数学变化率与导数变化率问题新人教A选修PPT学习教案

1、会计学1数学变化率与导数变化率问题新人教数学变化率与导数变化率问题新人教A选选修修第1页/共27页研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题 的快慢程度变化率问题第2页/共27页最大（小）值等问题最一般、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。最有效的工具。第3页/共27页气球的体积气球的体积V(单位单位:L)与半径与半径r(单位单位:dm)之间的函数关系是之间的函数关系是34( )3V rr如果将半径如果将半径r表示为体积表示为体积V的函数的函数,那么那么33( )4Vr V第4页/共27页当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的

2、平均膨胀率膨胀率为(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L显然显然0.620.16问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程的过程,可以发现可以发现,随着气球内空气容随着气球内空气容量的增加量的增加,气球的半径增加越来越慢气球的半径增加越来越慢.从数学角度从数学角度,如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢?33( )4Vr V第5页/共27页2121()()r Vr VVV第6页/共27页请计算请计算00.52:ttv 和1时的

3、平均速度hto第7页/共27页00.52:ttv 和1时的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10第8页/共27页121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x这里这里x看作是对于看作是对于x1的一个的一个“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2同样同样f=y=f(x2)-f(x1)l上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表表示示称为函数称为函数f(x)从从x1到到x2的的平均变化率平均变化率第9页/共27页121)( )f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线直线AB的斜

4、率的斜率第10页/共27页D 2、求、求y=x2在在x=x0附近的平均速度。附近的平均速度。 2x0+x 第11页/共27页1.t2质点运动规律s=t +3,则在时间(3,3+ t)中相应的平均速度为( )9A. 6+ t B. 6+ t+C.3+ t D.9+ t 2.物体按照物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直的规律作直线运动线运动,求在求在4s附近的平均变化率附近的平均变化率.A253 t 第12页/共27页( )f xx121)()f xxx2f(x2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量求函数的增量y=y=f(x2)-f(x1);(2)计算计算平

5、均变化率平均变化率fx121)()f xxx2f(x第13页/共27页问题问题2 高台跳水高台跳水 在在高台跳水运动中高台跳水运动中,运动员相对于水面的运动员相对于水面的高度高度h(h(单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：（单位：秒）存在函数关系秒）存在函数关系 h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10. hto6549t 计算运动员在0这段时间里的平均速度，计算运动员在0这段时间里的平均速度，第14页/共27页65()(0)1049hh0hvt 6549t 计算运动员在0这段时间里的平均速度，计算运动员在0这段时间里的平均速

6、度，思思考考下下面面问问题题；1 1）运运动动员员在在这这段段时时间间里里是是静静止止的的吗吗？2 2）你你认认为为用用平平均均速速度度描描述述运运动动员员的的状状态态有有什什么么问问题题吗吗？第15页/共27页又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速瞬时速度度.第16页/共27页当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?第17页/共27页0limt(2)(2)13.1htht 那么那么, ,运动员在某一时刻运动员在某一时刻t t0 0的瞬时速度的瞬时速度? ?0lim t00()( )h tth t

7、t 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。第18页/共27页从函数从函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是:第19页/共27页 求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数. 第20页/共27页例例1 物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为： 其其中位中位 移单位是移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速

8、度；上的平均速度； (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度. 221gts 分析分析:_00()( )12()2s tts tsvggttt 2001()( )2()2ss tts tg tgt 第21页/共27页解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv 的的极极限限为为：从从而而平平均均速速度度当当_, 22 , 0)3(vtt ./202limlim0_0smgtsvvtt 第22页/共27页27fxxx关键是求出：关键是求出：它说明在第它说明在第2（h)附近，原油附近，原油温度大约以温度大约以3 0C/h的速度下降的速度下降；在第；在第6（h)附近，原油温度附近，原油温度大约以大约以5 0C/H的速度上升。的速度上升。027limxfxx再求出第23页/共27页21()2Emv200022253limlimlim(253)251110 253125( )22xxxsttvtttEmvJ 第24页/共27页;svt00()( ).limlim