大学物理光的干涉

1、0cosreetu0cosrhhtu18-1 光波的一般知识光波的一般知识 光波的叠加光波的叠加一、光是一种电磁波一、光是一种电磁波1.光的波动方程光的波动方程 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的作用）的是是 e 矢量，称为矢量，称为光矢量光矢量。 e 矢量的振动称为矢量的振动称为光振动光振动。可见光频率范围可见光频率范围hz.141410931077 可见光波长范围可见光波长范围0a7600 3900 可见光颜色对照可见光颜色对照红红紫紫 2.光速、光的波长和频率光速、光的波长和频率真空中光速真空中光速nn 1800109979. 21s

2、mcv1rrcu 介质中光速介质中光速介质的折射率介质的折射率rrn cn光在介质中的波长光在介质中的波长光在介质中的波长是它在真空中波长的光在介质中的波长是它在真空中波长的n分之一。分之一。二、光源二、光源光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 = (e2-e1)/he1e2能级跃迁辐射能级跃迁辐射普通光源普通光源( (热光源和冷光源热光源和冷光源) )：自发辐射自发辐射独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光) 发光的随机性发光的随机性 发光的间隙性发光的间隙性波列波列波列长波列长l = c秒秒810 1、光源的发光机

3、理、光源的发光机理2. 相干光源相干光源能产生振动方向相同、频率相同、相位相同或者相能产生振动方向相同、频率相同、相位相同或者相位差保持恒定的光的两个光源是相干光源。位差保持恒定的光的两个光源是相干光源。1) 分波前的方法分波前的方法 杨氏干涉杨氏干涉2) 分振幅的方法分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉3.获得相干光源的方法获得相干光源的方法1s2sp1e2e1r2r三三. 光波的叠加光波的叠加 coseeeee201022021022 cos22121iiiii 两频率相同，光矢量方向相同的两频率相同，光矢量方向相同的光源在光源在p点相遇点相遇dt)cosiiii(i 021

4、2121dtcosiiii 021211211010cos()eet22020cos()eetdtcosiiiii 02121121、光的非相干叠加、光的非相干叠加独立光源的两束光独立光源的两束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所发出所发出的光的位相差的光的位相差“瞬息万变瞬息万变”010 dtcos 21iii 叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象无干涉现象 cosiiiii21212 2、光的相干叠加、光的相干叠加满足相干条件的两束光叠加后满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象位相差恒定，有干涉现象21ii 若若2

5、412211 cosi)cos(ii 142iik 012 i)k( 干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消oi14i 5 3 5 3 12i1i两相干光束两相干光束两非相干光束两非相干光束一个光源一个光源四、光程和光程差四、光程和光程差 1.光程光程 光程差光程差 iiirn光光程程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程ctrucnr 即：即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程为光在真空中的路程1s2s1n1r2r2np)rnrn(rrnn22112122221 光程差光程差2 21

6、 1()n rn r2光在真空中的波长光在真空中的波长若两相干光源不是同位相的若两相干光源不是同位相的02 , k(2 1)2k 加加强强（明明）210 ,k 两相干光源同位相，干涉条件两相干光源同位相，干涉条件减减弱弱（暗暗）210 ,k 2.透镜不引起附加光程差透镜不引起附加光程差abcabcfa、b、c 的位相的位相相同，在相同，在f点会聚，点会聚，互相加强互相加强a、b、c 各点到各点到f点的光程都相等。点的光程都相等。aaf比比bbf经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但bbf在透镜中经在透镜中经过的路程比过的路程比aaf长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1，折算成光，折算成光程

7、，程， aaf的光程与的光程与bbf的光程相等。的光程相等。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。18-2 分波前干涉分波前干涉一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉s1s2s*1.双缝干涉条纹的位置双缝干涉条纹的位置d d光程差：光程差： sindrr 12干涉加强干涉加强明纹明纹位置位置,ddkx,kk 2) 1 2( ,2) 1 2( ) 12(ddkxkks1s2sd xd1r2rpo 干涉减弱干涉减弱暗暗纹纹位置位置dxdantd 210 ,k ddxxxkk 1(1)条纹分布条纹分布 明暗相间的条纹明暗相间的条纹对称分布于中心对称分布于中心o

8、点两侧点两侧。 dxdxx1 (2)条纹间隔条纹间隔 相邻明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相邻暗条纹等间距等间距，与干涉级，与干涉级k无关无关。2.双缝干涉条纹的特点双缝干涉条纹的特点)/(kdxd 方法一：方法一：d/xd 方法二：方法二：d,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。(4) 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2k(3)若将整个装置放于折射率为若将整个装置放于折射率为n的介质中的介质中21()sinn rrd1kkdxxxnd 二、其他分波阵面干涉装置二、其他分波阵面干涉装置1、菲涅耳双面

9、镜、菲涅耳双面镜dd 虚光源虚光源 、1s2s21ssww平行于平行于ddkx ddkx 212 明条纹中心的位置明条纹中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上o点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对o点的偏离点的偏离 x为为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置s1s2s2m1mwwddox光栏c2 洛埃镜洛埃镜1s2smldpq pqd光栏ee e 当屏幕当屏幕 e 移至移至e处，从处，从 s1和和 s2 到到 l点的点的光程差为零，但是观察到暗条纹，光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射验证了反射时有半波损失存在。时有半波损失

10、存在。问问：原来的零级条纹向上还是向下移？若移至原：原来的零级条纹向上还是向下移？若移至原来的第来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1s2s1r2rh例：已知例：已知：s2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射率，折射率为为 n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 . 12r)nhhr( 解解：从：从s1和和s2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112 当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移0原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置

11、满足： krr 12设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处，它必须级处，它必须同时满足：同时满足：h)n(rr112 1 nkh 1s2s1r2rh k 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉abcd1n1n2neia1a2a在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1)，用扩展光源照射

12、薄膜，其用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示反射和透射光如图所示18-3 薄膜干涉薄膜干涉光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为：21()/2n accbn ad半波损失半波损失由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出： taneab2 cos/ecbac sinnisinn21 isinabad 221sin2()coscos2en22cos2en222212sin2e nniabcd1n1n2neia1a2a222212sin21,2,(21)20,1,2,e nnikkkk加强（明）减弱（暗）干涉条件干涉条件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的的入

13、射角如何不论入射光的的入射角如何额外程差的确定额外程差的确定满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在额外程差不存在额外程差对同样的入射光来说，当反对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在透射射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。方向就干涉减弱。恒恒定定）厚厚度度均均匀匀（ e对对应应等等倾倾干干涉涉二、薄膜干涉的应用二、薄膜干涉的应用 增透膜与增反膜增透膜与增反膜1.增透膜增透膜增加透射率的薄膜。增加透射率的薄膜。 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。干涉条件来减少反射，从而

14、使透射增强。2.增反膜增反膜增加反射率的薄膜。增加反射率的薄膜。 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。干涉，因此反射光因干涉而加强。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例 已知用波长已知用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550 21222/)( kdn解：因为解：因为 ，所

15、以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内

16、有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？11n5 . 13n38. 12nd一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad 101054 ： 空气劈尖空气劈尖棱边棱边楔角楔角平行单色光平行单色光垂直照射垂直照射空气劈尖上，上、下表面的空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光处，两相干光的光程差为程差为22e18-4 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环干涉条件干涉条件1,2,322(21)20,1,2kkekk明条纹暗条纹劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光

17、程差相同，对应一定应一定k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。等厚干涉等厚干涉棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹有有“半波损失半波损失”实心劈尖实心劈尖222n e 1n2n1n实心劈尖实心劈尖空气劈尖任意相邻明条纹对应的空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：厚度差：21/eekk sinsineelkk21 任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间之间的距离的距离 l 为：为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，愈大，干涉条纹愈疏；干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。当用白光

18、照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。彩色直条纹。ke1kehl劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用-干涉膨胀仪干涉膨胀仪利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数样品样品平板平板玻璃玻璃石英石英圆环圆环 空气劈尖空气劈尖 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距离，上下表面的的距离，上下表面的两反射光的光程差增加两反射光的光程差增加 。劈尖各处的干涉条纹。劈尖各处的干涉条纹发生发生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的变化。如果观的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了察到某处干涉条纹移过了n条，即表明劈尖的上条，

19、即表明劈尖的上表面平移了表面平移了n /2的距离。的距离。二二、牛顿环、牛顿环eorr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：处上下表面反射光的干涉条件：eorr22222eerrr re)(er 略去略去e2rre22 各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹321212,)( krkr 暗条纹210 , kkrr 随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。e=0,两反射光的光程差两反射光的光程差 = /2，为，为暗斑暗斑。rrcmndo例例 已知：用

20、紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径r=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 rkrk)( 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 rkrk)( rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平

21、晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 光束光束2和和1发生干涉发生干涉若若m 1、m2平行平行 等倾等倾条纹条纹若若m 1、m2有有小夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹若条纹为等厚条纹，若条纹为等厚条纹，m1平移平移d时，干涉条移过时，干涉条移过n条，则有条，则有：2 ndm 122 11 s半透半反膜半透半反膜m2m1g1g2应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率18-5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪s1m2mab例例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中

22、分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 a、b ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移条条纹移动，所用波长为动，所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？)(1222 nllnl 解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观应光程差的变化为一个波长，当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改变条移过时，光程差的改变量满足：量满足： 2 .107) 1(2 nl000292711221

23、07. ln 迈克耳逊干涉仪的两臂迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关由条纹的变化测量有关参数。参数。精度高精度高。s1m2mab一、光的时间相干性一、光的时间相干性18-6 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性来自于原子辐射发光的时间有来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度限，所以波列有一定的长度l。0ll称波列长度称波列长度l为相干长度为相干长度。波列长度波列长度l=c ，其中，其中 为发光持续时间。为发光持续时间。 称为相干时间。称为相干时间。 时间相干性由光源的性质决定。时间相干性由光源的性质决定。氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。氦氖激光的时间相干性远比普