还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘题目中各个方面,在指导学生解题的过程中，提高他们的才能与推理能力.”为此，精选例习题,通过一题多解、一题多变、多题一解（改变情景，如“牛吃草”、“管涌”、“窗口排队买票”问题）激发学生学习数学的浓厚的兴趣，使学生为解决数学问题尝尽酸甜苦辣的滋味，培养学生“为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔”的痴情，树立学生“咬定青山不放松，任尔东西南北风”的坚定执着的品质,从而使学生的数学潜能及各方面的才能得以有力的开发!张奠宙先生说:“教育形态的数学知识，散发着数学巨大的魅力.教师通过展示数学的美感，体现数学的价值,揭示数学的本质，感染学生，激励学生,才是美好的数学教育.” 我坚信我们的老师定能以自己高超的智慧及娴熟的教育技巧和机智，引领学生