【期末试卷】2020-2021学年省九年级（上）期末数学试卷及答案

1、2020-2021学年省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共28.0分）1. 一元二次方程x2-3x=0的解为（）A. x1=3，x2=3B. x1=3，x2=0C. x1=3，x2=0D. x1=x2=32. 下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100时，水沸腾D. 太阳从东方升起3. 二次函数y=（x-1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A. (2,1)B. (2,1)C. (2,1)D. (1,2)4. 某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品

2、的成本是3000元设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 50002(1x)=3000B. 5000(1x)2=3000C. 5000(12x)=3000D. 5000(1x2)=30005. 已知反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2y3y1B. y3y2y1C. y1y3y2D. y1y2y36. 如图，在66的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在O外的点是（）A. MB. NC. PD. R7.

3、 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2-4ac=4，则ACB的度数为（）A. 120B. 90C. 60D. 30二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）8. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_9. 有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_10. 抛物线y=x24x不经过第_象限11. 我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到

4、B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步12. 在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，-1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_13. 如图，在ABC中，AB：AC=7：3，BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14. 解方程：x2-2x-1=0四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）15. 已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根16. 求证：相似三角形对应高的比等于相似比（请根据题意画出

5、图形，写出已知，求证并证明）17. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示P1.522.534V644838.43224（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式_（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？18. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=50，P是BC边上一点，将ABP绕点A逆时针旋转50，点P旋转后的对应点为P（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP，若BAP=20，求PPC的度数；19. 盒中有

6、若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20. 已知ABC，ACB=90，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP=1，连接BP，

7、CP（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；（2）当BPC是等腰三角形时，求CP的长；（3）将点B绕点P顺时针旋转90得到点B，连接AB，求AB的最大值21. 已知二次函数y=ax2+bx+12（a0，b0）的图象与x轴只有一个公共点A（1）当a=12时，求点A的坐标；（2）过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b-1时，求点B的横坐标m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x-3）=0， x=0或x-3=0， 所以x1=0，x2=3利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的

8、形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误； B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确； C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误； D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误； 故选：B根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是

9、指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】D【解析】解：抛物线解析式为y=（x-1）2+2， 二次函数图象的顶点坐标是（1，2） 故选：D因为y=（x-1）2+2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等4.【答案】B【解析】解：设这种药品的年平均下降率为x， 5000（1-x）2=3600 故选：B若这种药品的年平均下降率为x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元可列方程本

10、题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为3600，设出下降率即可列出方程5.【答案】A【解析】解：y=，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限内，反比例函数y=（k0）的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3），A点在第二象限，y10，B、C在第四象限，23，y2y30，y2y3y1，故选：A根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限内，再比较即可本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键6.【答案】C【解析】解：，ON=2，OM=，在O外的点是P，故选：C根据点与圆的位

11、置关系即可求解本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7.【答案】B【解析】解：令y=0则ax2+bx+c=0，x1=，x2=，AB=|b2-4ac=4C（-，）AC=由抛物线的对称性可知BC=，AC2+BC2=AB2，ACB=90故选：B先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明BAC为直角三角形本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键8.【答案】y=6x【解析】解：设反比例函数解析式为y=，反比例函数图象经过点（2，3），k=23

12、=6，反比例函数解析式为y=，故答案为y=首先设反比例函数解析式为y=，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=23=6，进而可得反比例函数解析式此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式9.【答案】14【解析】解：4条线段的全部组合有：3，4，5和3，4，6和3，5，6和4，5，6能构成直角三角形的是3，4，5一组，P（构成三角三角形）=，故答案为：列举出所有情况，看直角三角形的情况数占总情况数的多少即可本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握三角形三边间的关系、勾股定理逆定理及概率公式的运用10.【答案】三【解析】解：抛物线y=x2

13、-4x=（x-2）2-4，可知：抛物线y=x2-4x不经过第三象限故答案为：三将抛物线的解析式变形为顶点式，即可得出结论本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式解答是解题的关键11.【答案】300【解析】解：设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=x，AECD，BEA=EDC，RtBEARtEDC，=，即=，x=300，即正方形城池的边长为300步故答案为300设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=x，证明RtBEARtEDC，利用相似比得到=，然后利用比例性质求出x即可本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长12.【答案】2【解析】解：点P关于原点及点（

14、0，-1）的对称点分别为A，B， 12=2， AB的长为2 故答案为：2根据关于原点对称的点的坐标特征，以及关于点的对称点的坐标特征，可得AB的长相差2个单位长度，依此即可求解考查了关于原点对称的点的坐标，关于点的对称点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y）13.【答案】3：2【解析】解：作CFAD于点F，如右图所示，则AFC=ADB，AD平分BAC，BAD=CAF，ABDACF，=，AB：AC=7：3，BD：CF=7：3，AD：AF=7：3，CFE=BDE=90，CEF=BED，CEFBED，CF：BD=3：7，AF+FE+DE=AD

15、，解得，故答案为：3：2根据题意作出合适的辅助线，然后利用相似三角形的判定和性质可以求得AE：ED的比值本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答14.【答案】解：解法一：a=1，b=-2，c=-1b2-4ac=4-41（-1）=80x=bb24ac2a=2821=12x1=1+2，x2=12；解法二：（x-1）2=2x1=2x1=1+2，x2=12【解析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用

16、于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0的解为x=（b2-4ac0）15.【答案】解：a=1，b=2m+1，c=m（m+1），=b2-4ac=（2m+1）2-41m（m+1），=4m2+4m+1-4m2-4m，=10，不论实数m取何值，方程总有实数根【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=10，由此即可得出：不论实数m取何值，方程总有实数根本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键16.【答案】已知：ABCABC，相似比为k，AD是ABC的高，AD是ABC的高，求证：ADAD=k，证明：ABCABC，B=B，AD是ABC的高，AD是ABC的高，ADB=

17、ADB=90，ABDABD，ADAD=ABAB=k【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键17.【答案】P=96V【解析】解：（1）由表格中数据可得PV=96，则P=；故答案为：P=；（2）由P=144时，V=，P144时，V，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为立方米（1）设p与V的函数的解析式为P=，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由p=144时，V=，所以可知当气球内的气压144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米此题主要考查了反比例函数

18、的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题18.【答案】解：（1）旋转后的三角形ACP如图所示：（2）由旋转可得，PAP=BAC=50，AP=AP，ABPACP，APP=APP=65，APC=APB，BAC=50，AB=AC，B=65，又BAP=20，APB=95=APC，PPC=APC-APP=95-65=30【解析】（1）将ABP绕点A逆时针旋转50，点P旋转后的对应点为P，据此可得旋转后的三角形； （2）依据旋转的性质，即可得到PAP=BAC=50，AP=AP，ABPACP，再根据等腰三角形的性质，即可

19、得到B的度数以及APP=65、APB=95=APC，最后依据PPC=APC-APP进行计算即可此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的运用，利用图形旋转前后对应线段以及对应角相等得出APC的度数是解题关键19.【答案】0.25【解析】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（2）画树状图列出所有等可能结

20、果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率20.【答案】解：（1）如图1中，连接CD在RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，AB=AC2+BC2=42，AD=DB，CD=12AB=22，CDAB，在RtCDP中，PC=PD2+CD2=3（2）如图2中，DP=1，点P在以点D为圆心的D上当PB=PC时，CD=DB，P、D都在线段BC的垂直平分线上，设直线DP交BC于EPEC=90，BE=CE=2，CDB=90，DE=12BC=CE=2，在RtPCE中，PC=EC2+PE2，当P在线段PD上时，

21、PE=DE-DP=1，PC=12+22=5，当P在线段ED的延长线上时，PE=ED+DP=3，PC=32+22=13当PC=BC时，PCCD+PD=22+1BC，PCBC，此种情形不存在；当PB=BC时，同理这种情形不存在；如图3中（3）如图4中，连接BB由旋转可知：PB=PB，BPB=90，PBB=45，BB=2PB，BBPB=2，AC=BC，ACB=90，ABC=45，ABC=PBB，ABB=CBP，BABC=424=2，BABC=BBPB，BABB=BCPB，ABBCBP，ABCP=BABC=2，PCCD+DP=22+1，点P落在CD的延长线与D的交点处，PC的值最大，AB2（22+1）=4+2AB的最大值为4+2【解析】（1）如图1中，连接CD解直角三角形求出CD，再根据勾股定理求出PC即可；（2）分三种情形讨论求解即可；（3）想办法证明ABBCBP，可得=，因为PCCD+DP=2+1，推出点P落在CD的延长线与D的交点处，PC的值最大，推出AB（2