平行线分线段成比例定理

1、课题：平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理学习目标学习目标： 1、识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能能写出图中的成比例线段。 3、理解理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立建立一种解题模型。 6、会会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏欣赏数学的美学文化理性美、结构美。一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图如图： ，且且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？你能推出怎样的结论？ 为什么？为什么？123456/ /

2、 / / /l lllll（2）由平行线等分线段定理可知由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是注意其前提条件是:等距等距)3232？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl1l2l3二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l332BCAB考察P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3. .32EFDEBCAB引导材料图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？图1FE答案 （1）三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行线所截)，所得的对应线段成比例。 AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （

3、上/全=上/全） DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1答案（2） DB/AD=EC/FE （下（下/上上=下下/上）上） AB/AD=FC/FE (全全/上上=全全/上上) AB/DB=FC/EC (全全/下下=全全/下下)ADBFECL1L2L3L4L5图1ABCDEFl1l2l3解： AB=4 DE=3 EF=6 4/BC=3/6 BC=8ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFEFDEBCABab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）FabEFDEBCAB教学设计（1）1.图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2

4、、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到 特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)教学设计（1）续ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)教学设计（2） 把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变教学设计（2）续FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD （E）BC图5（字母 型

5、）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X教学设计（3）在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD （E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊 （1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。例题解析已知：DEBC，AB15，BD4，AC9， 求：AE的长？证明：DEBC AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成

6、比例。） 即15/4=9/CE CE=12/5 AE=AC+CE =9+12/5 =11.4ABDCE图6课堂练习（1）及答案已知：DEBC，AB14，AC18，AE10 求：AD的长？解：DEBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。） 即AD/14=10/18 AD=70/9ADBEC图7课堂练习（2）及答案已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE的长？解：EDBC AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例） 即2/5=AE/7 AE=14/5EDABC图8572例：已知，点E为平行四边形A

7、BCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证： ABEDCFo图10BOEOFOBO O BEOFOBOAOCOBOEOCE/AB)(AOCOFOBOAF/BC）（平行线分线段成比例平行线分线段成比例证明：FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：DE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEDE=BFBCDEACAEABAD例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=9.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD6,932CFCF即36-9BFDE例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFAD