电路分析基础第一章

1、航空自动化学院电气教研室 常银霞电路分析基础电路分析基础课程简介课程简介实际电路实际电路电路模型电路模型计算分析计算分析电气特性电气特性电路分析电路分析电路分析的过程电路分析的过程课程核心内容课程核心内容 主要研究对象：主要研究对象： 集总参数、线性、非时变电路。 基本依据：基本依据：伏安特性（自身约束，元件属性决定）。 基尔霍夫定律（拓扑约束，连接方式决定）。 基本属性：基本属性：叠加原理（激励和响应之间关系）。 基本技巧：基本技巧：电路等效（戴维南定理和诺顿定理）。课程简介课程简介教材教材 使用教材：使用教材：电路分析基础（第四版），李瀚荪主编， 高等教育出版社。 参考教材：参考教材：电路

2、，邱关源主编，高等教育出版社。先修课程先修课程 高等数学和大学物理。课程简介课程简介课程计划课程计划 上课时间：上课时间： 72学时。 上课内容：上课内容： 教学大纲。 作业要求：作业要求：每周四交作业。 考核方法考核方法 平时成绩（平时成绩（30%30%）：）：课堂、出勤和阶段测试。 期末考试（期末考试（70%70%）。）。课程简介课程简介第一章第一章 集总参数电路中集总参数电路中 电压、电流的约束关系电压、电流的约束关系1 1、电路的定义、电路的定义1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型一、一、电路电路 2 2、集总参数电路、集总参数电路电路的作用电路的作用二、二、电路模型电

3、路模型 电路是指由电气设备电气设备和电子元器件电子元器件按一定方式联接起来所构成的电荷流通的路径。1 1、电路的定义、电路的定义1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型一、电路一、电路 电子元器件电子元器件主要由电子元件，半导体器件和集成电路组 成。包括电阻、电容器、电感、电子管、传感器、电 源、开关、继电器、印制电路板、集成电路等。电气设备电气设备是在电力系统中对发电机、变压器、电力线路 和断路器等设备的统称。1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型常用电子元器件和电气设备实物图1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型收音机内部结构2 2、集总参数电路、集

4、总参数电路其中， =c/f，c为光速，f为工作频率。 根据实际电路尺寸（尺寸（d）与其工作信号波长波长()的关系，可以将电路分为两大类：1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型集总参数电路：集总参数电路：满足 d 的条件，每一个具有两个 端钮的元件，有确定的电流值和电压值，其值和空间坐标无关。 分布式参数电路：分布式参数电路：不满足 d 0,电压升；电压升；w0,电压升；电压升；w00， 元件吸收元件吸收5W5W能量。能量。 当当u u = 5V= 5V，i i = -1A= -1A时，时，p p吸吸= = uiui = 5= 5 （-1-1） = -5 W = -5 W， p p

5、吸吸00， 元件提供元件提供5W5W能量。能量。例例 当当u u = 5V= 5V，i i = 1A= 1A时，时，p p吸吸= -= -uiui = -(5= -(5 1)1) =- 5 W =- 5 W， p p吸吸000，元件吸收，元件吸收5W5W能量。能量。练习练习思考题思考题 1-11-1例题例题1-11-1练习题练习题1-11-11.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs Current LawKCL )基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。1.3 1.3 基尔霍夫定律基

6、尔霍夫定律一、一、电路名词电路名词二、二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL(KCL定律定律) )1 1、定律、定律2 2、KCLKCL的推广的推广三、三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)(KVL)1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律一一 、电路名词、电路名词1.支路 (branch)：二端元件或具有两个端钮的多个元件的串联组合。(b)2. 节点 (node): 支路的连接点称为节点。( n )3. 回路(loop)：电路中任一闭合的路径称为回路。( l )b=3 4. 网孔(mesh)：对平面电路，内部不另含支路的回 路叫作网孔，也就是说，每个网眼即为网孔。网孔是回路，

7、但回路不一定是网孔。ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123123c+_R2uS2+_uS1R1R3 在任一瞬间，流入任一节点的电流等于流出该节点的在任一瞬间，流入任一节点的电流等于流出该节点的电流。电流。 实质实质: :电荷守恒、电荷守恒、或或: : i i= 0= 0i1i2i3ba+ +- -u2R2+ + - -R3R1u1对结点对结点 a a：i i1 1+ +i i2 2 = = i i3 3或或 i i1 1+ +i i2 2i i3 3= 0= 0（流入为正）（流入为正）1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 或或 i i3 3- -i i1 1i i2 2=

8、0= 0（流（流出为正）出为正）2 2、KCLKCL的推广：的推广：电流定律可以推广应用于包围部分电路电流定律可以推广应用于包围部分电路 的任一假设的闭合面的任一假设的闭合面( (广义节点广义节点) )。0321 + + +iii两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则 i=0。1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律ABi3i2i1ABiiABiA = B?i1 =i2?i1 =i2A = B1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律AB+_1111113+_2例：例：i2i10U顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 (KVL)(KVL)电阻压降电源压

9、升 S UUR即即-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 0u1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律例例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+-U1+U2+U3+U4=US1-US4UAB (沿l1)=UAB (沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。32UUUAB+ + 4411UUUUUSSAB- - -+ + ABl1l21.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+AB图示电路：求图示电路：求U U和和I I。1A3A2A3V2V

10、3 UI例例1U1解：解：3+1-2+3+1-2+I I=0=0，I I= -2= -2（A A）U U1 1=3=3I I= -6= -6（V V）U+UU+U1 1+3-2=0+3-2=0，U U=5=5（V V）+1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律补：补：电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_is抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律0641-iii654321432114320543 - -+ +- -ii

11、i0652 + + +iii0321 + +- - -iii1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律KCL、KVL小结小结 KCLKCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVLKVL是对支路是对支路电压的线性约束。电压的线性约束。 KCLKCL、KVLKVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。 KCLKCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVLKVL表明表明在每一回路中能量守恒，在每一回路中能量守恒，是电位单值性的具体是电位单值性的具体体现体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。 KCL KCL、KVLKVL只适用于集

12、总参数的电路。只适用于集总参数的电路。1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律一、电阻元件的定义和功能一、电阻元件的定义和功能二、线性电阻的伏安特性（二、线性电阻的伏安特性（VCRVCR）1.4 1.4 电阻元件电阻元件1 1、 欧姆定律欧姆定律2 2、小结、小结三、功率和能量三、功率和能量四、四、 开路与短路开路与短路一、电阻元件的定义和功能一、电阻元件的定义和功能 电流和电压之间存在代数关系的二端元件称为电 阻，它只反映电阻器对电流呈现阻力的性能。电压与电流取关联参考方向电压与电流取关联参考方向二、线性电阻的伏安特性（二、线性电阻的伏安特性（VCRVCR）R u(t) / i(t)R+ui

13、1.4 1.4 电阻元件电阻元件1 1、 欧姆定律欧姆定律电导电导 ：G G 1/R 1/R， 单位为西（门子），符号为单位为西（门子），符号为S S。欧姆定律还可以表示为欧姆定律还可以表示为 i(ti(t) ) G G u(tu(t) ) 。 电阻电阻 ：R R， 单位为欧（姆），符号为单位为欧（姆），符号为。 ui0线性线性电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线一条过原点的直线电压与电流取非关联参考方向电压与电流取非关联参考方向R+ui则欧姆定律写为则欧姆定律写为R R u(t)/i(tu(t)/i(t) ) 或或 i(ti(t) ) Gu(tGu(t) ) 公式必须和参

14、考方向配套使用！公式必须和参考方向配套使用！常数iuR1.4 1.4 电阻元件电阻元件伏安特性曲线伏安特性曲线u、i 参考方向相同时，参考方向相同时，u、i 参考方向相反时，参考方向相反时，Ru+iRu+i 表达式中有两套正负号：表达式中有两套正负号： 式前的正负号由式前的正负号由u、i 参考方向的关系确定；参考方向的关系确定； u、i 值本身的正负则说明实际方向与参考值本身的正负则说明实际方向与参考 方向之间的关系。方向之间的关系。 通常取通常取 u、i 参考方向相同。参考方向相同。u = i Ru = iR2 2、小结、小结1.4 1.4 电阻元件电阻元件解：解：对图对图(a)有有, u

15、= iR，所以：所以：例：例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图对图(b)有有, u = iR ，所以：所以：326 iuR326-iuRRu6V+2AR+u6V i(a)(b)i2A1.4 1.4 电阻元件电阻元件三、功率和能量三、功率和能量p吸吸 ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) = u2/ R功率：功率：R+uittttRuipW00t dt d1.4 1.4 电阻元件电阻元件能量：能量：可用功表示。从可用功表示。从t t0 0 到到 t t电阻消耗的能量电阻消耗的能量Riu+四、四、 开路与短路开路与短路当当 R

16、R = 0 (= 0 (G G = = ) )，视其为短路。，视其为短路。i i为有限值时，为有限值时，u u = 0= 0。当当 R R = = ( (G G = = 0 0 ) )，视其为开路。，视其为开路。u u为有限值时，为有限值时，i i = 0= 0。ui0开路开路ui0短路短路1.4 1.4 电阻元件电阻元件 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件一、一、理想电压源理想电压源2 2、伏安特性、伏安特性3 3、理想电压源的开路与短路、理想电压源的开路与短路4 4、 功率功率二、二、理想电流源理想电流源 1 1、功能和特点、功能和特点2 2、伏安特性、伏安特性 1 1、功能和特

17、点、功能和特点3 3、理想电流源的短路与开路、理想电流源的短路与开路4、功率、功率 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件一、理想电压源一、理想电压源 1 1、功能和特点、功能和特点 功能功能：为电路提供电压。：为电路提供电压。 端电压由电源本身决定，与外电路无关；端电压由电源本身决定，与外电路无关； 通过它的电流由外电路决定。通过它的电流由外电路决定。直流：直流：u uS S为常数为常数交流：交流： u uS S是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 u uS S= =U Um msinsin t t电路符号电路符号uS+_电压源的特点：电压源的特点：2 2、 伏安特性伏安特性 若若

18、u uS S = = U US S ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。 若若u uS S为交流电源，输出函数为为交流电源，输出函数为us(t) ，则在，则在t t1 1时刻其伏安时刻其伏安特性曲线为一平行于电流轴的直线。特性曲线为一平行于电流轴的直线。uS+_iu+_UsuiO 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件或或us(t1)3、 功率功率p吸吸=uSi ( i, uS关联关联 )p吸吸=-uSi (i , us非关联非关联）uS+_iu+_uS+_iu+_ 1.5

19、1.6 1.51.6 电源元件电源元件4 4、理想电压源的开路与短路、理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R 开路：开路：R R，i i=0=0，u u= =u uS S。 短路：短路：R R=0=0，i i ，理想电源出现，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。* 实际电压源也不允许短路。因其内阻实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。uS+_iu+_ru=uSri实际电压源实际电压源 ruis 实际电压源实际电压源 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件二、理想电流源二、理想电流源

20、 1 1、功能和特点、功能和特点 功能功能：为电路提供电流。：为电路提供电流。电流源的特点：电流源的特点： 电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；电流源电流由电源本身决定，与外电路无关； 电流源两端电压电流源两端电压是由外电路决定。是由外电路决定。直流：直流：i iS S为常数为常数交流：交流： i iS S是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 i iS S= =I Im msinsin t t电路符号电路符号iS 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件2 2、伏安特性、伏安特性 若若i iS S= = I IS S ，即直流电流源，则其伏安特性曲线为平行，即直流电流源，则其伏安特

21、性曲线为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。 若若i iS S为交流电源，输出函数为为交流电源，输出函数为is(t) ，则在，则在t1t1时刻，其伏时刻，其伏安特性曲线为一平行于电压轴的直线。安特性曲线为一平行于电压轴的直线。iSiu+_ 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件uiOIs或或is(t1)3、功率、功率 p p吸吸= = uiuis sp p吸吸= = uiuis s iSu+_iSu+_u , u , i iS S 关联关联 u , u , i iS S 非非关联关联 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件4 4、理想电流

22、源的短路与开路、理想电流源的短路与开路(2) (2) 开路：开路：R R，i i= = i iS S ，u u 。若。若强迫断开电流源回路，电路模型为强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。病态，理想电流源不允许开路。(1) (1) 短路：短路：R R=0=0， i i= = i iS S ，u=u=0 0 ，电流，电流源被短路。源被短路。RiSiu+_ 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件一个高电压、高内阻的电压源，一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电压源围不大时，可将其等效为电压源。R

23、US+_iu+_rr =1000 ，US =1000 V， R =12 时时 解：当解：当 R =1 时时,R1Aiu+_将其等效为将其等效为1A的电流源的电流源： 当当 R =1 时，时，u=i*R=1*1=1 V 当当 R =2 时，时，u=i*R=1*2=2 V与上述结果误差均很小。与上述结果误差均很小。 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件VRRrUs999. 01*110001000*R*iu+ 当当 R =2 时时,VRRrUs996. 12*210001000*R*iu+电压源与电流源特性比较电压源与电流源特性比较 1.51.6 1.51.6 电源元件电源元件电压源电压源

24、电流源电流源不不 变变 量量变变 化化 量量us+_abiuab uab = us uab为常数或确定的时间函数，为常数或确定的时间函数，外电路负载对外电路负载对 uab 无影响。无影响。iabuabis i = is i为常数或确定的时间函数，为常数或确定的时间函数，外电路负载对外电路负载对 i 无影响。无影响。输出电流输出电流 i 可变可变 - i 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压uab 可变可变 -uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定一、定义一、定义1.7 1.7 受控电源受控电源 ( (非独立源非独立源) ) 从电子器件中抽象出来

25、的理想元件，表示某回路的从电子器件中抽象出来的理想元件，表示某回路的电流或电压受另一回路电流或电压控制的关系。电流或电压受另一回路电流或电压控制的关系。 电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受 电路中其他部分的电压电路中其他部分的电压( (或电流或电流) )的控制。的控制。电路符号电路符号+受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源二、四种理想受控电源的模型二、四种理想受控电源的模型1.7 1.7 受控电源受控电源 ( (非独立源非独立源) )三、受控源的有源性三、受控源的有源性p吸吸 = u1i1 + u2i2 = u2i2 =u2 (-u2/R)

26、 0VCVS u1+_u2+_u1+_i2i1R受控源是有源元件受控源是有源元件, ,能量由能量由外电路电源提供。外电路电源提供。1.7 1.7 受控电源受控电源 ( (非独立源非独立源) ) 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其它由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压电压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )直接由控制直接由控制量决定。量决定。 独立源自身可以产生能量，可以作为电路中独立源自身可以产生能量，可以作为电路中“激励激励”，而受控源只是转移了其他独立电源的能量，不能自身产而受控源

27、只是转移了其他独立电源的能量，不能自身产生能量，不能在电路中作为生能量，不能在电路中作为“激励激励”。1.7 1.7 受控电源受控电源 ( (非独立源非独立源) )二端网络二端网络: : 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络, ,向外引出两个端钮，向外引出两个端钮， 则称为则称为二端网络二端网络( (单口单口) )。无源二端网络无源二端网络: :网络内部没有独立电源的二端网络网络内部没有独立电源的二端网络, ,称称 为为无源二端网络无源二端网络。等效等效R等效等效= U / I 一个无源二端电阻网络，可以用端口电压与端口电流一个无源二端电阻网络，可以用端口电压与端口电流的比值来等效网络的电阻值

28、的比值来等效网络的电阻值。无无源源+U_IR等效等效+U_I1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式1 1、电路特点、电路特点一、电阻串联一、电阻串联(a) (a) 同一串联支路中，同一串联支路中，流过流过各串联电阻的电流相等各串联电阻的电流相等 (KCL)(KCL)；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)(KVL)。nkuuuu+ + +11.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式将将各电阻顺序连接各电阻顺序连接起来，构成一个支路。起来，构成一个支路。R1+_R2Rn+_uki+_u1+_unuRki1ai2KVL u= u1+ u2

29、+uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2 2、等效电阻、等效电阻R Reqequ+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式3、串联电路上电压的分配、串联电路上电压的分配由由知：电压与电阻成正比知：电压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如图如图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rk+_u1i

30、注意方向注意方向 !1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式Rn_un_uk+4、功率关系、功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式二、电阻并联二、电阻并联inR1R2RkRni+ui1i2ik_1、电路特点、电路特点(a) 同一并联支路中，各电阻同一并联支路中，各电阻两端电压两端电压相等相等 (KVL)(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总

31、电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)i = i1+ i2+ + ik+ +in1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式各电阻两端分别接在一起各电阻两端分别接在一起构成一条支路。构成一条支路。等效等效已知已知i = i1+ i2+ + ik+ +in ，并且，并且i=u/R：u/Req = u/R1 +u/R2 + +u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn)因此因此1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导用电导 G =1 / R 表示表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2、等效电阻、等效电阻Req+u_iReq

32、等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式3、并联电路的电流分配、并联电路的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即电流分配与电导成正比即电流分配与电导成正比知知 1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式例例：两个电阻分流：两个电阻分流, 如图如图R1R2i1i2i+u_4、功率关系、功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn1

33、.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式三、三、 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.Req = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 R1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式abcc6 2 4 3 abc R = 4040+303030= 30 40 30 30 40 30 R例例2.1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式abbcb40 40 30 30 30 Rac例例3.解：解： 用分流方法用分流方法用分压方法用分压方法RRIIII2312 818141211234- - - - - - - - - - V 341212

34、4 UUURI121 V 3244 - - RIURI234- - 求求I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U11.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式RI121 RRRRRRRq+)2/2/2(/(2Re求解串、并联电路的一般步骤求解串、并联电路的一般步骤（1 1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3 3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电 阻上的电流和电压。阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并

35、联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式例例 求图示电路中各点的电求图示电路中各点的电位位: :Va、Vb、Vc、Vd 。解：解：设设 a为参考点，为参考点， 即即Va=0V设设 b为参考点，即为参考点，即Vb=0Vbac20 4A6 10AE290V+ + - -E1140V5 6A+ + - -d1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式bca20 4A6 10AE290V+ + - -E1140V5 6A+ + - -d+90V20 5 +140V6 cd1.8 分压公式和分流公式分压公式

36、和分流公式图示电路，计算开关图示电路，计算开关S S 断开和闭合时断开和闭合时A点点 的电位的电位VA解解: (1)当开关当开关S S断开时断开时(2) 当开关闭合时当开关闭合时, ,电路电路 如图（如图（b）电流电流 I2 = 0，电位电位 VA = 0V 。电流电流 I1 = I2 = 0，电位电位 VA = 6V 。电流在闭合电流在闭合路径中流通路径中流通2K A+I I1 12k I I2 26V(b)2k +6VA2k SI I2 2I I1 1(a)1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式一、两类约束一、两类约束基本依据基本依据与元件性质无关与元件性质无关元件约束元件约束：取决

37、于元件性质的约束：取决于元件性质的约束拓扑约束拓扑约束：取决于互连形式的约束：取决于互连形式的约束KCL：对支路电流的线性约束对支路电流的线性约束KVL：对支路电压的线性约束：对支路电压的线性约束电阻、电源、受控源等元件的伏安特性电阻、电源、受控源等元件的伏安特性VCR1.9 两类约束两类约束 KCL、KVL方程的独方程的独立性立性二、二、 KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数1 1、KCLKCL的独立方程数的独立方程数0641-iii654321432114320543-+-iii0652+iii0321+-iii4123 0 结论结论n个节点的电路个节点的电路, 独立的独立

38、的KCL方程为方程为n-1个。个。1.9 两类约束两类约束 KCL、KVL方程的独方程的独立性立性2、KVL的的独立方程独立方程数数KVL的独立方程数的独立方程数=独立回路数独立回路数=b(n1)，在平面电，在平面电路中，就是网孔数。路中，就是网孔数。结论结论n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：1.9 两类约束两类约束 KCL、KVL方程的独方程的独立性立性出发点：以支路电流出发点：以支路电流(电压电压)为电路变量。为电路变量。支路支路电流电流法法：以各支路：以各支路电流电流为为未知量未知量列写电路方程分析电列写电路方程分析电路的方法

39、。路的方法。支路支路电压电压法法：以各支路：以各支路电压电压为为未知量未知量列写电路方程分析电列写电路方程分析电路的方法。路的方法。1.10 支路分析支路分析 (branch method )一、支路分析一、支路分析典型问题：典型问题：已知电路结构、元件特性和激励，求支路已知电路结构、元件特性和激励，求支路 电压或电流。电压或电流。1 1、2b2b法法对于对于b条支路，条支路，n个节点的电路，有个节点的电路，有2b个电流、电压变个电流、电压变量，需要量，需要2b个独立方程来求解。个独立方程来求解。 包括：包括： n-1 个个 节点方程（节点方程（KCL） b-(n-1)个个 网孔方程（网孔方程

40、（KVL） b个个 伏安特性方程（伏安特性方程（VCR）当有当有bs个独立源时，个独立源时，VCR方程变为方程变为b-bs个。个。优点：优点：基础，易于形成方程，便于计算机辅助计算。缺点：缺点： 需要大量联立方程，计算繁琐。1.10 支路分析支路分析 (branch method )求解的一般步骤：求解的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向，标定各支路电流（电压）的参考方向，对选定对选定 的回路标出回路循行方向的回路标出回路循行方向；(2) 选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路个独立回路，列写其，列写其KVL方程；根据元

41、方程；根据元 件件 特性写出特性写出VCR方程，代入方程，代入KVL方程；方程；(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个个支路电流；支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。1.10 支路分析支路分析 (branch method )2 2、1b1b法法将将VCR代入代入KCL或或KVL方程中，得到方程中，得到b个方程的分析方法。个方程的分析方法。ba+ +- -us2R2+ + - -R3R1us1i1i2i3+ u1 - u2 + u3 -1 12 2KCL：对结点：对结点 a： i1+i2 = i3KVL：对回路：对回路1：对回路对回路

42、2： u1+u3 us1 = 0 u2+u3 us2 = 0 VCR： 对对 于于R1：u1=R1i1对对 于于R2： u2=R2i2对对 于于R3： u3=R3i3本电路共有本电路共有b=3条支路，条支路，2b=6个变量个变量 ，2b=6个方程个方程:1.10 支路分析支路分析 (branch method ) 1.10 支路分析支路分析 (branch method )42V12 6 7A3 1.10 支路分析支路分析 (branch method ) 支路数支路数b =4，且电流源，且电流源支路的电流已知。支路的电流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 对结点对结点 a： I1 + I2 I3 + 7 =0对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 01.10 支路分析支路分析 (branch method )1.10 支路分析支路分析 (branch method )1.1