实用文档之二次根式的概念和性质

1、实用文档之基础知识1、二次根式的定义：我们已经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作 昭,称为a的算术平方根；另一个是-需。我们把形如需的式子叫作二次根式，根号下的数“叫作被开方 数.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是 非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.2、二次根式的性质（厲）2 （Q 鼻 0）.= a （a 0）当gO时，傅=.仏雇卜屮T1 1-a（X0）3、二次根式的积的算数平方根的性质= Q.丽（20,心Q）4、最后的计算结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最

2、简二次根式.注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方 的因数. 化简二次根式时，垠后结果要求被开方数不含分母. 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方 因子去掉平 方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号 外的数必须是非负数)题型一、二次根式的概念和条件【例1】当文时，二次根式/r2冇意义.【例2】【例L取何值时下列各式在实数范围内有意义，(1) /2vi 1 ；(2) JE十 1 ?(3) !x 1 + x/Zx ； (4) yj-2 . 【分析】令各个二次根式的被开方数大 于或等于零，再解之即可.【例3】（宜哥中考）下列式子没有意义的是（）A. B.荷C.

3、VTD. /-1）2【例4】（201（）夕枚中考使二次根式/产1有意义的丄的取值范围是（ ）.才工1B.tA1D.-rl【例5】（广州中考）已Ulu-1 | + /7+6 = 0,则 + 等于（）A. -8B. -6C. 6D. 8【例6】代数式J 有意义的的取值范围是题型二.二次根式的性质【例7】计算（1）（再严；（2）序（3）（一2推巴【例8】( )D. 39】(-6腭巴（宜宾中考）二次根式7（-3）的值是A. 3B. 3 或一3C.【例计算：（1）（7?）2 ；【练一练】-、选择题（毎小题2分、共8分）1. （攀枝花中考）已知实数之7满足h-4| 4- /8 = 0 则以北q的值为两边长

4、的等腰三角形的周长是（ ）A. 20 或 16B. 20C. 16I）.以上答案均不对2. （2016 重庆中考B卷）若二次根式/FP有意义.则的取值范围是（）A心2 B. a2 C.Q2 D.vH23化简(1 一住严的结果是()A. 1 一雄13.吃一 1C. (、愆一1)I). ( 1 鞄)4 计算：(1)/49=;(2)(#)2 ；(3) (册=；(4) -/(-7)2=；(5) (70?7)2 =；.化简：V(2-V5)2=； 7(73-72)2 =6、4分计算:（1X-27、（梅州中考）使式子丽二I有意义的最小整数加是8（8分）计算下列各式,2)-(-7F)2；（1）丿（314-兀尸

5、；4)0).【例11】化简：/16X81=【例12(2()15 重庆中考)化简应的结果是A.43B.23C.3 渥D2R【例14.计算：(1) 749X144=；(2)丿36?+4序=题型四二次根式的化简【例题精析】【例2】化简下列二次根式：(1)Q；入簿；(【分析】先把被开方教分解因数或分解 因式.然后把某些園数或因式写成平方 的形式再利用积的算术平方赧的桂 质化简，【解D/27= 7TX3=v3 = -3 3C. y(-2)X(3)=I). 7125 = 55/52. （2016尚克中考）下列计算正确的是 （）A. /2 = 2 再B.=唔C J =JC JHD.H3 .下列运算正确的是A.丿5? 42 =7=5 4 = 1IS. /(-16)X(-25) = /-16 X T-25 = - 4 X(-5)=20C.1713D. v/4t7= v/4rXv/7=4 #4化简；(1)J225X4=(2)/30? 66?