新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式

1、新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式1.tan600的值是_ 3.解析:tan600=tan(360+240)=tan240=tan(180+60)=tan60= .3新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式2.22costancos化简的结果为212costancos tansincos解析：1新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式3.120sin化简的结果是cos10

2、-sin10 2221201010210101010|sin10cos10 |.sinsincossincossincos解析：新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式33sintan524. 已知，则344cos1253tan.4sinsinacos 由已知得解，故析：新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式1sincossin cos55. 已知，则的值是12251sincos12sin cos5112sin cos.2525由解析：，得，所以新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式诱导公式诱导公式 3si

3、n()2sin()cos(2)tan()3cos()2.sin(1)f【例】新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 1312cos()2531860fff化简；若 是第三象限角，且 ，求的值；若 ，求的值新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 sinsin( )cos( )( tan)cos1sin( )cos .3112cos()sin.2552 6cos.52 6.53( 1860 )cos( 1860 )cos18601cos(5 36060 )cos60.2fff由 ，得又 是第三象限角，所以所以【解析】新课标高中数学理第一轮

4、总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 本题主要考查诱导公式应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题具体步骤为“负角化正角正角化锐角求值” 新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式8tan()(1)71513sin()3cos()77_2022sin()cos()717m m【变式练习】设，则31mm新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式8tan()tan().771513sin()3cos()772022sin()cos()77sin()3c

5、os()77sin()cos()77337117mmtanmmtan【解析 ，故原式】新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式同角三角函数之间的同角三角函数之间的基本关系式基本关系式 2tan31 sinsin2cos25cos3sin3 3cos3sinc2os1.已知 ，求下列各式的值；例【】新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 22sin31tan3cossincos13 10sin.103 10sin;103 10sin.10由 ，得，解得当 在第一象限时，当 在第三象限时，【解析】新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同

6、角三角函数之间基本关系式 222222222sin2costan23212.5cos3sin53tan53 3143 3cos3sincos14cos3sincossin4cos3sincossinsincos43tantan42.tan1105 新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 本题利用同角三角函数之间的基本关系，由一个角的某个三角函数值求该角的另外的三角函数值注意角的范围，同时对于(2)(3)注意弦化切的思想 新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式2211cos1tan3tan2已知 ，求【变式练习】的值2221cos38s

7、intan8311731tan18.tan88【解由 ，得， ，所以 析】新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式化简、求值、证明化简、求值、证明 2210 sincos.251 sincos3sin2sincoscos22222tancot3xxxxxxxxxxx已知，求：的值；【例 】的值新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 22211sincos51(sincos )()5242sin cos.2549(sincos )12sin cos,250sin0cos027sincos.5xxxxxxxxxxxxxxx由 ，得，所以因为

8、 又，所以，所以】【解析新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 2223sin2sincoscos22222tancot2sinsin12sincoscossinsin cos (2cossin )121108(2).255125xxxxxxxxxxxxxxxx新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 在三角函数变换与求值中，已知sincos，sincos，sincos中的一个可利用方程的思想求出另外两个的值解题时，要特别注意开方后正负号的取舍，这要依据已知条件确定sin与cos的大小关系：当的终边落在直线yx上时，sincos；当的终

9、边落在直线yx的上半平面区域内时，sincos；当的终边落在直线yx的下半平面区域内时，sincos(如图所示)若sin与cos的大小关系不确定，则应分类讨论，考虑多解 新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式4141cos()cos()(43)4nnxx nN【变式练习】化简： 新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式cos()cos()()44cos()cos()44cos()4cos()cos()2cos()444nxnx nnxxxnxxxN原式 当 为奇数时，原式【解析 2 ；当 为偶数时，原式】 新课标高中数学理第一轮总复习第

10、4章第26讲同角三角函数之间基本关系式1.求值sin480=_ 32解析：sin480=sin(360+120)=sin(180-60)=sin60= 32新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式4sin5tan2.a已知，且 是第二象限角，则434sin53sin4cos.tan.5cos3 ，且 是第二象限角，所析：以解新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式1sin()cos()433.4已知，则的值等于13cos()cos()sin()42441sin().43 解析：新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本

11、关系式2212sincos1tancossin1tan4.xxxxxx 求证：2222222sincos2sin coscossin(sincos )cossincossincossin1tan1tanxxxxxxxxxxxxxxxx左边右边所以原等【证明】式成立新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 224sin3cos011sincoscossincossin2cossincossin3 sin2sincos3cos5.已知 ，求下列各式的值：； 22234sin3cos0tan.41sincos1tan251.sincossincostan12因为 ，所以【

12、解析】新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 22222222cossincossin2cossincossin33111tan1tan4844.331tan1tan711443 sin2sincos3cossin2sincos3cossincos963tan2tan363164.9tan125116新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 1诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角函数有关问题(特别是化简、求值和证明)中常使用 2.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲

13、同角三角函数之间基本关系式 31()()()()()090()32(22)2()23“655”“”6利用诱导公式解题时： 求任意角的三角函数值的一般程序：负 角变正 角大 角 变小 角一直 变到之间能查表 变角是有一定技巧的，如 可写成 ，也可以写成等不同的表达方法决定着使用不同的诱导公式 凑角方法也体现出很大的技巧性如已知角，求未知角，可把().66 改写成 新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 4掌握三角函数的三种基本题型 (1)求值题型已知某角的正弦、余弦、正切中的一个，求其他两个，这里应特别注意开方运算时根号前正、负号的选取应根据题设条件是否指明角所在的象限，确定最后结果是一组解还是两组解新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 (2)化简三角函数式化简是一种不指明答案的恒等变形，一般来说化简所得的最后结果，应满足以下要求：函数的种类要最少；项数要最少；函数次数要最低；能求出数值的要求出数值；尽量使分母不含三角函数；尽量使分母不含根式新课标高中数学理第一轮总复习第4章第26讲同角三角函数之间基本关系式 (3)证明同角三角函数恒等式一般方法有三种：即“由繁到简”“中间