第六章四边形.doc

1、第六章四边形6.1.平行四边形【课前热身】1. （2009年广西钦州）如图，在口4BCD中，ZA = 120,则Z=2. （2009 东营）如图，在CABCD 中，已知 AD=Scm, AB=6cm, DE ADC交BC边于点&则BE等于（）A.2cmB.4cm C.6cm D.8cm3. （2009年桂林市、百色市）如图，LJABCD中，AC.BD为对角线，BC=6, 3C边上的高为4,则阴影部分的面积为（A. 3 B. 6D. 24C. 12)D4、（2009年黃冈市）5一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边 数为（）A. 4 B. 5 C 6 D 75、（2009威海）如图，

2、在四边形ABCD中，E是BC边的 中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB = BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD = BC b. CD = BFC. ZA = ZCd. ZF = ZCDE【典例精析】例1 （2009年湖南长沙）如图，E、F是口4BCD对角线AC上两点,BE/DF 9求证：AF = CEA例 2 （2009 柳州）如图 6,四边形 ABCD 中,AB/CD, ZB=ZD, BC=6,AB=3, 求四边形ABCD的周长.【中考演练】1. （2009年牡丹江市）如图，LJABCD申,E、F分别为BC、AD边上的点

3、，要使=需添加一个条件：.2. （08贵州）如图，在平行四边形ABCZ）中，E是佔延长线上的一点，若乙4 = 60 , 则Z1的度数为（ ）A. 120B. 60 C. 45 D. 303. （2009 年甘肃白银）如图，四边形 ABCD 中，AB二BC, ZABC=ZCDA=90 ,BELAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则3民（）A. 2 B. 3 C. 2近D. 2书4、（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形5、（2009 襄樊市）如图 5,在口4BCD 中，AE 丄 BC 于 E, AE = EB =

4、 EC = a,且是元二次方程+2.1-3 = 的根，则口4BCD的周长为7A. 4+2血B. 12 + 6-72c. 2 + 2血D. 2 + VJ或 12 + 6迈6、（2009年茂名）6.杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点 上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的 形状是（）A.平行四边形C. 正方形7. （2009年山西省）DADBEBB.矩形D.菱形如图，LJABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，三角形ABC 的周长为16cm,则三角形DOE的周长是cm-8. （2009年广州市）如图9,在A ABC中，D、 点。证明：四边形

5、DECF是平行四边形。图99（08西宁）如图，已知：DABCD中，ZBCD的平分线CE交边AD于E , ZABC 的平分线BG交CE于F,交AD于G .求证；AE = DG .10、（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，Z=60 , ZB比ZA大20 , ZC是 ZA的2倍，求ZA, ZB, ZC的大小（2009年莆田）已知：如图在EJABCD中，过对角线3D的中点。作直线分别交D4的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三 角形可山另一个三角形经过怎样的变换得到？（2009年宁

6、德市）（本题满分8分）如图：点在同一直线上，AD二BE, AC=DF, AC/）凡 请从图中找出一个与ZE相等的角，并加以证明.（不再添加其他的字母 与线段）DB【课前热身】6. 2特殊平行四边形1. （2009年长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点,ZAOB = 60。，AB = 2f则矩形的对角线4C的长是（）A. 2 B. 4 C. 2也 D.価2. （2009年广西南宇）如图2,将一个长为10c加，宽为8c”的矩形纸片对折两次后，沿 所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下， 再打开，得到的菱形的面积为（）A 10cm2 b. 20cm2 c. 40cm2 ）80cm23、（08义

7、乌）下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形4. （2009白银市）如图6,四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是5. （2009年河北）如图1,在菱形ABCD中，AB = 5, ZBCD=20,则对角线AC等于（）A. 20B. 15 C. 10D. 5【典例精析】（2009肇庆）如图5, ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,ZAC = 30, BD = 6（1）求证：ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）.例2、. （2009年湖北十堰市）如图，

8、四边形ABCD是正方形，点G是上任意一 点，DELAG于点E, BF丄AG于点F.（1）求证：DE-BF = EF（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画岀图形，写岀此时 DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）.图JD例3 （2009年湖州）如图：已知在ABC中，AB = ACf D为BC边的中点，过点）作DE丄AB, DF丄ACf垂足分别为E，F.（1）求证：HBED3/CFD ；（2）若乙4 = 90,求证：四边形是正方形.中考演练1、（2009年兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然

9、后在上面打3个洞, 则纸片展开后是A.B.OOOOOOOOOOOO2、（2009年济南）如图，矩形ABCD中，AB = BC = 5过对角线交点。作OE丄AC 交AD于E则AE的长是（）A. 1.6C. 3D. 3.43、（2009年凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线3D折叠，使C落在C处，BC交AD于E,则下列结论不一定成立的是（）A. =ZEBD = AEDBDCC. /ABEs/CBD4、（2009年衡阳市）20m DE丄AB.垂足为D.sin ZABE =如图，菱形ABCD的周长为E,cos = 45,则下列结论中正确的个数为（）DE=3cm；EB=cm；S菱形abcd =&加.A.

10、 3个 3. 2个 C. 1个D. 0个5、. （2009年甘肃庆阳）如图4,在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O,设OCD的面积为加， OEB的面积为石，则下列结论中正确的是（）A. m = 5 b. m = 4虧 c m = 3/5 m = 06、（2009年桂林市、百色市）如图,正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑A E B动.如果0点从4点出发，沿图中所示方向按A 5*CDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BfAB 滑动到3止，在这个过程中，线段0R的中点M所经过的路线围成的图 形的面积为 （）.A.

11、2 B. 4一兀 c. 71 D兀一17、（2009四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60。的菱形，剪口与折痕所成的角&的 度数应为（）15。或 30。B. 30。或 45。C. 45。或 60。D. 30。或 60。8、（2009年山东青岛市）如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45。，则这两个正方 形重叠部分的面积是.10（2009年铁岭市）HABC是等边三角形，点D是射线3C上的一B个动点（点D不与点B、C重合），是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线A3、AC于点F、G,连接BE

12、.(1) 如图()所示，当点D在线段3C上时.求证：AAEB:探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2) 如图(b)所示，当点D在BC的延长线上时，直接写岀(1)中的两个结论是否 成立？(3) 在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理 由.图(b)77. (2009青海)请阅 读，完成证明和填空.九年级数学兴趣小组 在学校的“数学长廊”中 兴奋地展示了他们小组 探究发现的结果，内容如 下:(1)如图12-1,正三角形ABC中，在A3、AC边上分别取点M、N,使BM=AN . 连接阳、CM,发现阳= CM,且ZNOC = 60.请证明：ZNOC =

13、60(2) 如图12-2,正方形ABCD中，在A3、BC边上分别取点M、N,使AM = BN ,连接A7V、DM ,那么如V=,且ZDON=度.(3) 如图12-3,正五边形ABCDE中，在初、BC边上分别取点M、N ,使AM = BN ,连接如V、EM ,那么 A7V=,且 ZEON=度.(4) 在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.请大胆猜测，用_句话概括你的发现：6-3.梯形【课前热身】1. （2009年济宇市）在等腰梯形ABCD中，AD8C,AD=33=4ZB = 60 , 则下底BC的长为 w 2. （2009 1）14.如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E

14、,图中面积相等的三角形共有对.3. （2009 年南充）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC t ZB = 60, AZ） = 4, BC = 7, 则梯形ABCD的周长是4. （2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC 9对角线AC丄BD于点,4E丄BG DF丄BC,垂足分别为罠 凡 设AD=a, BC=b.则四边形AEFD的周长A. 3a+bB. 2(a + b) c. 2b + aD.滋+Z?5. 在梯形 ABCD 中，ADBC, ZB = 50, ZC = 80, BC = 5, AC = 3,贝9CD=.5. (08大连)如图，在梯形ABCD中，AD/BC,E为BC上

15、一点,DE/AB, AD的长为1, BC的长 为2,则CE的长为【典例精析】例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BCf M4D的中点，求证：MB = MC例214. （2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD中，AD/BCAB=AD=DC,ZB=60.（1）求证：A3丄AC：（2）若DC=6、求梯形ABCD的面积例3 （09湖南怀化）如图12,在直角梯形OABC中，OA/CB, A. B两点的坐标分别为A （15, 0）, B （10, 12）,动点P、0分别从O、B两点出发，点P以每秒2 个单位的速度沿OA向终点A运动，点0以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当 点P停止运

16、动时，点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE /OA,交AB于点E,射线QE交轴于点F设动点P、。运动时间为f （单位：秒）.()图12A(15,0) x（1）当为何值时，四边形用0是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当匸2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当/为何值时，PQF是等腰三角形？请写出 推理过程.【中考演练】1. （08盐k）梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为.2. （2009 年遂宇）如图，在梯形 ABCD 中，ABIIDC, ZD=90p, AD=DC=4, AB=, F为AD的中点，则点F到BC的距离是A.2B.4JL RD3、（2009年哈尔滨）

17、如图，梯形ABCD中，AD/BC, DC丄BC,将梯形沿对角线3D4、（2009年淄博市）如图，梯形ABCD中，ZABC和ZDCB的平分线相交于梯形中 位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为（C ）A. 9B 105C. 12D. 155、（2009年四川省内江市）如图，梯形ABCD中，ADBC,两腰BA与CD的延长线相交于 P, PE丄BC, AD=29 BC=5, EF=3,贝t PF=。6、（2009年达州）如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC、3D相交于点O,以下四个结论：ZABC=ZDCB ,qa=OD ,MCD = ZBDC ,S、OB=SaOJ其中

18、正确的是 （）B.CAD.AD/BC（2009山西省太原市）如图，在等腰梯形初中,BC=4AD = 4yfi ,Z3=45。.直角三角板含45。角的顶点E在边上移动，一直角边始终经过点A ,斜边与CD交于点F.若AABE为等腰三角形，则CF的长等于8、（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中， ZC=60, AD/BC, H AD=DC, E、F 分别在 AD、 DC的延长线上，且DE二CF, AF. BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测ZBPF的度数，并证明你的结论9. （2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=90 , AD/BC, AB二BC, E是

19、AB的中点，CE丄BD.（1）求证：BE二AD；（2）求证：AC是线段功的垂直平分线；（3）ADBC是等腰三角形吗？并说明理山。10. （08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD/7BC, BC二DC, CF平分ZBCD,DFAB, BF的延长线交DC于点E. 求证：(1) ABFCADFC；(2) AD=DE11、（2009 眉山）在直角梯形 ABCD 中，AB/DC, 43丄BC, ZA = 60 , AB = 2CD, E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号表示，并证明。 若C

20、D=2,求四边形BCFE的面积。EB一、选择题:1.下列命题正确的是（A）一组对边相等.另一组对边平行的四边形一疋是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一左是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一立是正方形2. 若菱形的周长为16c/m两相邻角的度数之比是1： 2,则菱形的而积是（A）4羽 cm（B）8羽 cm （C）16书3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E、 当E、F满足下列哪个条件时，（A） OE=OF （B）cmcm（D） 2OV3F是对角线AC上的两点,(C) ZADE=ZCBF (D)四边形DEBF不

21、一疋是平行四边形DE=BFZABE=ZCDF d4. （08绍兴）如图，沿虚线EF将口ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是人Z（A） 梯形 （B 平行四边形（C）5. 下列结论正确的是菱形B 矩形（A）四边形可以分成平行四边形和梯形两类（B）梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类（C）平行四边形是梯形的特殊形式（D）直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式6. 四边形ABCD中，若ZA : ZB ： ZC ： ZD=2 ： 2 ： 1 ： 3,那么这个四边形是（）（A） 梯形 （B）等腰梯形（C）直角梯形（D） 任意四边形7. （08黄冈）如图，已知梯形ABCD中，ADBC, AB=CD=AD, 茫A

22、C, BD相交于O点，ZBCD=60,则下列说法正确的是（）（A）梯形ABCD是轴对称图形（B） BC=2AD（C）梯形ABCD是中心对称图形（D） AC平分ZDCB8.如图，平行四边形ABCD的周长是28m AABC的周长是22c小 则AC的长为(A)6m(C)4cm(B)12cm(D)8cmD9.菱形周长为20cm它的一条对角线长6 cm，则菱形的而枳为(A)6(B)12(C)18(D)2410 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（A） 等腰梯形 （B） 正方形 （C）菱形（D） 矩形二、填空题:11（08盐城）梯形的中位线长为3,髙为2,则该梯形的而积为:12等腰梯形ABCD对角线交于O

23、点，ZBOC=120, ZBDC = 80,则ZDAB=_13在梯形 ABCD 中，ADBC, ZB = 50, ZC = 80, BC=5, AC=3,则 CD=14. （08大连）如图，在梯形ABCD中，AD/BC. E为BC上一点,DE/AB. AD的长为1, BC的长为2,则CE的长为 :三、解答题：15如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1 cm,下底BC=4c/n,对角线BD丄AC,且BD = 3c/n, AC=4w求梯形ABCD的而积.16（08 山东）在梯形 ABCD 中，AB/CD. ZA=90, AB=2, BC=3, CD=. E 是 AD 中点.求 证：CE丄BE.1

24、7已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，/VIDE和都是等边三角形，AB、BC、CD、D4的中点分别为P、Q、M、M试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的PE E结论.证明题：1（06徳阳）如图，已知点M、N分别是OABCD的边AB.DC的中点，求证:ZDAN=ZBCM.AC, E是AC的中点，求证：BC=DE.3.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF丄BE交BD于点G, F是垂足，求证：四边 形ABGE是等腰梯形。4.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC, CG丄AB于G,对角线AC丄BC于点O, EF是中位AG5.已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC.过C作CE/AB且 OAB,连结DE交BC于F.求证：DF=EF6.如图，梯形ABCD中，AD=18cm, BC=21cm，点P从点A开始