利州区荣山中学2021届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2021-2021学年四川省广元市利州区荣山中学九年级上期中数学试卷一、单项选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1以下函数不属于二次函数的是( )Ay=x1x+2By=x+12Cy=1xDy=2x+3x22以下关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax2+bx+c=0Bx22=x+32C2x+3x=0Dx21=03将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为( )A5，1B5，4C4，5D5x2，4x4x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，那么m的值是( )A1B0C1D0或15假设关于x的一元二次方程k1x2+2x1=0有实数根，那么

2、k的取值范围是( )Ak0Bk=0Ck0Dk0且k16将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3x221By=3x22+1Cy=3x+221Dy=3x+22+17如果一元二次方程x2+m+1x+m=0的两个根是互为相反数，那么有( )Am=0Bm=1Cm=1D以上结论都不对8某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率是( )A10%B15%C20%D25%9对于抛物线y=x52+3，以下说法正确的选项是( )A开口向下，顶点坐标5，3B开口向上，顶点坐标5，3C开口向下，顶点

3、坐标5，3D开口向上，顶点坐标5，310抛物线y=x2+x4的对称轴是( )Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4二、填空题每题5分，共30分11假设函数y=m3+2m13是二次函数，那么m=_12我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了1980张照片如果全班有x名同学，那么可列方程为_13某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是_14一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，那么这个三角形的周长为_15请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为

4、0，3的抛物线的解析式_三、解答题共7题，共75分写出必要的解题过程和步骤1616分解以下方程：1x23x4=023xx2=22x3x25x+1=042x12=917根据条件求二次函数的解析式：1二次函数的图象经过点1，0，3，0，且最大值是32抛物线y=k22x24kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=x+2上，求函数解析式18关于x的方程mx2m+2x+2=0m01求证：方程总有两个实数根；2方程有两个不相等的实数根，且满足=1，求m的值19二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，根据图象解答以下问题：1写出方程ax2+bx+c=0的两个根；2写出不等式ax2+bx+c

5、0的解集；3写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；4假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克1现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？21二次函数y=ax2+bx+c的图象过点1，00，3，对称轴x=11求函数解析式；2请问1中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？3假设图象与x轴交于

6、A、BA在B左与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积22如图，二次函数y=mx2+4m的顶点坐标为0，2，矩形ABCD的顶点BC在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧1求二次函数的解析式；2设点A的坐标为x，y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；3是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论2021-2021学年四川省广元市利州区荣山中学九年级上期中数学试卷一、单项选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1以下函数不属于二次函数的是( )Ay=x1x+2By=x+12Cy=1xDy=2

7、x+3x2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+ca、b、c是常数，a0的函数，叫做二次函数进行判断即可【解答】解：A、B、C都是二次函数，C是一次函数，应选：C【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，假设是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件2以下关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax2+bx+c=0Bx22=x+32C2x+3x=0Dx21=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；

8、二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；应选：D【点评】此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为( )A5，1B5，4C4，5D5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方

9、程化成一般形式【解答】解：一元二次方程5x21=4x化成一般形式为5x214x=0，一次项系数和二次项系数分别为4、5应选：C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，那么m的值是( )A1B0C1D0或1【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值【解答】解：x=1是关于

10、x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，12+m2=0，即m1=0，解得 m=1故土：C【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义此题实际上是解关于系数m的一元一次方程5假设关于x的一元二次方程k1x2+2x1=0有实数根，那么k的取值范围是( )Ak0Bk=0Ck0Dk0且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程k1x2+2x1=0有实数根，=b24ac=4+4k10，且k10，解得：k0，且k1应选：D【点评】此题考查一元二次方程根

11、的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根以及方程的意义6将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3x221By=3x22+1Cy=3x+221Dy=3x+22+1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为2，1，所得抛物线为y=3x+221应选C【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7如果一元二次方程x2+m

12、+1x+m=0的两个根是互为相反数，那么有( )Am=0Bm=1Cm=1D以上结论都不对【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系、相反数的定义可知x1+x2=m+1=0，据此可以求得m的值【解答】解：设该一元二次方程的两个根分别是x1、x2，那么根据题意知x1+x2=m+1=0，即m+1=0，解得，m=1；应选B【点评】此题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的条件x1+x2=08某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率是( )A10%B15%C20%D25%【考点】一元二次方程的应用

13、【专题】增长率问题【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为2001+x2，三月份营业额为288万元，即可列出方程，从而求解【解答】解：设增长率为x，根据题意得2001+x2=288，解得x=2.2不合题意舍去，x=0.2，所以每月的增长率应为20%，应选C【点评】此题考查求平均变化率的方法假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b当增长时中间的“号选“+，当降低时中间的“号选“9对于抛物线y=x52+3，以下说法正确的选项是( )A开口向下，顶点坐标5，3B开口向上，顶点坐标5，3C开口向下，顶点坐标5，3D开口向上，顶点坐标5，

14、3【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=axh2+ka0，且a，h，k是常数，它的对称轴是x=h，顶点坐标是h，k抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=x52+3，a0，开口向下，顶点坐标5，3应选：A【点评】此题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题10抛物线y=x2+x4的对称轴是( )Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4【考点】二次函数的性质 【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=【解答】解：抛物线y=x2+x4=x223，顶点横坐标为x=2

15、，对称轴就是直线x=2应选B【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x=二、填空题每题5分，共30分11假设函数y=m3+2m13是二次函数，那么m=3【考点】二次函数的定义 【分析】根据y=ax2+bx+ca0是二次函数，可得答案【解答】解：由y=m3+2m13是二次函数，得，解得m=3，故答案为：3【点评】此题考查了二次函数的定义，利用y=ax2+bx+ca0是二次函数是解题关键12我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了1980张照片如果全班有x名同学，那么可列方程为xx1=1980【考点】由实际问题抽象

16、出一元二次方程 【分析】设全班有x名同学，那么每位同学送出去x1份照片，根据全班共送了1980张照片，列方程即可【解答】解：设全班有x名同学，那么每位同学送出去x1份照片，由题意得，xx1=1980故答案为：xx1=1980【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程13某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题【分析】设每次降价的百分率为x，1x2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可【解答】解

17、：设每次降价的百分率为x1501x2=96x=20%或180%180%不符合题意，舍去答：平均每次降价的百分率为20%【点评】一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可14一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，那么这个三角形的周长为19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】综合题【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不

18、难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故答案为：19【点评】综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯15请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式y=x221【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题；开放型【分析】抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=axh2+ka，h，k是常数，a0，其中h，k为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标

19、为0，3，c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=x221【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解三、解答题共7题，共75分写出必要的解题过程和步骤1616分解以下方程：1x23x4=023xx2=22x3x25x+1=042x12=9【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】1利用因式分解法解方程；2先把方程变形为3xx2+2x2=0，然后利用因式分解法解方程；3利用求根公式法解方程；4利用直接开平方法解方程【解答】解：1x4x+1=0，x4

20、=0或x+1=0，所以x1=4，x2=1；23xx2+2x2=0，x23x+2=0，x2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=；3=52411=21，x=，所以x1=，x2=；42x1=3，所以x1=2，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了公式法解一元二次方程17根据条件求二次函数的解析式：1二次函数的图象经过点1，0，3，0，且最大值是32抛物线y=

21、k22x24kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=x+2上，求函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】1利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为1，3，那么设交点式y=ax+1x3，然后把顶点坐标代入求出a即可；2利用抛物线对称轴方程得到=2，解得k1=2，k2=1，由于抛物线有最低点，那么k=2，再利用最低点在直线y=x+2上可确定抛物线的顶点坐标为2，1，然后根据顶点式写出抛物线解析式【解答】解：1二次函数的图象经过点1，0，3，0，抛物线的对称轴为直线x=1，而函数的最大值是3，抛物线的顶点坐标为1，3，设抛物线解析式为y=ax+1x3，把1，3

22、代入得a22=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=x+1x3，即y=x2+x+；2x=2，整理得k2k2=0，解得k1=2，k2=1，抛物线有最低点，k220，k=2，当x=2时，y=x+2=1，即抛物线的顶点坐标为2，1，抛物线解析式为y=2x22+1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解18关于x

23、的方程mx2m+2x+2=0m01求证：方程总有两个实数根；2方程有两个不相等的实数根，且满足=1，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】1求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；2利用根与系数的关系求得=，代入可得到关于m的方程，求解即可【解答】1证明：=m+228m=m2+4m+48m=m24m+4=m220，方程总有两个实数根；2解：方程有两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得=，=1，=1，m=2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实

24、数根也考查了一元二次方程根与系数的关系，19二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，根据图象解答以下问题：1写出方程ax2+bx+c=0的两个根；2写出不等式ax2+bx+c0的解集；3写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；4假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围【考点】二次函数与不等式组；抛物线与x轴的交点 【分析】1根据图象可知x=1和3是方程的两根；2找出函数值大于0时x的取值范围即可；3首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；4假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+ca0的最

25、大值，据此求出k的取值范围【解答】解：1由图象可知，图象与x轴交于1，0和3，0点，那么方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；2由图象可知当1x3时，不等式ax2+bx+c0；3由图象可知，y=ax2+bx+ca0的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x2时，y随x的增大而减小；4由图象可知，二次函数y=ax2+bx+ca0的最大值为2，假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+ca0的最大值，那么k2【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大20某水果批发商

26、场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克1现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值 【专题】应用题【分析】此题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：1设每千克应涨价x元，那么10+x50020x=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=52设涨价z元时总利润为y，那么y=10+z50020z=20z2+3

27、00z+5 000=20z215z+5000=20z215z+5000=20z7.52+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125答：1要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点评】求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比拟简单21二次函数y=ax2+bx+c的图象过点1，00，3，对称轴x=11求函数解析式；2请问1中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？3假设图象与x轴交于A、BA在B左与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】1利用抛物线的对称性可知抛物线经过点3，0，然后利用待定系数法可求得抛物线的解析式；2将1的抛物线解析式化为顶点式，然后进行进行平移即可；3如下图：四边形ADCB的面积=AED的面积+梯形DCOE的面积+OBC的面积【解答】解：1抛物线的对称轴为x=1，抛物线经过点3，0设抛物线的解析式为y=ax+3x1，将点0，3代入得：3a=3，解得：a=1