大学物理(l-1)3-8 角动量 角动量守恒定律

1、第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版1 力力的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量矩、动量矩、动量矩定理冲量矩、动量矩、动量矩定理第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版2一一 、 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 3-8 角动量和冲量矩角动量和冲量矩 角动量守恒定律角动量守恒定律 1质点的角动量质点的角动量 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 在空间运动，某在空间运动，某时对时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对参考点点对参考点

2、O的角动量的角动量mrvrxyzomv第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版3Lrprm定义：vvrLsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则L角动量单位：角动量单位：kgm2s-1 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆周运动，的圆周运动，相对圆心相对圆心r2LmmrJvr =Lrpmo第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版4ptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtL ddddd0drpt，v v质点角动量定理的推导质点角动量定理的推导Lrpr m v2 质点的角动量定理质点的角动量定理第第3章章 守恒定律守恒定律

3、大学物大学物理学理学第二版第二版5tLMdd 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力的力矩，等于质点对该点矩，等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版612d21LLtMtt称为质点在这段时称为质点在这段时间内所受的冲量矩间内所受的冲量矩tMttd21对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角动质点的角动量定理量定理第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版70MLrm，v = 恒矢量恒矢量 3 质点

4、的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为的合力矩为零时，质点对该参考点零时，质点对该参考点的角动量为一的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律tLMdd当当 恒矢量恒矢量 0MLrm，v = 恒矢量恒矢量 第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版8二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律 1刚体定轴转动刚体定轴转动的角动量的角动量2()i iiLmrOirimivJL z2()i iimr2iiiiiLr mmr v =单位：单位：kgm2s-1第第3章章 守

5、恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版9ipjp0, 0pvmp 质点质点运动运动JL 刚体刚体定轴转动定轴转动0, 0p第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版10对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体 ，exiMM2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理质点质点mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )2dd()d()dddiii iLJMmrttt 0iniMtLtJMddd)(d2dd()()ddi iJm rtt合外力矩合外力矩第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版112121dttM tLL2121dt

6、tM tLL 当转轴给定时，作用在物体上的冲量当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量矩等于角动量的增量定轴转动的角定轴转动的角动量定理动量定理第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版12非刚体非刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 对定轴转动的刚体，受合外力矩对定轴转动的刚体，受合外力矩M，在在 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分，积分可得：可得：1t2t21第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版133 刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律0MJL ，

7、则，则若若=常量常量 如果物体所受的合外力矩等于零，如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变保持不变角动量守恒定律角动量守恒定律ddLMt第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版14 动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件0M若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.JJLJ讨论讨论exinMM 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大

8、学物理学理学第二版第二版15 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放点击图片播放第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版160vvl 例例1 一质量为一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射射入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失四分之三，求子弹穿出后棒的角速度失四分之三，求子弹穿出后棒的角速度 。已知棒长为已知棒长为 ，质量为，质量为M。0volm0v0vv0vv0vv0vv0v第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版1

9、7=- ff003944mmJMllvvJf ldt=lf dt子弹对棒的反作用力对子弹对棒的反作用力对棒产生的冲量矩为棒产生的冲量矩为003)4m fdt = m(v-vv把子弹看作质点把子弹看作质点1、用角动量定理、用角动量定理解解第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版182、用角动量守恒定律、用角动量守恒定律0mlm lJvv00(94)lmmJMlvvv第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版19 例例2一根长一根长l，质量为，质量为m的均匀直棒静的均匀直棒静止在一光滑水平面上，它的中点有一竖直光止在一光滑水平面上，它的中点有一竖直光滑固定轴，

10、一个质量为滑固定轴，一个质量为m的小球以水平速度的小球以水平速度 垂直于棒冲击其一端发生弹性碰撞。求碰垂直于棒冲击其一端发生弹性碰撞。求碰撞后球的速度撞后球的速度 和棒的角速度和棒的角速度 。0vv解解对棒和球这一系统，碰撞过程中相对棒和球这一系统，碰撞过程中相对于竖直光滑轴的外力矩为零，因而角对于竖直光滑轴的外力矩为零，因而角动量守恒动量守恒2012212llmmmlvv第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理学第二版第二版20由于碰撞是弹性的，机械能守恒由于碰撞是弹性的，机械能守恒22220111122212mmmlvv012(3)mmm lv033mmmmv=v解得解得讨论：讨论：03 mm如果则 与 同号 不反跳vv03 mm如果则 与 异号 要反跳vv第第3章章 守恒定律守恒定律大学物大学物理学理