位移法恢复PPT学习教案

1、会计学1位移法恢复位移法恢复EANll第1页/共73页P12345iBBBB iuiNiiil ,AABBiB iisinu选择基本未知量选择基本未知量 iiiiulEAN iisinuiiiisinlEANPsinNiiPsinlEAi2iii2iisinlEAP物理条件几何条件平衡条件变形条件7-1 7-1 位移法的基本概念位移法的基本概念第2页/共73页P12345iu iiiiulEAN ,AYMF00第3页/共73页位移法基本要点位移法基本要点: :（1 1）基本未知量是结点位移；）基本未知量是结点位移；（2 2）基本方程的是静力平衡条件；）基本方程的是静力平衡条件；（3 3）建立基

2、本方程分两步）建立基本方程分两步单杆分析（拆分）求得各杆件刚单杆分析（拆分）求得各杆件刚度性质；度性质； 整体分析（组合）建立位移方向的平衡方程整体分析（组合）建立位移方向的平衡方程，解方程求出基本未知量。，解方程求出基本未知量。（4 4）由杆件的刚度方程求出杆件内力。）由杆件的刚度方程求出杆件内力。第4页/共73页解：解：例例. 求图示梁由于支座移动引起的内力求图示梁由于支座移动引起的内力.EIl1231121lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2XX 112/ lM1X 21M210022221211212111CCXXXX02112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2MCR

3、iiC第5页/共73页解：解：例例. 求图示梁由于支座移动引起的内力求图示梁由于支座移动引起的内力.EIl123111C 1312EIXl2211XMXMMlEI1X2XX 112/ lM1X 21M210022221211212111CCXXXX02112EIl2220C20X 26EIlM26EIl第6页/共73页1MABMBA7-2 7-2 等截面杆件的刚度方程等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩由杆端弯矩由杆端弯矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得BAABBAABAMMEIllMlMEI

4、61313132211设设ilEIBAABAMiMi6131同理可同理可得得BAABBMiMi31611 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A A、B B ，弦转角，弦转角 / /l l 都以顺时针为正。都以顺时针为正。 杆端弯矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。对结点或支座以逆时针为正。E IE IMBA0MAB 0第7页/共73页ABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2 2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的

5、引起的 A A和和 B BlBA以上两过程的叠加以上两过程的叠加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我们的任务是要由杆端位移求杆端我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：力，变换上面的式子可得：)2(12662lililiQQBABAAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB第8页/共73页QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0ABBAABABQlMMQ0BAQ0ABQBAQABQ已知杆端弯矩求剪力：取杆件为隔离体建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 2、 是简支梁的剪力。0ABQ第9页/共73页AB方法二

6、：用力法求解单跨超静定梁方法二：用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA64262421第10页/共73页可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM21266642624第11页/共73页AMAB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1 1）远端为固定支座）远端为固定支座AMABMBA因因 B

7、 = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3）远端为定向支座）远端为定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI第12页/共73页由单位杆端位移引起的杆端力称为由单位杆端位移引起的杆端力称为 形常数。形常数。- 刚度系数刚度系数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图

8、MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3第13页/共73页二、由荷载求固端反力二、由荷载求固端反力mABEIqlABQBAQfABqlm 28fABfBAQqlQql 5838fBAqlm 28fABfBAQqlQql 3858EIqlABQBAQmBAfABABABiiiQQlll 26612fABABABfBAABBAiMiimliMiiml 642624 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：

9、第14页/共73页第15页/共73页ABqABABBAABPlMiiPlMii428248 BCBCCBBCqlMiiqlMii2242122412 第16页/共73页7-3 7-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为无侧移刚架为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端弯矩固端弯矩FBAPlmkN m 2061588FABmkN m 15FBCqlmkN m 2983、列杆端

10、转角位移方程列杆端转角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 设设4、位移法基本方程（平衡条件）位移法基本方程（平衡条件）33FBCBBCiMiml第17页/共73页16.72 15.8511.579M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3 3、列杆端转角位移方程、列杆端转角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM4 4、位移法基本方程（平衡条件）、位移法基本方程（平衡条件）mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635

11、 5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯矩图M图图mkN BM 0BABCMM 0BBii415390Bi 67第18页/共73页结构计算的三个条件在位移法中体现结构计算的三个条件在位移法中体现: :(1)(1)变形连续条件变形连续条件: :在确定基本未知量时得到满足；在确定基本未知量时得到满足；(2)(2)物理条件物理条件: : 即刚度方程；即刚度方程；(3)(3)平衡条件平衡条件: : 即位移法基本方程。即位移法基本方程。第19页/共73页ABCP影响结构内力的因素包括：影响结构内力的因素包括：已知载荷已知载荷：P；结点位移效应结点位移效应：AABAABMAACMCPAABABAMi 4A

12、CACAMiPl 3316ACMABMABACMM 0ABAACAiiPl343016第20页/共73页/iEI 4DADqMi 2438DBDMi 4DCDPMiF 3484m4m4mqABCDBDDMi 2CDDPMiF 148DDADBDCMMMM 0D 第21页/共73页lll/2qABCDACMql 212ABABMii42ADAMi 4BABAMii42BEBMiql 23316BFBMiql 238,ABMM00FBBMiql 218,AB第22页/共73页例例1 1、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04

13、I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 B、 C（2）杆端弯矩杆端弯矩Mi jFBAqlm 222044088.FBCqlm 241 712.FCBm 41 7计算线性刚度计算线性刚度i，设设EI0=1，则则1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiiiFBAABBBABMim33407 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM3第23页/共73页BBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214CCFCM212(3)(3)位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033BBABABBAmiM7 .41

14、24CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB第24页/共73页 .FBAABBBABBCBCMimkN mMkN m 33403 1 154043 54241 74 1 1524 8941 746 9(4) 解方程解方程89. 415. 1CB( (相对值相对值) )(5)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89

15、M图图)(mkN 第25页/共73页小小 结结1 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD第26页/共73页第27页/共73页第28页/共73页一、基本未知量的选取一、基本未知量的选取2 2、结构独立线位移：、结构独立线位移：（1 1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的

16、曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆长度与其弦等长。）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1 1、结点角位移数：、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。7-4 7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算第29页/共73页线位移数也可以用几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140

17、将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。第30页/共73页第31页/共73页AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：FABAABFBAABAiiQQlliiQQll 223333ABCD1iiiqqQBAQDC00DCBAQQx2

18、3liQDC08362qlliiql163qlliQBA8332其中其中绘制弯矩图的方法：绘制弯矩图的方法：（1 1）直接由外荷载及剪力计算；）直接由外荷载及剪力计算；（2 2）由角变位移方程计算。）由角变位移方程计算。FABABiiqlqlqlMmlli 3223351681616332qlliMCDABCD1632ql1652ql7-4 7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算第32页/共73页ABE IlQABQBAABFABABABFBAABBAiiiQQllliiiQQlll 226612661200DCBAQQx其中其中2122qlliQBA212liQDCiqlqlli48022

19、432lABCDiii1=qq复习转角位移方程中的杆端剪力复习转角位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图绘制弯矩图FABABiMmqll 26524FBABAiMmqll 26124.M（ql2）2412458181QDCQBA第33页/共73页BMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDC例例1. 1. 用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。 解解 （1 1）基本未知量）基本未知量B、（2 2）各杆端力：）各杆端力：12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2(343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675. 05 . 12412462iiqli

20、iQBBBA243iQCD第34页/共73页MABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDCBBCMBCMBA（3 3）位移法方程）位移法方程0BM)1.(.0aMMBCBA) 1.(.041510iiB0 xQBA + QCD =0.(2a)2.(02475. 36iiBQBAQCD（4 4）解位移法方程）解位移法方程45 . 12iiMBAB45 . 14iiMBBABBCiM6iMDC75. 0243iQCD675. 05 . 1iiQBBA第35页/共73页)2.(02475. 36iiB（4 4）解位移法方程）解位移法方程) 1.(.045 . 110iiBiiB58. 7737.

21、 0（5 5）弯矩图）弯矩图MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNmQBA= -1.42kNQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kNm）第36页/共73页例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。解：解：1 1）基本未知量：）基本未知量：2 2）各柱的杆端剪力）各柱的杆端剪力定义侧移刚度定义侧移刚度J，则：则：Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PiJPiihJPJM=Qihiii

22、JPJQ柱顶剪力：柱顶剪力：柱底弯矩：柱底弯矩：3 3）位移法方程）位移法方程X=0结点集中力作为各柱总剪力，按各结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪力即可作出弯矩图。力即可作出弯矩图。3m3mP=18kNABCDFEI。I。3I。00331,39DAEIJEI003121,618EBEIJEI00312 31,66FCEIJEI3m3mP=18kNABCDFE第37页/共73页ABCDEFmq例例2. 2. 用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 x

23、QBEQCF基本未知量为：基本未知量为：BC第38页/共73页PA BCDEFCCCpQCEQCAQCBC基本未知量为：基本未知量为：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE第39页/共73页有侧移斜杆刚架的两类直杆有侧移斜杆刚架的两类直杆（1）第一类杆杆件一端为无线位移，另一端有线位移。其运动是绕不动端转动，而另一端的方向认为是垂直于杆件原来的轴线。）第一类杆杆件一端为无线位移，另一端有线位移。其运动是绕不动端转动，而另一端的方向认为是垂直于杆件原来的轴线。（2）第二类杆杆件两端都有线位移。根据它和其他杆件的联系，先确定其一端的线位移，并假设在这个端点作线位移的过程中，杆件仅作平行

24、移动，在完成平动后，再令杆件绕该端点转动。此时，杆件的另一端的线位移绕垂直于杆件原轴线方向。）第二类杆杆件两端都有线位移。根据它和其他杆件的联系，先确定其一端的线位移，并假设在这个端点作线位移的过程中，杆件仅作平行移动，在完成平动后，再令杆件绕该端点转动。此时，杆件的另一端的线位移绕垂直于杆件原轴线方向。第40页/共73页第41页/共73页/DD，/tanCDD D 2sin/DBDDaaCD第42页/共73页第43页/共73页7-5 7-5 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则一、超静定结构计算的总原则: : 欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系

25、, ,然然后让基本体系在受力方面和变形方面与原后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。结构完全一样。 力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）（变形协调条件） 位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件？一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁第44页/共73页第45页/共73页8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F22221F11+F12+

26、F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)一、选择基本体系一、选择基本体系二、建立基本方程二、建立基本方程第46页/共73页ili5 . 161.5iili75. 033(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+ k122+F1Pk211+ k222+F2Pk21ii5 . 14604i6ik111.5ik12k2243 i163ik11=10ik21= -1.5ik12= -1.5iik161522第47页/共73页F1PA

27、BCDF2P4kNm4kNmMPF2P040F1P-6F1P=4kNmF2P=-6kN位移法方程：位移法方程：0616155 . 1045 . 1102121iiiiii1580. 71737. 021四、绘制弯矩图四、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kNm)PMMMM2211ABCD三、计算结点位移三、计算结点位移第48页/共73页k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211121=1k11k21k

28、12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n个独立结点位移的超静定结构：个独立结点位移的超静定结构：第49页/共73页第50页/共73页qq2/5EIqqPPFkkFFkkF 111112212211222200第51页/共73页qq2/5EIqqli /4li /3M1i 3i 2i 4i 3M2qq8/2ql8/2qlMP23/16li2/3li2/3lili /48/32ql8/32ql/kil 211343/ki l 214/ki l 124/PFql 2134li /4i 3i 3i 4ki 2210PF 20/ql

29、iqli 2132455849292第52页/共73页qq2/5EIli /4li /3M1i 3i 2i 4i 3M2PMMMM 1212qq8/2ql8/2qlMP8/2ql73/18M73/2673/26146/27292/272ql 292/27146/27292/27/qliqli 2132455849292第53页/共73页第54页/共73页 EA3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MP2/3li2/3li2/24lili /3li /12li /3li /12i 3i 8/ki l 21130/kki l 12219ki 2211PFP 1PF 20./Pli

30、 210 044./Pl i 20 036PMMMM 1212MPPFkkFFkkF 111112212211222200第55页/共73页tMMM 11M1ki 118tFit 19/t 198tt t t t t t t t t t t tl tl tlli 6Mttlli 3tkF 111104/15 ti 8/3ti 2/3ti 8/9 ti M第56页/共73页2PPFkkFFkkF 111112212211222200第57页/共73页2i 22M1i 2i 2i 4M2li /6li /232/2112/2=+2P1PMP()ki1142 2() /ki l123 26 0AMPF 10PFP 2li /232/12lili /6AA() /ki l222126 2 0AM./Pl i 10 013./Pli 220 05PPFkkFFkkF 111112212211222200第58页/共73页/PFPl 12i 2i 4ii 6M1MP2/Plki 1111PkF 11110/Pli 122PMMM 11第59页/共73页qqPPPPkkkkFkkkkFkkkkFkkkkF 11112213314412112222332442311322333344341142243344440000第60页