《勾股定理》章检测题.doc

1、第十七章勾股定理检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（C）A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（C）A.钝角三角形 B 锐角三角形 C.直角三角形D 等腰三角形3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足/ AEB = 90 AE = 6, BE = 8，则阴影部分的 面积是（C ）A. 48错误!B. 604. 如图，已知 ABC中，AB = 17, AC = 10, BC边上的高 AD = 8，则边BC的长为（A ）A. 21 B. 15

2、 C. 6 D.以上答案都不对5. 如图，矩形ABCD的对角线AC = 10, BC = 8,则图中五个小矩形的周长之和为（D ）A. 14 B. 16 C. 20 D. 286. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D ）A. 1, 2, 3 B. 1 , 1,2 C. 1, 1, - 3 D. 1, 2, . 37. 如图，在 RtAABC中，/ ACB = 60 DE是斜边 AC的中垂线，分别交 AB , AC 于D , E两点.若BD = 2,则AC的长是（B ）A. 4 B. 4 3 C. 8 D

3、. 8 38.如图，将边长为8 cm的正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在BC边的中点E处, 点A落在点F处，A. 3 cm B.则线段CN的长是（A ）4 cm C. 5 cmCD，第 7题图）/V，第8题图）FIN 205_0第9题图）B，第 10题图）9. 如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是（B ）A. 5 .29 B . 25 C . 10 . 5+ 5 D. 3510. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG中，点 D在CG 上, BC = 1, CE= 3, H是 AF的中点，

4、那么CH的长是（B ）A. 2.5 B. 5 C. 2 2 D. 2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 把一根长为10 cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 cm2,那么还要准备一根长为_8_ cm的铁丝才能把三角形做好.12. 定理“30。所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是一如果30。所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .13. 如图，在 RtA ABC中，/ B = 90 AB = 3, BC = 4,将 ABC折叠，使点 B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB =1.5.，第13题图），第14题图）14. 如图是我国古

5、代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 成的.若AC = 6, BC = 5,将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到 如图所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是 76 .15. 如图，一架长5 m的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2 m,若梯子底部滑开1 m,则梯子顶部下滑的距离是 _21- 4m.16. 如图，已知 ABC中，/ ABC = 90 AB = BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线11 , 12, 13上，且11 ,12之间的距离为2, 12, 13之间的距离为3,则AC的长是77Ed ,第17题图）16题图）G E，第 18

6、题图）17. 如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，BE = 2, AE = 3BE , P是AC上一动 点，贝U PB+ PE的最小值是 _10_ .18. 如图，正方形 ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以 对角线AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为“）n-1_.三、解答题（共66分）19. （6分）如图，在数轴上作出.17所对应的点.解：点拨：42+ 12= （ ,17）2.图略20. （8分）如图，在 ABC中，AC = 8, BC= 6,在 ABE中，DE为AB边上的高,DE = 12, ABE的面积为60, ABC是否

7、为直角三角形？为什么？解： ABC是直角三角形.理由如下：T abe = AB-DE = 60,而 DE = 12, / AB = 10而 AC 2+ BC2= 64 + 36 = 100= AB2, ABC是直角三角形.21. (10分)如图，已知在 RtAABC中，/ C= 90 AD平分/ CAB , DE丄AB于E,若 AC = 6, BC = 8, CD = 3.(1) 求DE的长；(2) 求厶ADB的面积.解：(1) 易证 ACD AED(AAS), DE = CD = 3.在 RtA ABC 中，AB = AC 2+ BC2 = 62 + 82 = 10 ,1 1-SADB =

8、2AB DE = 2 X 10X 3 = 15.22. （10分）如图，在一条公路 CD的同一侧有A , B两个村庄，A, B到公路的距离 AC ,BD分别为50 m, 70 m,且C, D两地相距50 m,若要在公路旁（在CD上）建一个集贸市场（看 作一个点），求A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值.解：设A关于直线CD的对称点为B两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A作BD的垂线AH交BD的延长线于点 H ,在RtA BHA中，BH=50 + 70= 120 （m）, AH= 50 m, / AB= 1202 + 502= 130（m），故 A, B 两村庄到集贸市 场的距离之和的最小

9、值为130 m.E D23. （10分）如图，已知矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4,将矩形折叠，使点 C与点A 重合，求折痕EF的长.B FC解：如图，连接 AC,作AC的中垂线交AD , BC于点E, F,设EF与AC交于O点, 易证 AOE COF，得AE = CF，而AD = BC,故DE = BF.由此可得 EF为折痕.连接 CE , AE = CE,可得 CE= CF设 CE = CF= x，贝U BF = 4 x.在 RtACED 中，CD = 3, DE = BF = 4 x, CE = x,由 CD2+ DE2= CE2知，x2= 9+ (4 x)2，故 x =弩

10、.8过点E作EG丄BC于点G,亠亠9在 RtA EGF 中，EG= 3, FG = 4 2BF = ”， EF=出2+ FG2= ：9+ 86 =普.24. (10分)有一圆柱形食品盒，它的高等于 8 cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度 为2 cm/s.如果在盒外下底面的 A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多长时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计 )解：如图，作 B关于EF的对称点 + PB = AD，由图可知，则PD = PB.蚂蚁走的最短路程是 AP AC = 9 cm, CD = 8+ 4= 12(cm)，则蚂蚁走过的最短路程为AD =92+ 122= 1

11、5(cm). 蚂蚁从A到B所用时间至少为15吃=7.5(s).DE 尸/25. (12分)已知： ABC是等腰直角三角形，动点 P在斜边AB所在的直线上，以 PC 为直角作等腰三角形 PCQ，其中/ PCQ= 90探究并解决下列问题：(1)如图，若点P在线段AB上，且AC = 1+ 3, PA = 2,则： 线段PB =寸6一, PC=2;2 .;(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 猜想：PA2, PB2, PQ2三者之间的数量关系为 _PA2 + PB2= PQ如图，若点P在AB的延长线上，在 给出证明过程. CD=(PD解：(2)过点C作CD丄AB ,垂足为点D. / ACB为等腰直角三角形，CD丄AB ,2 2 2 2 2 2 2=AD = DB. T PA2= (AD + PD)2 = (DC + PD)2= DC2