211-2体的表面交线-相贯线

1、4-3- 1 4-3- 1 平面体与平面体相交平面体与平面体相交4-3- 4 4-3- 4 多形体相交多形体相交4-3- 3 4-3- 3 回转体与回转体相交回转体与回转体相交4-3- 2 4-3- 2 平面体与回转体相交平面体与回转体相交4-3 两立体表面相交两立体表面相交由曲面体、平面体等组成的机件实例由曲面体、平面体等组成的机件实例平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回 转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯相贯线 1.1.相贯的形式相贯的形式

2、表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。 封闭性封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性共有性相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。2.2.相贯线的形状相贯线的形状：通常为一封闭的空间折线：通常为一封闭的空间折线( (曲线曲线) )3.3.作题步骤作题步骤： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 找交线上的点的顺序找交线上的点的顺序 先求特殊点先求特殊点 后求中间点后求中间点 选择辅助面的合适位置选择辅助面的合适位置 在相贯线范围内在相贯线范围内 截交线易画截交线易画( (直线直线 或或 圆圆) )判断可见性判断可见性

3、顺序连接各点顺序连接各点完成轮廓线完成轮廓线相贯线的性质相贯线的性质: :全贯全贯互贯互贯平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交锥穿柱锥穿柱柱穿锥柱穿锥球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等径等径) )孔孔正交孔孔正交图例图例4-3-1平面立体与平面平面立体与平面立体相贯立体相贯1.1.两平面立体相贯两平面立体相贯两平面立体的交线在一般情况下为两平面立体的交线在一般情况下为封闭折线封闭折线。2.2.互贯与全贯互贯与全贯3.3.求两平面体交线的方法求两平面体交线的方法棱线法棱线法求各棱线与棱面的交点求各棱线与棱面的交点棱面法棱面法求各棱面的交线求各棱面的交线（A A）互贯）互

4、贯（B B）全贯）全贯 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 找点找点判断可见性判断可见性顺序连接各点顺序连接各点完成轮廓线完成轮廓线检查、加深检查、加深作图步骤作图步骤：平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯PvQv2 (3 )1 (4 )5 (7 )6 (8 )124365872 (9 )3 (11 )4 (12 )56781 (10 )9 (11 )10(12 )1211910例：已知四棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的例：已知四棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的 主视图，求其俯视图和左视图。主视图，求其俯视图和左视图。4-3-2 平面立体与回转体平面立体与回转体相贯相贯1.1.相贯线的性质相

5、贯线的性质 相贯线相贯线是由若干段平面曲线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的（或直线）所组成的空间曲线空间曲线，每一段是平面体的棱面与回转体每一段是平面体的棱面与回转体表面的表面的交线交线, ,实质是求各棱面与实质是求各棱面与回转体的截交线回转体的截交线。2.2.作图方法作图方法1 1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。分析各棱面与回转体表面的相对位置。2 2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。3 3） 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。4-3-2 平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯例例1 1：补全主视图补全主视图例例2：求作主视

6、图：求作主视图3 45a1”42”(5”)3”(4”)1(3) 25a a”PHPW作图步骤：作图步骤： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影找点找点( (先特殊点，后中间先特殊点，后中间点点) ) 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性2 1例例3 3：三棱柱与圆柱相交：三棱柱与圆柱相交柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交锥穿柱锥穿柱柱穿锥柱穿锥球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等径等径) )孔孔正交孔孔正交相贯线：两立体表面的交线相贯线：两立体表面的交线4-3-3常见回转体的相贯线常见回转体的相贯线相贯线的性质：表面性表面性相贯

7、线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。封闭性封闭性相贯线相贯线一般一般是封闭的空间曲线。是封闭的空间曲线。共有性共有性相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。 相贯线的形状：两立体的形状形状、相对尺寸大小大小两立体的相对位置位置。相贯线的形式 外交外外交外：立体外表面相交 外交内外交内：立体外表面与内表面相交 内交内内交内：立体内表面相交相贯线作图步骤： 一、分析一、分析： 两立体形状、大小、位置两立体形状、大小、位置 相贯线的空间形状和投影形状相贯线的空间形状和投影形状 二、表面取点法二、表面取点法： 1、找特殊点、找特殊点确定交线的范围确定交线的范围 2、找一般点

8、、找一般点确定交线的弯曲趋势确定交线的弯曲趋势 3、判断可见性、判断可见性 4、连线、连线 5、整理轮廓线、整理轮廓线 6、检查、加深、检查、加深相贯线上点的求法：相贯线上点的求法：立体表面取点立体表面取点 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法1、两圆柱相交、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交正交、偏交、斜交。相贯线投影相贯线投影a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线、如图示，求两圆柱正交的相贯线。例、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a b a ba (b

9、) cd c (d)cd1 2 1(2) 12不同直径圆柱体相贯的情况不同直径圆柱体相贯的情况交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线总向大圆交线总向大圆柱的轴线弯曲柱的轴线弯曲 常用的辅助平面为常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面投影面的平行面或垂直面, ,要要使辅助平面与两立体表面交线的投影为使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆直线或圆。根据根据三面共点三面共点的的原理，原理，2、辅助平面法辅助平面法yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例: : 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。例例1 1

10、：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影例例2 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 P例例3: 3: 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55343543112122yy4 PH1PV3PV4例例4 4、求圆柱与半球相贯线的投影、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4141”4”12）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQv

11、QwQw3”5”352(6)3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。 3(5)RvRvRwRw788(7)8”7” 3 43、圆柱与球相交圆柱与球相交例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。 a ba b a bd c dc (d ) 12 1 (2 ) 12 34 3 (4 ) c求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：作图步骤：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊点：例、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。 求圆柱和圆锥的相贯线642422”(4”)2）求一般点：787”(8”)783）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补全正面转向轮廓线。 46相贯

12、线练习相贯线练习48-3-8-548-3-8-648-3-8-748-3-8-848-3-8-148-3-8-248-3-8-348-3-8-4相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。2)2)两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆圆4、相贯线的特殊情况、相贯线的特殊情况2）、两圆柱体直径相等且轴线相交）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定

13、的平面。 决定相贯线空间形状和投影特点的因素，决定相贯线空间形状和投影特点的因素，除了参与相贯的立体的形状外，相对位置、相除了参与相贯的立体的形状外，相对位置、相对大小对交线的形状和投影均有影响。对大小对交线的形状和投影均有影响。 现以两圆柱相交为例予以讨论。现以两圆柱相交为例予以讨论。3)3)回转体相对位置、大小对交线的影响回转体相对位置、大小对交线的影响 . .相相对对位位置置对对交交线线的的影影响响. .相相对对位位置置对对交交线线的的影影响响. .相相对对大大小小对对交交线线的的影影响响交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯. .相相对对大大小小对对交交线线的的影影响响分为两部分分为两部

14、分分为两部分分为两部分特殊相贯线练习特殊相贯线练习48-3-8-948-3-8-104-3-4多形体相交多形体相交2.2.步骤步骤： 分析由何种几何形体表面相交分析由何种几何形体表面相交 几何形体间相互位置关系几何形体间相互位置关系( (相交方式相交方式) ) 几何形体的端面几何形体的端面( (平面平面) )参与相交否参与相交否 交线的性质交线的性质( (逐段分析逐段分析):): 哪里有交线哪里有交线 交线的走向趋势交线的走向趋势 有无已知投影有无已知投影( (利用表面积聚性投影利用表面积聚性投影) ) 找点找点特殊点、中间点特殊点、中间点 完成交线、轮廓线，判断可见性完成交线、轮廓线，判断可

15、见性1.1.方法方法： 形体分析法形体分析法分析由哪些几何形体、如何相交而成分析由哪些几何形体、如何相交而成解题的方法步骤解题的方法步骤1 1与与2 21 1与与3 31 1与与4 44 4与与2 2 3 34 42 21 1三面之三面之共点共点例：例：例例 求作物体相贯线的投影求作物体相贯线的投影对于对于局部形体局部形体，其方法是：，其方法是：先先完整完整形体，形体，再求画再求画交线交线。123412341”2”3”4”aaa” 45例：补全主视图例：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表一内表面和一外表 面相贯面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面

16、相贯PHPW1234567a1“,7a2“,63“,54aa2（3） （4） （5）6172“,63“,542（3）（4）（5）6aaaa例：偏交例：偏交复合相贯线练习复合相贯线练习48-3-8-1248-3-8-11本节要点本节要点一一辅助面法找点，选择辅助面的合适位置：辅助面法找点，选择辅助面的合适位置： 在相贯线范围内，截交线易画在相贯线范围内，截交线易画( (直线直线 或或 圆圆) )二辅助球面法求相贯线二辅助球面法求相贯线 找到相贯线的投影范围找到相贯线的投影范围 确定辅助球球径的范围确定辅助球球径的范围找全所有特殊点、中间点，完成轮廓线，判断可见性找全所有特殊点、中间点，完成轮廓线

17、，判断可见性可由一个投影单独完成找点可由一个投影单独完成找点三满足蒙日三满足蒙日(G.Monge)(G.Monge)定理的条件及投影特点定理的条件及投影特点四利用形体分析法完成多形体相交的投影四利用形体分析法完成多形体相交的投影 若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面曲线。两个二次曲面的交线为平面曲线。 即两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时，即两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时，则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积聚性的投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。聚性的投影为这

18、两个回转面轮廓线的交点对连。蒙日蒙日(G.Monge)(G.Monge)定理定理1. 1. 方法方法：三面共点原理找点三面共点原理找点（辅助球面法）（辅助球面法） 辅助球球心的位置辅助球球心的位置 辅助球与回转体的交线辅助球与回转体的交线2. 2. 作题步骤作题步骤： 确定辅助球球心的位置确定辅助球球心的位置 确定辅助球半径的范围确定辅助球半径的范围 利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）利用辅助球面法找点（特殊点、中间点） 光滑连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）光滑连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）二二. . 辅助球面法辅助球面法3. 3. 使用条件使用条件： 两立体均为回转体两立体均为回转体 两回转体的轴线相交两回转体的轴线相交o最内点最内点 最大球最大球 Pv辅助球球心辅助球球心最小球最小球 o最大球！最大球！最内点最内点无法直无法直接求得。接求得。4. 4. 注意注意： 两回转体轴线所确定平面两回转体轴线所确定平面/某投影面某投影面 辅助球球心位于二轴线交点处辅助球球心位于二轴线交点处 过二轮廓线最远交点的球为最大球过二轮廓线最远交点的球为最大球 两内切球中大者为最小球两内切球中大者为最小球 俯视图的交线利用面上找点法完成俯视图的交线利用面上找点法完成 特殊点特殊点( (最高、最内最高、最内)可用：可用： 辅助平面法、辅助球面