一元一次方程解决实际问题(分类)

1、一元一次方程解决实际问题一、行程问题（一）一般行程问题（关键是找到基本量）1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度x时间 时间=路程+速度 速度=路程+时间2、变形：速度=路程+时间时间=路程+速度（二）、相遇问题（相向而行）1、注： 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=路程差 快行距+慢行距-路程差=原距2、例题例 1、甲、乙两车同时从a、 b 两地相向而行，两车相遇点距a、b两地中点处8kmi已知甲车速度是已车的1.2倍，求a、b两地的路 程。分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问题的关键方法一：找出甲乙两车的路程差。方法二：利用单位1，将甲乙的速度看成是1 和

2、1.2例 2、小王、小李从相距50 千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5 千米。小李下午3 时半骑自行车出发，、经过 2.5 小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？例 3、小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1 小时 15 分后，小张走了两村间路程的一半还多 0.75 千米，此时恰好与小王相遇。 小王的速度是每小时3.7 千米， 小张每小时行多少千米？例 4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33 千米，面包车每小时行35 千米。行了几小时后两车相距51 千米？再行几小时两车又相距51 千米？（三）、追及问题（

3、同向而行）1、注：快行距慢行距=原距（从不同点出发）追及路程+速度差=追及时间 速度差x追及时间=追及路程2、例题例 1： a、 b 两地相距 28 千米，甲乙两车同时分别从a、 b 两地同一方向开出，甲车每小时行32 千米，乙车每小时行25 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：根据题意可知要追及的路程是28 千米，每行1 小时，甲车可追上32 25=7千米，即速度差。看28千里面有几个7千米, 就要几小时追上。追及的路程+速度差=追及时间例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度 从甲地开出，结

4、果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟， 也就是第一辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那 么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30x0. 2 =6 （千 米）。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及 的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。例3、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑 自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可追 上甲？例4、甲、乙两人从a地去b地，甲的速度是每小时6千米，乙 的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追 上乙？（四）、向

5、背而行1、注：快行距+慢行距=路程和2、例题例1甲、乙两辆车，同时从从a站开出，甲每小时行78公里， 乙车每小时行140公里，相背而行多少小时后两车相距1200公里？例2、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时 行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。两车同时开 出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（五）、航行问题1、注：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度二（顺水速度-逆水速度）+ 2顺流路程=顺流速度x顺流时间 逆流路程=逆流速度x逆流时间2、例题例 1 、一只轮船航行于甲乙两港之间，顺水去， 4

6、 小时到达；逆水返回， 5 小时到达。已知两港间相距80 千米，求轮船在静水中的速度和水流速度。分析：在静水速度、水流速度和路程三个量中，路程是已知的，现设船在静水中的速度为 x 千米 / 小时，余下的量是水流速度。例 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。例 3、 小明在静水中划船的速度为 10 千米 / 时， 今往返于某条河，逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。例4、某船从a码头顺流航行到b码头，然后逆流返行到c码头，共行 20 小时， 已知船在静水中的速度为 7.5 千米

7、/ 时， 水流的速度为2.5千米/时，若a与c的距离比a与b的距离短40千米，求a与b 的距离。（六）环形跑道问题1、注：注意跑道长和路程的区别与联系。2、例题例 1、一条环形跑道长400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550 米，乙练习跑步，平均每分钟跑250 米，两人同时同地出发。（ 1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（ 2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？例 2、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280 米，两人同时同地同向起跑， t 分钟后第一次相遇，t 等于多少分钟。（七）例3、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟

8、跑 240 米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？（八）隧道问题1、注： 将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析， 注意车长。2、例题：例 1、一列火车长300 米，完全通过一座长940 米的大桥，共用3 分，求这列火车每分钟行驶了多少米？例 2、一辆长400米的火车以 72千米 / 时的速度通过一条2000米的隧道，火车完全通过该隧道需多长时间？例 3、一列长200 米的火车，完全通过隧道共花了 1 分钟 30 秒，已知列车的速度是100 米/ 时，则隧道长多少米？（八）工程问题：（类比路程问题）1、注：三个基本量：工作量、工作时间、工作效率

9、；其基本关系为：工作量=工作效率x工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。2、例题例 1、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 2、某车间有40 名工人， 每人每天加工螺杆15 个或螺帽 20个，问安排加工螺杆、螺帽各多少人，可使加工后每一个螺杆和 2 个螺帽恰好配套？例 3、 一件工作， 甲单独做 20 小时完成， 乙单独做 12 小时完成。现在先由甲单独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？二、利润问题：1、注：基本关系：商品利润=商品售价- 商品

10、进价；商品利润率= 商品利润/商品进价x 100%商品销售额=商品销售价x商品销售量；商品的销售利润=（销售价成本价）x销售量。商品售价=商品标价x折扣率例.2、例题例 1、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只 36 元，篮球比排球每只多 10 元，排球比足球每只少8 元”（ 1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（ 2）胡老板用1060 元批发回这三种球中的任意两种共30 只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（ 3）胡老板通常将每一种球各提价20 元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为

11、了获得最大的利润， 他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由。例 2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？例 3、虹远商场原计划以 1500 元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600 元售出，问甲商品的实际售价是多少元？三、储蓄问题：1、注：其数量关系是：利息=本金x利率x存期；：（注意：利息税）。本息=本金+利息，利息税=利息x利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率x 12=日利率x 365。2、例题：例 1、 2012年 10 月 1 日， 杨明将一笔钱存入某银行， 定期 3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？例 2、