【公开课课件】新北师大版八下册4.2提公因式法(第1课时)

1、北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册4 4. 2 2 提公因式法（提公因式法（1 1）第四章第四章 因式分解因式分解1 1、计算下列各式计算下列各式: :x(x+1)=(x+1)(x-1)= .x2 + xx212、把下列多项式写成整式乘积的形式把下列多项式写成整式乘积的形式.) 1(xx) 1)(1(xxx21=x2 + x= 整式乘法整式乘法因式分解因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式, ,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式（或（或因因式式分解分解）. . . ) 1( xx整式乘法整式乘法x2 + x一个多项

2、式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.积的形式积的形式 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解285985158

3、5-2859851585-291585-8858问：你是用什么方问：你是用什么方法计算的？法计算的？这个式子的各项有这个式子的各项有相同的因数吗？相同的因数吗？ 解：解： 计算：计算： mambm ab 认真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？ 如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a a和和m m，b b和和m m的长方形，合并成一个较大的长方形，的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？求这个新长方形的面积？ 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。公因式公因式aabmbmm把公

4、因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b)的乘积。的乘积。像这种因式分解的方法，叫做像这种因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。提公因式法提公因式法多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x合作探究合作探究用心观察，找到答案用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）合作交流探索）44a4a2b3x例例: 找找 2 x 2 + 6

5、 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数最大公约数。 定系数：定系数：取各项的取各项的相同相同的字母的字母相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即相同字母最低次幂即相同字母最低次幂定字母：定字母：定指数定指数：例例: 找找 3x2y2 6xy3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指

6、数：最低次幂指数：最低次幂xy2 所以，它的公因式是所以，它的公因式是因为因为3xy2 3x2y2 6xy3 =3xy2 (x-2y) 如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。 a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)找出下列各多项式的找出下列各多项式的公公因式因式c x5

7、b3aba-3 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc说出下列各式的公因式：说出下列各式的公因式： 7xabb7x2y22ab （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例例1 用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤: :第一步，找出第一步，找出-公因式公因式第二步，提取第二步，提取-公因式公因式( (即将多项式化为几个因

8、式的乘积即将多项式化为几个因式的乘积) )解：原式解：原式=（2）7x3 - 21x27x2.x- 7x2.3= 7x2 (x-3)(3)把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误正确正确: =ab(8a2b - 12b2c+1)(4)(4)把把 -24-24x31212x2+28x +28x 分解因式分解因式. .=-(

9、4x.6x2+4x.3x- 4x.7)解：解：-24x3 12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)-4x (6x2 +3x-7)当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数负数，通常先提出通常先提出“- -”号，号，使括号使括号内第一项系数变为正数，内第一项系数变为正数，注注意括号内各项都要变号。意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式

10、后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。3 3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先先提出提出“- -”号，使括号内第一项系数变为正号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。数，注意括号内各项都要变号。D1.1.选择：选择：（1 1）多项式）多项式6a-18ax6a-18ax进行分解因式，正确的选项进行分解因式，正确的选项（ ）（A)6A)6（a-3ax a-3ax ）（）（B B）3a3a（1+3x1+3x） （C C）3a3a（2-6x2-6x）（）（D D）6a6a（1-3x1-3x）（2 2）若对）若对（1 1）多项式）多项式-6ab-6ab2 2

11、+18a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c的公因式是的公因式是（ ） （A A）-6ab-6ab2 2c c （B B）-ab-ab2 2 （C C）-6ab-6ab2 2 （D D）-6a-6a3 3b b2 2C CC2.2.填空：把下列各式分解因式：填空：把下列各式分解因式：)3xy3y(a2-a+2)(1)2a2b-2ab=2ab_(2)12xyz+9x2y2=_(4z+3xy)(3) -5a3-10a2=_(4)3a2y-3ay+6y=_(a-1)-5a2 (a+2) (1)32ma316ma2 (2)- 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab (

12、3)9x2 6xy+3xz (4) - 2x2 12xy2 +8xy3 3、 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：4、已知已知 a+b=3, ab=2, 求代数式求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值的值。5、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式. .思考题思考题 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提

13、公因式（第二步，提公因式（ 把多项式把多项式化为化为 两个因式的乘积）两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2 、当多项式的某一项和公因式相同时提、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提、当多项式第一项系数是负数，通常先提出出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的

14、问题：作业：习题作业：习题4.2第第1题题 练习册练习册4.2 祝同学们：祝同学们： 天天快乐，天天快乐， 学业有成！学业有成！1、习题、习题4.2 1,2,3题题小小数学家小小数学家 今年是今年是2006年，这儿有一道与年，这儿有一道与2005有关的计算题。已知有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求求1+x+x2+x3+ +x2006的值。聪明的同学，你能得到这的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（个计算结果吗？（课余探索课余探索） 2. 思考：思考： 公因式可能是多项式吗？如果公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。例并尝试。把把2n2n3 38n8n2 26n6n分解因式分解因式5a5a