新命题目题目库大全高考数学试题目解析分项专题目03函数与导数文

1、 第 1 页2007 年高考试题年高考试题20072007 年函数年函数(2007(2007 广东广东) )已知函数的定义域为，的定义域为，xxf11)(m)1ln()(xxgn则（ ） nma.b.c.d.1xx1xx11xxc.（20072007 广东）广东）客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ） a. b. c. d.b.（20072007 全国全国）设，函数在区间上的最大值与最小值

2、之差为1a ( )logaf xx ,2 aa，则（ ）12a a b2 c d422 2a（20072007 全国全国）设，是定义在 r 上的函数，则“( )f x( )g x( )( )( )h xf xg x，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）( )f x( )g x( )h xa充要条件 b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件 d既不充分也不必要的条件 b 第 2 页(2007(2007 浙江浙江) )设，是二次函数，若的值域是， 1,1,2xxxxxf xg xgf, 0则的值域是（ ） xga. b. , 11, , 01,c. d. , 0, 1c.（20072007 天津）天

3、津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间r xf xfxf2 xf是减函数，则函数（ ） 2 , 1 xfa.在区间上是增函数，区间上是增函数1, 2 4 , 3b.在区间上是增函数，区间上是减函数1, 2 4 , 3c.在区间上是减函数，区间上是增函数1, 2 4 , 3d.在区间上是减函数，区间上是减函数1, 2 4 , 3b.(2007(2007 天津天津) )设均为正数，且，.则（ cba,aa21log2 bb21log21cc2log21）a. b. c. d. cbaabcbaccaba.(2007(2007 湖南湖南) )函数的图象和函数的图象的交点个 1, 341,442xx

4、xxxxf xxg2log数是（ ）a.4 b.3 c.2 d.1 b.(2007(2007 湖南湖南) )设集合，都是的含有两个元素的子集，且6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1mksss,21m满足：对任意的、（）都有iiibas,jjjbas,kjiji, 3 , 2 , 1, 第 3 页， （表示两个数中的较小者） ，则的最大jjjjiiiiabbaabba,min,minyx,minyx,k值是（ ）a.10 b.11 c.12 d.13b.(2007(2007 福建福建) )已知函数为 r 上的减函数，则满足的实数的取值范围 xf11fxfx是（ ）a. b. c. d.1

5、, 1 1 , 0 1 , 00 , 1 , 11,c. (2007(2007 重庆重庆) )已知定义域为 r 的函数在区间上为减函数，且函数 xf, 8为偶函数，则（ ）8xfya. b. c. d. 76ff 96ff 97ff 107ffd（20072007 山东）山东）已知集合，则（ ）1 , 1m42211xzxnnm a. b. c. d.1 , 1 100 , 1b.(2007(2007 山东山东) )设，则使函数的定义域为 r 且为奇函数的所有的3 ,21, 1 , 1xy 值为（ ）a.1,3 b.-1,1 c.-1,3 d.-1,1,3a.（20072007 江西）江西）四

6、位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（） 第 4 页ah2h1h4 bh1h2h3 ch3h2h4 dh2h4h1a.（20072007 安徽安徽）若对任意r,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是xxa. a-1 b. 1 c.1 d.a1aab.（20072007 安徽）安徽）定义在 r 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周)(xft期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为0)(xftt,nn

7、 a.0b.1c.3d.5 d.（20072007 安徽）安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(a)(0 x2) |1|23xy(b) (0 x2)|1|2323xy(c) (0 x2)|1|23xy(d) (0 x2)|1|1xyb.（20072007 安徽）安徽）设a1,且,则的)2(log),1(log) 1(log2apanamaaapnm,大小关系为(a) nmp(b) mpn(c) mnp(d) pmnb.（20072007 北京）北京）对于函数， 12lgxxf 22 xxf.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙： 2cosxxf2xf上是减函数，在区间上是增函数；

8、命题丙：在 2 ,在区间xf, 2 xfxf 2上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）, 第 5 页a. b. c. d. d（20072007 湖北）湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数） ，如图所aty161示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放

9、开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 1 . 0,1611 . 00101 . 0tttyt，6 . 0(2007(2007 山东山东) )函数的图象恒过定点 a,若点 a 在直线) 1, 0( 13logaaxya上，其中，则的最小值为 .01 nymx0mnnm218(2007(2007 重庆重庆) )若函数的定义域为 r，则实数的取值范围 。 1222aaxxxfa0 , 1（20072007 宁夏）宁夏）设函数为奇函数，则实数 。 xaxxxf1a1（20072007 全国全国）函数的图象与函数的图象关于直线对( )yf x3log(0)yxxyx称，则_。( )f x )(

10、3rxx（20072007 北京）北京）已知函数分别由下表给出： xgxf, 第 6 页则的值 ；满足的的值 .1gf xfgxgfx1，2(2007(2007 广东广东) )已知a是实数，函数，如果函数在区间 axaxxf3222 xfy 上有零点，求a的取值范围.1 , 1解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 .0a ( )23f xx1 , 10a 令 , 解得 248382440aaaa 372a 当 时, 恰有一个零点在上;372a yf x1,1 当，即时，在 05111aaff15a yf x上也恰有一个零点.1,1 当在上有两个零点时, 则 yf x1,1 或 2082440

11、11121010aaaaff 208244011121010aaaaff 解得或5a 352a 综上所求实数的取值范围是 或 .a1a 352a x123f(x)131x123g(x)321 第 7 页（20072007 北京）北京）已知集合其中，由)2(,321kaaaaak), 2 , 1(kizai中的元素构成两个相应的集合，aabaabaabas,，其中是有序实数对，集合的元素个数分abaabaabat,ba,ts和别为.nm,若对于任意的，则称集合具有性质.aaaa，总有ap（）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相3 , 2 , 1 , 03 , 2 , 1pp应的集

12、合；ts和（）对任何具有性质的集合，证明：；pa21kkn（）判断的大小关系，并证明你的结论.nm和（）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是3 , 2 , 1 , 0p3 , 2 , 1pts和；3 , 2,1, 2,1. 3,3 , 1ts（）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为a2k,taaaii,0), 2 , 1(ki又因为当，aaaa时，所以当，于是集合中的元素的个数最多为taataaijji,时，), 2 , 1(kit，即.121212kkkkn21kkn（）解：，证明如下：nm 对于，根据定义sba,tbbaabaabaa,，从而，则如果是中的不同元素，那么

13、中至少有一个不成立，于是 dcba,与sdbca 与与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元dcbadb bba,ddc,t素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；stnm 对于，根据定义tba,sbbaabaabaa,，从而，则如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 dcba,与tdbca 与 第 8 页与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元dcbadb bba,ddc,s素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即.tsmn 由可知.nm (2007(2007 上海上海) )已知函数 ), 0(2raxxaxxf（1）判断函数的奇偶性； xf（2）若在区间是增函数，求实数的取

14、值范围。 xf, 2a解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函0a 2xxf0a xf数.（2）设，212 xx 22212121xaxxaxxfxf，axxxxxxxx21212121由得，212 xx162121 xxxx0, 02121xxxx要使在区间是增函数只需， xf, 2 021xfxf即恒成立，则。02121axxxx16a另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时， 22xaxxf xf, 22x恒成立，即，则恒成立， 0 xf022xax,1623xa故当时，在区间是增函数。16a xf, 22007 文科导数文科导数（福建理（福建理 1111 文）文）已

15、知对任意实数，有，且时，x()( )()( )fxf xgxg x ，0 x ，则时（ b ）( )0( )0fxg x，0 x ab( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，cd( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，（海南文（海南文 1010） 第 9 页曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ d ）xye2(2)e或294e22e2e22e（江西文（江西文 8 8）若，则下列命题正确的是（ b ）02x2sinxx2sinxx3sinxx3sinxx（全国一文（全国一文 1111）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ a ）313yxx413，

16、19291323（全国二文（全国二文 8 8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ a ）24xy 12a1b2c3d4( (北京文北京文 9)9)是的导函数，则的值是3( )fx31( )213f xxx( 1)f （广东文（广东文 1212）函数的单调递增区间是( )ln (0)f xxx x1,e（湖北文（湖北文 1313）已知函数的图象在点处的切线方程是，则( )yf x(1(1)mf，122yx3(1)(1)ff （浙江文（浙江文 1515）曲线在点处的切线方程是32242yxxx(13)，520 xy( (安徽文安徽文 20)20)设函数f（x）=-cos2x-4tsin

17、cos+4t2+t2-3t+4,xr,其中1，将f(x)的最小值记为2x2xtg(t).()求g(t)的表达式；()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力解：（i）我们有232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt 222sin1 2 sin 434xtttt 223sin2 sin433xtxttt 23(sin)433xttt 第 10 页由于，故当时，达到其最小值，即2(sin)0 xt1

18、t sin xt( )f x( )g t3( )433g ttt （ii）我们有2( )1233(21)(21)1g ttttt ，列表如下：t12，1212 2，12112，( )g t00( )g t极大值12g极小值12g由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值( )g t112，112，1 12 2，为，极大值为122g42g（福建文（福建文 2020）设函数22( )21(0)f xtxt xtxt r，（）求的最小值；( )f x( )h t（）若对恒成立，求实数的取值范围( )2h ttm (0 2)t，m本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知

19、识分析问题解决问题的能力满分 12 分解：（），23( )()1(0)f xt xtttxt r，当时，取最小值，xt ( )f x3()1fttt 即3( )1h ttt （）令，3( )( )( 2)31g th ttmttm 由得，（不合题意，舍去） 2( )330g tt 1t 1t 当 变化时，的变化情况如下表：t( )g t( )g tt(01)，1(12)，( )g t0( )g t递增极大值1 m递减在内有最大值( )g t(0 2)，(1)1gm 在内恒成立等价于在内恒成立，( )2h ttm (0 2)，( )0g t (0 2)，即等价于，10m所以的取值范围为m1m （

20、海南文（海南文 1919）设函数2( )ln(23)f xxx（）讨论的单调性；( )f x（）求在区间的最大值和最小值( )f x3 14 4或 第 11 页解：的定义域为( )f x32或（）224622(21)(1)( )2232323xxxxfxxxxx当时，；当时，；当时，312x ( )0fx112x ( )0fx12x ( )0fx从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( )f x312或12或112或（）由（）知在区间的最小值为( )f x3 14 4或11ln224f又31397131149lnlnln1 ln442162167226ff0所以在区间的最大值为( )f x

21、3 14 4或117ln4162f（湖北文（湖北文 1919）设二次函数，方程的两根和满足2( )f xxaxa( )0f xx1x2x1201xx（i）求实数的取值范围；a（ii）试比较与的大小并说明理由(0) (1)(0)fff116本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力解法 1：（）令，2( )( )(1)g xf xxxaxa则由题意可得01012(1)0(0)0agg 或或或或01132 232 2aaaa 或或或或或032 2a故所求实数的取值范围是a(0 32 2)，（ii），令2(0)(1)(0)(0) (1)2fffgga2( )2h

22、 aa当时，单调增加，当时，0a ( )h a032 2a20( )(32 2)2(32 2)2(17 12 2)h ah，即1121617 12 21(0)(1)(0)16fff解法 2：（i）同解法 1（ii），由（i）知，2(0) (1)(0)(0) (1)2fffgga032 2a又于是41 12 2170a 24 210a 或，221112(321)(4 21)(4 21)0161616aaaa即，故212016a 1(0) (1)(0)16fff 第 12 页解法 3：（i）方程，由韦达定理得( )0f xx2(1)0 xaxa，于是121xxa 12x xa12121212120

23、0010(1)(1)0(1)(1)0 xxxxx xxxxx ，0132 232 2aaaa，或032 2a故所求实数的取值范围是a(0 32 2)，（ii）依题意可设，则由，得12( )()()g xxxxx1201xx12121122(0) (1)(0)(0) (1)(1)(1)(1)(1)fffggx xxxxxxx，故2211221112216xxxx 1(0) (1)(0)16fff（湖南文（湖南文 2121）已知函数在区间，内各有一个极值点3211( )32f xxaxbx 11) ，(13，（i）求的最大值；24ab（ii）当时，设函数在点处的切线为 ，若 在点处穿248ab(

24、)yf x(1(1)af，lla过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从 的( )yf xa( )yf xal一侧进入另一侧） ，求函数的表达式( )f x解：（i）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所3211( )32f xxaxbx 11) ，(13，以在，内分别有一个实根，2( )fxxaxb0 11) ，(13，设两实根为（） ，则，且于是12xx，12xx2214xxab2104xx，且当，即，时等号2044ab20416ab11x ，23x 2a 3b 成立故的最大值是 1624ab（ii）解法一：由知在点处的切线 的方程是(1)1fab ( )f x(1(1)f，l

25、，即，(1)(1)(1)yffx21(1)32yab xa因为切线 在点处空过的图象，l(1( )af x，( )yf x所以在两边附近的函数值异号，则21( )( )(1)32g xf xab xa1x 不是的极值点1x ( )g x而，且( )g x321121(1)3232xaxbxab xa22( )(1)1(1)(1)g xxaxbabxaxaxxa 若，则和都是的极值点11 a 1x 1xa ( )g x 第 13 页所以，即，又由，得，故11 a 2a 248ab1b 321( )3f xxxx解法二：同解法一得21( )( )(1)32g xf xab xa2133(1)(1)

26、(2)322axxxa因为切线 在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值l(1(1)af，( )yf x( )g x1x 异号，于是存在（） 12mm，121mm 当时，当时，；11mx( )0g x 21xm( )0g x 或当时，当时，11mx( )0g x 21xm( )0g x 设，则233( )1222aah xxx当时，当时，；11mx( )0h x 21xm( )0h x 或当时，当时，11mx( )0h x 21xm( )0h x 由知是的一个极值点，则，(1)0h1x ( )h x3(1)2 1 102ah 所以，又由，得，故2a 248ab1b 321( )3f xxxx（

27、辽宁文（辽宁文 2222）已知函数，且对任意的实数322( )9cos48 cos18sinf xxxx( )( )g xfx均有，t(1 cos )0gt(3sin )0gt（i）求函数的解析式；( )f x（ii）若对任意的，恒有，求的取值范围 26 6m ，2( )11f xxmxx（全国一文 20）设函数在及时取得极值32( )2338f xxaxbxc1x 2x （）求 a、b 的值；（）若对于任意的，都有成立，求 c 的取值范围0 3x，2( )f xc解：（），2( )663fxxaxb因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0f (2)0f 即663024 1

28、230abab，解得，3a 4b （）由（）可知，32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(2)fxxxxx当时，；(01)x，( )0fx当时，；(12)x ，( )0fx当时，(2 3)x，( )0fx所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当时，的最大值为0 3x，( )f x(3)98fc因为对于任意的，有恒成立，0 3x，2( )f xc 第 14 页所以，298cc解得或，1c 9c 因此的取值范围为c(1)(9) ，（全国二文（全国二文 2222）已知函数321( )(2)13f xaxbxb x在处取得极大值，

29、在处取得极小值，且1xx2xx12012xx （1）证明；0a （2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。解：求函数的导数( )f x2( )22fxaxbxb（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是( )f x1xx2xx12xx或的两个根( )0fx所以12( )()()fxa xxxx当时，为增函数，由，得1xx( )f x( )0fx10 xx20 xx0a （）在题设下，等价于即12012xx (0)0(1)0(2)0fff202204420babbabb化简得203204520babab此不等式组表示的区域为平面上三条直线：aob20320 4520babab或或所围成的的

30、内部，其三个顶点分别为：abc4 6(2 2)(4 2)7 7abc或或或或或在这三点的值依次为z166 87或或所以的取值范围为z1687或（山东文（山东文 2121）设函数，其中2( )lnf xaxbx0ab 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个0ab ( )f x0ab ( )f x极值点，并求出极值证明：因为，所以的定义域为2( )ln0f xaxbxab，( )f x(0)，( )fx222baxbaxxx当时，如果在上单调递增；0ab 00( )0( )abfxf x，(0)，如果在上单调递减00( )0( )abfxf x，(0)，所以当，函数没有极值点0ab (

31、 )f x当时，0ab ba2124o4 67 7a，(4 2)c，(2 2)b ， 第 15 页222( )bba xxaafxx令，( )0fx将（舍去） ，1(0)2bxa ，2(0)2bxa，当时，随的变化情况如下表：00ab，( )( )fxf x，xx02ba，2ba2ba，( )fx0( )f x极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为( )f x1 ln222bbbfaa 当时，随的变化情况如下表：00ab，( )( )fxf x，xx02ba，2ba2ba，( )fx0( )f x极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为( )f x1 ln222b

32、bbfaa 综上所述，当时，函数没有极值点；0ab ( )f x当时，0ab 若时，函数有且只有一个极小值点，极小值00ab，( )f x为1 ln22bba若时，函数有且只有一个极大值点，极大值00ab，( )f x为1 ln22bba( (陕西文陕西文 21)21)已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又cxbxaxxf23)(), 1 (),0 ,(.23)21( f()求的解析式;)(xf()若在区间(m0)上恒有x 成立,求 m 的取值范围., 0m)(xf解：（），由已知，2( )32fxaxbxc(0)(1)0ff 第 16 页即解得0320cabc，032cba ，2(

33、 )33fxaxax13332422aaf2a 32( )23f xxx （）令，即，( )f xx32230 xxx，或(21)(1)0 xxx102x 1x又在区间上恒成立，( )f xx0m，102m ( (上海文科上海文科 19)19) 已知函数，常数0()(2xxaxxf)ar （1）当时，解不等式；2a12) 1()(xxfxf （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由)(xf解： （1），1212) 1(222xxxxx ， 0122xx 0) 1(xx 原不等式的解为 10 x （2）当时，0a2)(xxf 对任意， (0)(0)x ，)()()(22xfxxxf 为偶函数 )(xf

34、 当时，0a2( )(00)af xxaxx， 取，得 ， 1x( 1)(1)20( 1)(1)20ffffa ， ， ( 1)(1)( 1)(1)ffff ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 )(xf（四川文（四川文 2020）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f垂直，导函数的最小值为670 xy( )fx12（）求，的值；abc（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值( )f x( )f x 1,3解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力（）为奇函数，( )f x()(

35、 )fxf x 即33axbxcaxbxc 0c 的最小值为2( )3fxaxb1212b 第 17 页又直线的斜率为670 xy16因此，(1)36fab ，2a 12b 0c （）3( )212f xxx，列表如下：2( )6126(2)(2)fxxxxx(,2) 2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f x极大极小所以函数的单调增区间是和( )f x(,2) ( 2,)，( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f在上的最大值是，最小值是( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f （天津文（天津文 2121）设函数（） ，其中2( )()f xx xa xrar（）当时，求

36、曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2(2)f，（）当时，求函数的极大值和极小值；0a ( )f x（）当时，证明存在，使得不等式对任3a 10k ，22(cos )(cos)f kxf kx意的恒成立xr本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分 14 分（）解：当时，得，且1a 232( )(1)2f xx xxxx (2)2f ，2( )341fxxx (2)5f 所以，曲线在点处的切线方程是，整理得2(1)yx x (22)，25(2)yx 580 xy（）解：2322( )()2f

37、 xx xaxaxa x 22( )34(3)()fxxaxaxa xa 令，解得或( )0fx3ax xa由于，以下分两种情况讨论0a （1）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fxx3a，3a3aa，a()a ，( )fx00因此，函数在处取得极小值，且( )f x3ax 3af；34327afa 第 18 页函数在处取得极大值，且( )f xxa( )f a( )0f a （2）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fxxa，a3aa，3a3a，( )fx00因此，函数在处取得极小值，且( )f xxa( )f a；( )0f a 函数在处取得极大值，且( )f x3ax 3a

38、f34327afa （）证明：由，得，当时，3a 13a10k ，cos1kx22cos1kx由（）知，在上是减函数，要使，( )f x1，22(cos )(cos)f kxf kxxr只要22coscos()kxkx xr即22coscos()xxkk xr设，则函数在上的最大值为2211( )coscoscos24g xxxx( )g xr2要使式恒成立，必须，即或22kk 2k1k所以，在区间上存在，使得对任意的10 ，1k 22(cos )(cos)f kxf kx恒成立xr（重庆文（重庆文 2020）用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1

39、，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（20） （本小题 12 分）解：设长方体的宽为 x（m） ，则长为 2x(m)，高为.230(m)35 . 441218或或 xxxh故长方体的体积为).230()(m69)35 . 4(2)(3322或或 xxxxxxv从而).1 (18)35 . 4(1818)(2xxxxxxv令 v（x）0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1.当 0 x1 时，v（x）0；当 1x时，v（x）0，32故在 x=1 处 v（x）取得极大值，并且这个极大值就是 v（x）的最大值。从而最大体积 vv（x）912-613（m3） ，此时

40、长方体的长为 2 m，高为 1.5 m.答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 第 19 页m3。2006 年高考试题年高考试题2006 函数与导数函数与导数1 1 （2006 年福建卷）年福建卷）函数的反函数是 （a）2log(1)1xyxx（a）（b）2(0)21xxyx2(0)21xxyx（c）（d）21(0)2xxyx21(0)2xxyx2 2 （2006 年安徽卷）年安徽卷）函数 的反函数是（ ）22 ,0,0 x xyxxa b c d,02,0 xxyx x2 ,0,0 x xyx x,02,0 xxyx x 2 ,0,0 x

41、 xyx x 2解：有关分段函数的反函数的求法，选 c。3 3 （2006 年安徽卷）年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 f xx 12f xf x则_。 15,f 5ff3解：由得，所以， 12f xf x14( )2f xf xf x(5)(1)5ff 则。 115( 5)( 1)( 12)5fffff 4 （2006 年广东卷）年广东卷）函数的定义域是) 13lg(13)(2xxxxf a. b. c. d. ),31() 1 ,31()31,31()31,(4解：由，故选 b.13101301xxx5 （2006 年广东卷）年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

42、a. b. c. d. rxxy,3rxxy,sinrxxy ,rxxy,)21(5、b 在其定义域内是奇函数但不是减函数;c 在其定义域内既是奇函数又是增函数;d在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 a. 第 20 页6 （2006 年广东卷）年广东卷）函数的反函数的图象与 y 轴交于点(如)(xfy )(1xfy)2 , 0(p图 2 所示)，则方程的根是0)(xfxa. 4 b. 3 c. 2 d.17的根是2，故选 c0)(xfx7 （2006 年陕西卷年陕西卷）设函数的图像过点，其反函数( )log ()(0,1)af xxb aa(2,1)的图像过点，则等于（ c ） (2,8)

43、ab（a）3（b）4（c）5（d）68 8 （2006 年陕西卷年陕西卷）已知函数若2( )24(03),f xaxaxa则 （a）1212,1,xx xxa （a）（b）12()()f xf x12()()f xf x（c）（d）与的大小不能确定12()()f xf x1()f x2()f x9 9 （2006 年陕西卷年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文对应密文, , ,a b c d例如，明文对应密文当接收方收到密文2 ,2,23 ,4 .abbccdd1,2,3,45,7,18,16.时，则解密得到的明文

44、为（c）14,9,23,28（a）（b）（c）（d）7,6,1,46,4,1,74,6,1,71,6,4,71010( 2006 年重庆卷年重庆卷)如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧ab与弦ab所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( d ) 题（）图 第 21 页11. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）方程的解 2 . 1) 12(log3xx12. （20062006 年上海卷）年上海卷）函数的反函数 1, 0, 53)(xxxf)(1xf .8, 5),5(31xx13. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数. 当)

45、(xf),(时，则当时， .)0,(x4)(xxxf), 0(x)(xf4xx 14 （2006 年全国卷年全国卷 ii）函数 ylnx1(x0)的反函数为 (b )（a）yex1(xr) （b）yex1(xr)（c）yex1(x1) (d)yex1(x1)15 （2006 年全国卷年全国卷 ii）函数 yf(x)的图像与函数 g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则 f(x)的表达式为 (d )(a)f(x)(x0) (b)f(x)log2(x)(x0)1log 2x(c)f(x)log2x(x0) (d)f(x)log2(x)(x0)16 （2006 年天津卷）年天津卷）已知函数的

46、图象与函数（且）的图象)(xfy xay 0a1a关于直线对称，记若在区间上是xy 1)2(2)()()(fxfxfxg)(xgy 2 ,21增函数，则实数的取值范围是（d）a a b c d ), 2 )2 , 1 () 1 , 0() 1 ,2121, 0(17.17. （2006 年湖北卷）年湖北卷）设，则的定义域为 xxxf22lgxfxf22（b） a. b. 4 , 00 , 4 4 , 11, 4c. d. 2 , 11, 2 4 , 22, 417解选 b。由得，的定义域为。故，解得202xx( )f x22x 22,2222.xx 。故的定义域为。 4, 11,4x xfxf

47、22 4 , 11, 418. （2006 年湖北卷）年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题： x011222kxx 存在实数，使得方程恰有 2 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 4 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 5 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 8 个不同的实根.k其中假假命题的个数是 （b）a. 0 b. 1 c. 2 d. 318解选 b。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数21xt(0)t 20ttk 的图象，结合函数的图象可知：（1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根；2

48、1yx（2）当 0t1 时方程有 4 个根；（3）当 t=1 时，方程有 3 个根。故当 t=0 时，代入方程，解得 k=0 此时方程有两个不等根 t=0 或 t=1,故此时原方程 第 22 页有 5 个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于 1 大于104k0，故相应的满足方程的解有 8 个，即原方程的解有 8 个；当时，方程21xt14k 有两个相等正根 t，相应的原方程的解有 4 个；故选 b。121919 （20062006 年全国卷年全国卷 i i）已知函数的图象与函数的图象关于直线对xye yf xyx称，则a b22()xfxexr2ln2 ln (0)fxx xc

49、 d22()xfxexr2lnln2(0)fxxx2xe的反函数是ln x，所以2ln 2ln2lnfxxx。选 d。（1） （20062006 年江苏卷）年江苏卷）已知，函数为奇函数，则 ararxaxxf|,|sin)(（a）0（b）1（c）1（d）1解解：法一：由函数是定义域为 r 的奇函数，则( )sin|f xxa， 即，则 a0，选 a 0sin0 | 0faa 0a 法二：得：，则 a0，选 a 0fxf x0a 点评点评：主要考查奇函数的定义和性质20 （2006 年江西卷）年江西卷）某地一年的气温 q（t） （单位：c）与时间 t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平

50、均气温为 10c，令 g（t）表示时间段0,t的平均气温，g（t）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ a ） 解：结合平均数的定义用排除法求解21 （2006 年江西卷）年江西卷）设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x） ，若f1（m）6f1（n）627，则 f（mn）_解：f1（x）3x6 故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）222 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）设是 r 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )f xtog(t)10c612图（1）o612tg(t)10caotg(t)12610cb126ot10cg(

51、t)ctg(t)10c126od 第 23 页(a)是奇函数 (b)是奇函数 ( ) ()f x fx( )()f xfx(c) 是偶函数 (d) 是偶函数( )()f xfx( )()f xfx【解析】a 中则，( )( ) ()f xf x fx()() ( )( )fxfx f xf x即函数为偶函数，b 中，( )( ) ()f xf x fx( )( )()f xf xfx此时与的关系不能确定，即函数()()( )fxfxf x( )f x()fx的奇偶性不确定，( )( )()f xf xfxc 中，即函数( )( )()f xf xfx()()( )( )fxfxf xf x 为

52、奇函数，d 中，( )( )()f xf xfx( )( )()f xf xfx，即函数为偶函数，故选择答案()()( )( )fxfxf xf x( )( )()f xf xfxd。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。23 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）设是 r 上的一个运算,a 是 r 的非空子集,若对任意有+, a baa,则称 a 对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运+ba+算都封闭的是(a)自然数集 (b)整数集 (c)有理数集 (d)无理数集【解析】a 中 121 不是自然数，即自然数集不满足条件；b 中 120.

53、5 不是整数，即整数集不满足条件；c 中有理数集满足条件；d 中不是无理数，即无理数集222不满足条件，故选择答案 c。【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。24 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）设则_,0.( ),0.xexg xlnx x1( ( )2g g【解析】.1ln2111( ( )(ln)222g gge【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.2525 （2006 年北京卷）年北京卷）已知是上的减函数，那么(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x(,) 的取值范围是 (c)a（a）（b）(0,1)1(0, )3（c）（d）

54、1 1 , )7 31 ,1)726 （2 20 00 06 6 年年 上海卷）上海卷）若函数（0，且1）的反函数的图像过点)(xfxaaa（2，1） ，则 1/2 a27 （ 2006 年浙江卷）年浙江卷）已知 0a1，log mlog n0，则 (a )11(a)1nm (b) 1mn (c)mn1 (d) nm128.( 2006 年湖南卷）年湖南卷）函数的定义域是( d )2log2yxa.(3,+) b.3, +) c.(4, +) d.4, +)29.29. ( 2006 年湖南卷）年湖南卷） “a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( a )( ) |f xxaa.充分不

55、必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件30(2006(2006 年山东卷）年山东卷）函数 y=1+ax(0a0,q：0, 减,增.1( 1,)a1(,)a1111 （2006 年北京卷）年北京卷）已知函数在点处取得极大32( )f xaxbxcx0 x值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：5( )yfx(1,0)(2,0)（）的值；0 x（）的值., ,a b c11. （）=1; （）.0 x2,9,12abc 12 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）已知函数 f(x)=,其中 a , b , c 是dcxbxax2331以 d 为公差的等差数列， ，且 a0,d

56、0.设1-上，的极小值点，在为)(0 xfx0 ,2ab，在，将点处取得最大植在1)(xxf处取得最小值2xa， b， c依次记为（)(,(,(),(,(),(,2221100 xfxfxxfxxfx (i)求的值ox(ii)若abc 有一边平行于 x 轴，且面积为，求 a ,d 的值32【解析】(i)解: 2bac22( )2()(1)()fxaxbxcaxac xcxaxc令,得( )0fx1cxxa 或0,00adabc 1,1ccaa 当时, ;1cxa ( )0fx当时, 1x ( )0fx所以 f(x)在 x=-1 处取得最小值即1ox (ii) 2( )2(0)fxaxbxc a

57、的图像的开口向上,对称轴方程为( )fxbxa 第 30 页由知1ba2|(1)()| |0()|bbbaaa 在上的最大值为( )fx21,0ba(0)fc即1x =0又由21,1,0bbbaaa知当时, 取得最小值为bxa ( )fx22(),bdbfxaaa 即01()( 1)3f xfa 21( 1,), (0, ) (,)3bdaa bc caa 由三角形 abc 有一条边平行于 x 轴知 ac 平行于 x 轴,所以2221,a =3(1)3dada 即又由三角形 abc 的面积为得321( 1) ()2323baca 利用 b=a+d,c=a+2d,得2223(2)3dda联立(1

58、)(2)可得.3,3 3da解法 2: 2( )2(0)fxaxbxc a2(1)0,(0)bffca又 c0 知在上的最大值为( )f x21,0ba(0)fc即: 1x =0又由21,1,0bbbaaa知当时, 取得最小值为bxa ( )fx22(),bdbfxaaa 即01()( 1)3f xfa 21( 1,), (0, ) (,)3bdaa bc caa 由三角形 abc 有一条边平行于 x 轴知 ac 平行于 x 轴,所以2221,a =3(1)3dada 即又由三角形 abc 的面积为得321( 1) ()2323baca 利用 b=a+d,c=a+2d,得2223(2)3dda

59、联立(1)(2)可得3,3 3da【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力 第 31 页1313 （2006 年江西卷）年江西卷）已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x与 x1 时都取得极值23（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围。13解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由 f（），f（1）32ab0 得23124ab093a，b212f（x）3x2x2（3x2） （x1） ，函

60、数 f（x）的单调区间如下表：x（，）2323（，1）231（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数 f（x）的递增区间是（，）与（1，）23递减区间是（，1）23（2）f（x）x3x22xc，x1，2 ，当 x时，f（x）c12232227为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。要使 f（x）c2（x1，2 ）恒成立，只需 c2f（2）2c解得 c1 或 c21414 （2006 年天津卷）年天津卷）已知函数，其中为参数， cos163cos3423xxxf,rx且20（1）当时，判断函数是否有极值；0cos xf（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围； xf