动点问题练习含答案

1、A如B2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1,N为对角线AC 任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在 RtAABC 中，ZACB = 90J,ZB = 60BC = 2 .点。是 AC 的中点，过点。的直线/从与AC重合的位宜开始，绕点。作逆时针旋转，交人3边于点过点C作翊加交直线/于点设直线/的旋转角为。(1) 当度时，四边形EMC是等腰梯形，此时AQ的长为当度时，四边形EMC是直角梯形，此时的长为(2)当二90时，判断四边形EQ3C是否为菱形，并说明理由.解：30, 1：60,1.5；当Z =90时，四边形肋是菱形.VZ/3 + y/7+4当点N在线段

2、W运动时，APN/IN的形状发生改变，但AMVC恒为等边三角形. 当PM=PN时，如图3、作PR丄MN于R,则M/? = NR3类似，必？ - - - MN = 2MR = 3.V /MNC是等边三角形，/. MC = MN = 3.2此时，x = EP = GM = BC-BG-MC = 6-3 = 2 当 MP = MN 时，如图 4,这时 MC = MN = MP = J 此时，x = EP = GM=6_ 二 5_*当 NP = NM 时，如图 5, ZNPM = ZPMN -30.贝lj ZPMN = 20 ,又 ZMNC -60, . ZPNM + ZMNC= 180.因此点P与F

3、重合，APMC为直角三角形. .MC = PM tan30o = 1.此时二 EP 二 GM =6-1-1=4.综上所述，当x = 2或4或(5JJ)时，APNUV为等腰三角形.8、如图，已知AABC中，AB = AC = 10厘米，SC = 8厘米，点)为的屮点.(1)如果点P在线段BC以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 由C点向A点15动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与ACOP是否全等，请说明理由; 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与ACQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从

4、点B同时岀发，都逆时针沿AA3C 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 解：（1）. / = 1 秒，. .3P 二 CQ = 3x1 = 3 厘米, . AB = 10厘米，点D为AB的中点,；BD二5厘米.又 PC 二 BC-BP, BC = 8厘米，. .PC 二 83 = 5 厘米，:.PC 二 BD j AB = AC ZB 二 ZC HBPD 台 CQP丿、9 9. “pH 勺， BP HCQ , 乂 /BPD =/CQP , 0 二兀贝lj = PC= 4, CQ = BD= 5CQ BP 4 A=V = 点P,点。运动的时间3亍秒，J8015.经过3秒点P

5、与点。第一次在边上相遇.80X=，解得3秒.9、如图所示，在菱形仙仞中MZBAD=2Cft AAF为正4-T亍 厘米/ 珈.x = 3x + 2x!0(2)设经过*秒后点卩与点。第一次相遇，由题意，得4x3 = 80 点p共运动了 3厘米.80 = 2x28 + 24, 点P.点。在4B边上相遇，三角形，点E、F分别在菱形的边Q?上滑动，且E、F不与BC. D重合.(1) 证明不论E、F在BC CD上如何滑动，总有庞(2) 当点、F在BC. CD滑动时，分别探讨四边形财和ACEF的面积是否发生变化？如果不 变,求岀这个立值：如果变化，求出最大(或最小)值.W.BDZABE二ZAFC,理由如下：

6、D边AE最短.【答案】解:(l)ilE明：如图，连接AC四边形川处9为菱形，ZBAD=120,ZBAE+ZEAC=60% ZMC+ZEAC=60,:.ZBAE=ZFACoV ZBAD= 120% A ZAfiF=60o ZUBC和/XACD为等边三角形。/ ZACF二6(f, AC=AB. :. ZABE=ZAFC. 在 AABE 和屮，V ZBAE=ZFAC. AB=AC./泌ZACF (ASA) . :. BE=CF.(2)四边形/IQ的而积不变，ACEF的面积发生变化匚由(1)得厶 ABEAACF.则 S/abE=SCFN: S网勿扌呂AEC=SMEC+S“C=5/AECS.M8=y/d

7、BC,是定值作AH丄BC于H点，则胁二2S 四边形 AECF = S ABC =3BUAH= BCVaBBH=4*由“垂线段最短可知：肖正三角形AEF的边胚与BC垂直 时，故心防的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的而枳会最又SaCEFS风边形AECF S.MEF则此时ZkCEF的而积就会最大* SCEF=S vmKiAECF SUEF= 4- 2*- J (2 羽丫 -(少)二羽ACEF的而积的最大值是* .【考点】菱形的性质，等边三角形的判左和性质，全等三角形的判左和性质，勾股宦理，垂直线段的性 质W.求证AABEAACF,即可求得BE=CFa（2）由厶 ABEAC

8、F 可得 SAABASM故根据 S 以边彤心F=S.MR&SM/=SdUc+S.wE=3w 即可得四边形处TF的而积是定值。当正三角形AEF的边AE与BCm直时，边AE垠短.AAEF的而 积会随 着处的变化而变化，且当处最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S沪S MECFSa则AvYEF的而积就 会最大。10、如图，在厶 AOB中，Z AOB=90% OA=OB=6, C为 OB上一点，射线CD丄OB交 AB于点 D, OC=2. 点P从点A出发以每秒血个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度 沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点

9、Q也随之停止.过点P作PE丄 OA于点E, PF丄OB于点F,得到矩形PEOF.以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN,斜边MNII OB, 且MN=QC.设运动时间为（单位：秒）.（1）求匸1时FC的长度.（2）求MN=PF时t的值.（3）当QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴彫）部分图形而积S与t的函数关系式.（4）直接写出厶QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.ofcbW.V考点：相似形综合题.分析：（1）根拯等腰直角三角形，可得APZllflL t, OF=EP=t,再将Al代入求岀FC的长度：（2）根据MN=PF,可得关于t的方程6匸2（,解方程即可求解：（3）分三种情况：求岀当1 口 52时：当2tA；当y3时：求出重叠（阴影）部分图形而33积S与t的函数关系式：（4）分M在OE上；N在PF上两种情况讨论求得QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点 时t的值.解答：解：（1）根据题意，AAOB、AAEP都是等腰直角三角形. AP 二迈 t, OF=EP=t, 当匸1时，FC=1；(2) AP=VAh AE1 PF=OE=6 tMN=QC=2t6 t=2tw.解得t=2.故当匸2时，MN二PF：(3)当 1GS2 时