巧借模型解问题

1、巧借模型解问题湖北赤壁市第一中学饶季华 437300i39728i6579“碰撞”在物理学中指两个作相对运动的粒子或物体，接触并迅速改变其运动状态的现象。由于碰撞过程十分短暂，碰撞物体间的冲力远比周围物体给它们的力要大，后者的作用可以忽略 这两物体组成的系统可视为孤立系统，动量和能量守恒，但机械能不一定守恒。在这个短暂的过程 中，物体通过的位移可以忽略不计。(1) 碰撞一般分为压缩阶段和恢复阶段两个过程：在压缩阶段中物体的动能转化为其他形式 的能量，而在恢复阶段中其他形式的能量转化为动能。(2) 碰撞从能量转移的方式可以分为：弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞。如果两球的弹性都很好，碰撞

2、时因变形而储存的势能，在分离时能完全转换为动能，机械能没 有损失，称弹性碰撞；如果是塑性球间的碰撞， 其形变完全不能恢复， 碰撞后两球以相同速度运动, 很大部分的机械能通过内摩擦转化为内能，称完全非弹性碰撞；介于两者之间的即两球分离时只部 分地恢复原状的，称非完全弹性碰撞。下面以一维动碰静为例分析碰撞问题的三种类型 1、弹性碰撞(碰撞结束时形变完全恢复 )：动量为miVi的小球，与静止的质量为 m2的小球发生弹性正碰，有:(1)系统动量守恒，初、末动能相等miVimiVim2V21 2 i 2 i 2叶 wmNm2V22 2 2(2)碰撞结束时，主动球(与被动球(m2)的速度分别为mi m2V

3、iVimi m22miVimi m2(3)判断碰撞后的速度方向:当mim2 时，Vi0,V20 ,两球沿初速Vi方向运动;当mim2 时，Vi0,2Vi，两球交换速度，主动球停下，被动球以Vi开始运动;当m1m2 时，Vi0,V20,主动球反弹，被动球沿 Vi方向运动。(4)被动球获得最大速度、最大动量、最大动能的条件:当mim2时，v最大为Vm 2vi当 m2mi 时，P2最大为 Pm 2miVi 2 pi1 2当 mi m2 时，Ek2最大为 EKmmiViEki22、完全非弹性碰撞(碰撞结束时形变完全保留):动量为mV。的小球，与静止的质量为 M的小球发生完全非弹性碰撞，有:(1) 系统

4、动量守恒，动能有损失mv0 (m M “共1 2 i2mvo(m M)v 共 E 损2 2(2) 碰撞结束时，两球共同速度为mV。m M(3) 碰撞结束时，系统损失的动能为3、非完全弹性碰撞(碰撞结束时形变部分保留)：动量为miVi的小球，与静止的质量为 m2的小球发生非完全弹性正碰，有:系统动量守恒，动能有损失mivimivim2v21 2gw21 2 i 2mivim2v22 2中学物理有些相互作用过程，如果把它理解为放大了作用时间，放大了物体位移的碰撞，就可以借用碰撞模型来处理。如：例i、如图i所示，轻质弹簧右端与一质量为M的滑块拴接，静止在光滑水平面上，另一质量为m的滑块以初速度V。沿

5、轴线冲向弹簧，若此后弹簧形变始终在弹性限度内。问：弹簧的最大弹性势能是多少？ M的最大速度是多少？例2、如图2所示，一个光滑的四分之一圆弧轨道，其质量为 M，最低点与水平面相切，静止 在光滑水平面上，另一质量为m的小球以初速度V。沿水平面冲上轨道，问：此后小球能上升的最大 高度是多少？ M的最大速度是多少？d,在板例3、如图3所示，静止在光滑水平面上，已经充电的平行板电容器的极板间距离为上述五个问题虽然情景各不相同，但都可以用碰撞模型来处理。类比如下表:问题对象内力其他能量形式过程与规律完全非弹性碰撞（末速度相同，动能损失最大）弹性碰撞（动能无损失）非完全弹性碰撞（动能有损失）例1M、m、弹力

6、弹性势能开始压缩开始压缩弹簧开始压缩弹簧t弹簧最短t恢复原长T其它中间状态（弹性势能最大）（有弹性势能）平向左运动（重力不计）。铅丸进入电容器后，距左边最小距离为 d/2,求此时电容器已移过的距离。 m ；图1图2例4、如图4所示，一质量为M的长木板静止在光滑水平面上，另一质量为m的铁块以初速度vo沿水平方向滑上长木板的上表面,已知铁块与木板上表面间的动摩擦因素为若要保证铁块不从长木板上掉下来，长木板至少要多长？若铁块与长木板上表面间的动摩擦因素改为2，则铁块的末速度多大?例5、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为I，导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd,构成矩形回

7、路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B,设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v。，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少?（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少?图5bB /例2M、m、地球弹力重力重力势能冲上轨道t小球最咼（重力势能最大）冲上轨道T退出轨道冲上轨道T其它中间状态（有重力势能）例3M、m、电场力电势能开始进入t进入最深（电势能最大）开始进入T退出电场开始进入T其它中间状态（有电势能）例4M、m、摩擦力内能滑上木板T相对静止（Q热=f s相=E损）滑上木块T超出长木板（有内能）例5ab、cd安培力电能开始相对滑动T相对静止（Q热=E电=E损）开始相对滑动t ab棒的速度变为vo的3/4（有电能）需要指出的是：例2中系统只是水平动量守恒；例 4中铁块超出木板的过程与非完全弹性碰撞 虽然遵循同样