北京市东城区普通校2013届高三12月联考-数学理-Word版含答案

1、d.若mil,mill，则 iic. 4d. 58 ,则a1a10的值为a. 7b. 5c. 5d. 77.已知函数f (x)在0,)上是增函数，g(x)f (x),若 g(lg x) g(1),则 x 的取值北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考数学(理)试题本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共 150分,考试用时120分 钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第i卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选出符合题目要求的一项填在机读卡上.1 .若集合a x|x 0 ,且

2、|a b b,则集合b可能是a. 1,2b. x|x 1 c.1,0,1 d. r12 .复数1 -在复平面上对应的点的坐标是ia. (1,1)b. ( 1,1)c. ( 1, 1)d. (1, 1)3 .已知m, n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是a.若 ，则 iib.若 m ,n ，则mil nc.若m ii ,n ii ，则 mil n4 . 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为 则该棱锥的体积是a. b. 83“8c. 4d.-32x y 2 05.设变量x,y满足约束条件 x 2y 4 0,x 1 0则目标函数z 2y 3x的最大值为a.3b. 26.已知数列an

3、为等比数列，a4 a7 2, a5 a6范围是a. (10,)8.设e、f2分别为双曲线，1b.(而,10)c. (0,10)1d. (0,110)(10，)24 1(a 0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 b2p,满足pf2 f1f2 ,且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为a. 3x 4y 0 b. 3x 5y 0 c. 5x 4y 0 d. 4x 3y 0第ii卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9 .已知sin 3,且 为第二象限角，则tan 的值为. 510 .已知向量a (1,2), b (1,0)

4、,c (3,4) .若 为实数，(a b) / c ,则 的值为. 2211 .椭圆二2一1的焦点为fi, f2 ,点p在椭圆上，若| pfi | 4 ,f1pf2的小大9212 .若曲线y4x 3平行，则切点坐标3 21 , 一 , _ _ ,x x 的某一切线与直线22切线方程为.13 . 若a 0,b 0,a b 2,则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的(写出所有正确命题的编号)ab 1;金仄板; a2 b2 2 ；- q11 a b 3；2a b14.已知函数f(x) aln(x 1) x2在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且p q ,不等式f(p 1)-f(q 1)1恒

5、成立，则实数a的取值范围为 p q三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)已知：在 abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且角c为锐角，cos2c(i)求sin c的值；(n)当 a 2, 2sin a sinc 时，求 b及 c 的长.16.(本小题满分13分)已知：函数f(x) m sin( x )(m0,| |万)的部分图象如图所示.(i)求函数f (x)的解析式;(n)在 abc中，角a、b、c的对边分别口 .-_ a是a、b、c,右(2a c)cos b bcosc,求f(一) 2的取值范围.已知：如图，在四棱

6、锥 p abcd中，四边形 abcd为正方形，pa 面abcdpa(i)(n)(出)ab证明:证明:2, e为pd中点.pb 平面 aec ;平面 pcd平面pad ;求二面角 e ac d的正弦值.18.(本小题满分13分)已知：数列的前n项和为sn,且满足sn 2an(i )求:a1a2的值;(n)求:数列an的通项公式;(出)若数列bn的前n项和为tn,且满足bnnan (n*、n ),求数列bn的17.(本小题满分13分)前n项和tn.19.(本小题满分14分)已知:函数,12f (x) x -ax ln(1x),其中a r.(i)2是f (x)的极值点，求a的值;(n)f (x)的单

7、调区间;(出)f (x)在0,)上的最大值是0 ,求a的取值范围.20.(本小题满分15分)22已知椭圆c：3 _y2 i(a b 0)的离心率为a2b2-6 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦3点构成的三角形的面积为523(i)求椭圆c的方程;(n)已知动直线 y k(x 1)与椭圆c相交于a、b两点. 若线段ab中点的横坐m( 7,0),求证:3为定值.一，1标为 一，求斜率k的值；若点2参考答案(以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分)、选择题1. a 2, d二、填空题9.310.43.12b 4. a11.1205. c6.d7. b 8. d12. (1, 2), y 4x

8、 2 13.14. 15,)15.（本小题满分13分）解：（i）解：因为 cos2c=1-2sin2c= 1,及 0 c 42所以 sinc= -10 .a c(n)解：当 a=2, 2sina=sinc 时，由正弦定理-a-,得 c=4由 cos2c=2cos2c-1= 1 ,及 0 c 得 426.八cosc=9分4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc,得b2- 6b b-12=0 12 分解得 b=2、, 613分16.（本小题满分13分）.一 .一. 5解：（i）由图像知 m 1, f（x）的最小正周期t4（ ） ，故12 622将点（一,1）代入f （x）的解析式得sin（）

9、1 ,又| | 一632故 一所以 f(x) sin(2x -) 5分66(n)由(2a c)cosb bcosc 得2sina sin c)cosb sin bcosc所以 2sinacosb sin(b c) sin a8分-1因为sin a 0 所以cosb b - 23f(a) sin(a 30al -1 f(a) sin(a 6)117.(本小题满分13分)561份解：（i）po为bd中点，e为pd中点,eo/pb.2分eo 平面aec , pb 平面aec , pb/平面 aec.证明：pal平面 abcd.cd 平面 abcd , pa cd .又 在正方形 abcd中cd ad

10、且pa ad a,cd 平面 pa d.又 cd 平面pcd, ，平面pcd 平面pad .,4 分5分6 分7 分（出）如图，以a为坐标原点，ab, ad,ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.由pa=ab=2可知a、b、c、d、p、e的坐标分别为a (0, 0, 0) , b (2, 0, 0) ,c (2, 2, 0),d (0, 2, 0) , p (0, 0, 2) , e (0,1,1).9 分pa 平面 abcd , ap 是平面 abcd 的法向量， ap = (0, 0, 2).设平面 aec 的法向量为 n (x,y,z), ae (0,1,1),ac(2,

11、2,0),aeac0,0.0 y z 0, 2x 2y 0 0.zy,xy.令 y 1,则 n (1, 1,1).11 分 ap n 21一cos ap, n-=|ap| |n| 236二面角e ac d的正弦值为 318.(本小题满分13分)解：(i) sn 2an n令n 1 ,解得a11 ；令n 2(n) sn 2an n所以 sn 1 2an 1 (n 1), ( n而，1盼1吩,解得a232分*2,n n )两式相减得an 2an 1 1所以an 12(an 1 1), (n 2,n n )又因为a11219.所以数列an 1是首项为2 ,所以an 12n ,即通项公式(出)bn所以

12、tntn令sn1nan,所以_ 1(1 21)(1 212212 22公比为2的等比数列an2n 1(nbn(222n(2n222)231) n 2n n3(3 23)2n) (1n 2n2sn 1 22一得sn21snsn所以tn(本小题满分(i)解：f经检验，a(n)解：2(12 2322232n)2n(n2n1) 2nn 2nn 2n 12(1 2n)n2n(n 1) 2n 1n(n 2n)n)11分12分2 (n 1) 2n 114分)(x)x(1 a ax)1 , 一 一-时，符合题意.3当a 0时，f故f(x)的单调增区间是(0,当a 0时，令f (x) 0 ,n(n2(x)1)1

13、3分(1,);单调减区间是得x10 ,或x2依题意，令f (2) 0 ,解得1,0) 当0 a 1时，f (x)与f (x)的情况如下:x(1,x)xi(x1,x2)x2(x2,)f (x)00f(x)f (x1)f(x2)632分11所以，f(x)的单倜增区间是(0, 1);单调减区间是(1,0)和(1,). aa当a 1时，f(x)的单调减区间是(1,).当a 1时，1 x2 0, f(x)与f(x)的情况如下:x(1,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f (x)00f(x)f(x2)f(x1)11所以，f(x)的单倜增区间是(一1,0);单调减区间是(1, 1)和(0,). aa当a

14、 0时，f(x)的单调增区间是(0,)；单调减区间是(1,0).综上，当a 0时，f(x)的增区间是(0,),减区间是(1,0)；11当0 a 1时，f(x)的增区间是(0, 1),减区间是(1,0)和(一1,)； aa当a 1时，f (x)的减区间是(1,)；11当a 1时，f(x)的增区间是(一1,0)；减区间是(1- 1)和(0,).aa11分(出)由(n)知 a 0时，f(x)在(0,)上单调递增，由f(0) 0,知不合题意.1当0 a 1时，f(x)在(0,)的最大值是f(1 1), a,_ 1_由f ( 1) f (0) 0 ,知不合题意. a当a 1时，f(x)在(0,)单调递减，可得f(x)在0,)上的最大值是f(0)0,符合题意.所以，f(x)在0,)上的最大值是0时,a的取值范围是1,).14分20.(本题满分14分)2x解：(i)因为ab21(a b 0)满足2,22 c a b c ,-a(n)2c等。解得a25,b255 ,则椭圆方程为32l 1532(1)将y k(x 1)代入上 5211中得53_ 22_ 2_ 2(1 3k )x 6kx 3k 5 036 k4 4(3k2 1)(3k2 5) 48k2 20 06k2xx2