一元一次方程经典应用题及答案[共65页]

1、一元一次方程经典应用题类型知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （4）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（2）商品利润率商品利润商品成本价 100%（5）商品打几折出售, 就是按原价的 百分之几十 出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80% 出售（3）商品销售额商品销售价 商品销售量1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双,八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的

2、进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 50 元,这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元,那么所列方程为（ ）A.45% （1+80%）x-x=50 B. 80% （1+45%）x - x = 50C. x-80% （1+45%）x = 50 D.80% （1-45%）x - x = 504某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠” 经顾

3、客投拆后,拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价知能点 2： 方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨,该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工 16 吨,如果进行精加工,每天可加工 6 吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬

4、菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜, ?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费。（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦时？ ?应交电费是多少元？19某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 21

5、00 元,C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元, ?销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是 9 瓦的节能灯,售价为 49 元/盏,另一种是 40 瓦的白炽灯,售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元

6、。(1). 设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用 =灯的售价 +电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时,使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20% 付利息税(2）利息 =本金 利率 期数 本息和 =本金+利息 利息税 =利息 税率（ 20% ） 每个期数内的利息(3）利润 100%, 本金11. 某同

7、学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期, 3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的, 后将本息和自动转存下一个一年期； 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？一年 2.2513小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期,扣除利息税后,共 三年 2.70得本利和约 4700 元,问这种债券的年利率是多

8、少（精确到 0.01%）六年 2.8814（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元,销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量, ?把每件的销售价降低 x%出售,?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%,则 x 应等于（ ）A1 B1.8 C2 D1015.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券, 到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 （利率不变） ,到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？2知能点 4：工程问题工作量工

9、作效率工作时间 工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量 116. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成？17. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管

10、理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙先做 3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成？知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（1）和

11、、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高 S h r2h长方体的体积V长宽高 abc22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍,如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中,第5二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食？723.一个装满水的内部长、宽、高分别为300

12、毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水, 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米, 3.14）2,又知甲的体积 24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为 130130mm是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高？知能点 6：行程问题基本量之间的关系： 路程速度时间时间路程速度 速度路程时间3（1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不

13、速）不变的特点考虑相等关系25. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140公里。（ 1）慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（ 3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。

14、故可结合图形分析。26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为5 千米 /小时,乙的速度为3 千米 /小时, 甲带着一只狗, 当甲追乙时, 狗先追上乙, 再返回遇上甲, 再返回追上乙, 依次反复, 直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15 千米 /小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少？27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A 、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为8 千米 /时,水流速度为2 千米 /时。 A 、C 两地之间的路程为10 千米,求 A 、B 两地之间的路程。29已知甲、乙两地相距 120

15、 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千米,甲先从 A 地出发2 小时后,乙从 B 地出发,与甲相向而行经过10 小时后相遇,求甲乙的速度？30一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队长320 米,则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟,则队长为多少米？32一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小时,水流的速度为2 千米 /时,求甲、乙两码头之间的距离。知能点 7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a,十位数字是 b

16、,个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数,且 1 a 9, 0 b 9, 0 c 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示。 33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3倍,求这个三位数 . 34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大

17、36,求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,4参考答案1.分析 通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价 折扣率 标价 优惠价 利润率60 元 8 折 X 元 80%X 40%等量关系：商品利润率 =商品利润 /商品进价解：设标价是 X 元,80%x 60 4060 10080解之： x=105 优惠价为 80% x 105 8

18、4(元),1002.分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折 （1+40%）X 元 80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价 =15解：设进价为 X 元,80%X （1+40%）X=15 ,X=125答：进价是 125 元。3.B4解：设至多打 x 折,根据题意有1200 x 800800 100%=5% 解得 x=0.7=70%答：至多打 7 折出售5解：设每台彩电的原售价为 x 元,根据题意,有 10x （1+40%） 80%-x=2700 ,x=2250答：每台彩电的原售价为 2250

19、 元6.解：方案一：获利 140 4500=630000 （元）方案二：获利 15 6 7500+（140-15 6） 1000=725000（元）方案三：设精加工 x 吨,则粗加工（ 140-x）吨依题意得x 140 x6 16=15 解得 x=60获利 60 7500+（140-60） 4500=810000（元）因为第三种获利最多,所以应选择方案三7.解：（1）y1=0.2x+50,y2=0.4x （2）由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250 即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120 ,解得 x=350 由 0.4

20、x+50=120,得 x=300因为 350300 故第一种通话方式比较合算8.解：（1）由题意,得 0.4a+（84-a） 0.40 70%=30.72 解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.40 60+（x-60） 0.40 70%=0.36x 解得 x=905所以 0.36 90=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元9解：按购 A,B 两种, B,C 两种, A,C 两种电视机这三种方案分别计算,设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A,B 两种电视机时, B 种电视机购（ 50-x）台,可得方程1500x

21、+2100 （50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购 A,C 两种电视机时, C 种电视机购（ 50-x）台,可得方程 1500x+2500 （50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15当购 B,C 两种电视机时, C 种电视机为（ 50-y）台可得方程 2100y+2500 （50-y）=90000 21y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A,B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台（2）若选择（ 1）中的方案

22、,可获利 150 25+250 15=8750（元）若选择（ 1）中的方案,可获利 150 35+250 15=9000（元）90008750 故为了获利最多,选择第二种方案10.参考答案： 0.005x+49 200011.分析等量关系：本息和 =本金 （ 1+利率）解：设半年期的实际利率为 X,依题意得方程 250（1+X ）=252.7, 解得 X=0.0108所以年利率为 0.0108 2=0.0216答：银行的年利率是 2.16%为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年

23、期, 3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？一年 2.25三年 2.70六年 2.8812. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解： (1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程X（1+6 2.88%）=20000,解得 X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元,Y（1+2.7% 3）(1+2.7% 3）=20000,X=17115(3）设存入一年期本金为 Z 元 ,Z（1+2.25%）6=20000,Z=178

24、946所以存入一个 6 年期的本金最少。13解：设这种债券的年利率是 x,根据题意有4500+4500 2x（ 1-20%）=4700, 解得 x=0.03答：这种债券的年利率为314C 点拨：根据题意列方程,得（ 10-8） 90%=10（1-x% ）-8,解得 x=2,故选C15. 22000 元116. 分析 甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 ,101乙的工作效率是 ,8等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间 =1解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程40答：两人合作 天完成91 1( ) x 1 解得 x10 840917. 分析 设工程总量为单位 1,等量关系为：甲完成工作

25、量 +乙完成工作量 =工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得,1 1 x( 1 x) 3 解之得15 12 12335635答：乙还需36 天才能完成全部工程。518. 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 -丙排水量 =1。解：设打开丙管后 x 小时可注满水池,由题意得,1 1 x( )(x 2) 1 解这个方程得 x 6 8 930134213答：打开丙管后42 小时可注满水池。1319.解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意,得1612+（16+14）x=1 解这个方程,得 x=11511 5=2 小时12 分答：甲、乙一起做还需 2

26、小时12 分才能完成工作20.解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4（16-x）个 根据题意,得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件21.设还需 x 天。1101153112115 1 1 1x 1 或 3 x (3 x) 1 解得 10 12 15x10322.设第二个仓库存粮 x吨,则第一个仓库存粮 3x吨,根据题意得57(3x 20) x 20 解得 x 30 3x 3 30 9023.解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得 （ 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米202）2x=

27、30030080 x 229.3724.设乙的高为 x mm, 根据题意得 260 150 325 2.5 130 130 x 解得x 30025. （1）分析：相遇问题,画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得, 140x+90(x+1)=480 解这个方程, 230x=390x16 231,甲 乙答：快车开出161 小时两车相遇23600甲 乙 分析：相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得, (140+90)x+480=60

28、0 解这个方程, 230x=120 x=12答：小时后两车相距 600 公里。231223（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程 +480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得, (14090)x+480=600 50x=120 x=2.4答： 2.4 小时后两车相距 600 公里。甲 乙分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得, 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 x=9.6答： 9.6 小时后快车追上慢车。分析：追及问题,等量关系为：快车的路程

29、 =慢车走的路程 +480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得, 140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。26. 分析 追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 =它的速度 时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用 X 小时追上乙,根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5 ,狗的总路程： 15 2.5=37.5答：狗的总路程是 37.5 千米。27. 分析 这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；（2）逆水速度 =船在

30、静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间 =7 小时。解：设 A 、B 两码头之间的航程为 x 千米,则 B、C 间的航程为 (x-10) 千米,x x 10由题意得, 7 32.5解这个方程得x 2 8 8 2答：A 、B 两地之间的路程为 32.5 千米。828解：设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为（ 2x-50）米, ?过完第一铁桥所需的时间为x600分过完第二铁桥所需的时间为2x 50600分依题意,可列出方程x600+560=2x 50600解方程 x+50=2x-50 得 x=1002x-50=2 100-50=150答：第一铁桥长 100 米,

31、第二铁桥长 150 米29设甲的速度为 x 千米 /小时。 则 2x 10( x x 1) 120 x 5 x 1 6320 32030（1）设通讯员 x 分钟返回 .则 x18 14 18 14x=90x x 2518（2）设队长为 x 米。则x800914 18 14x x 6x x31设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则 24 24 48 x 2448503 17 3260x x32设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则 44 5。 x=8033.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为 x,则百位上的数为 x+7,个位上的数是 3x,等量关系为三个数位上的数字

32、和为 17。解：设这个三位数十位上的数为 X,则百位上的数为 x+7,个位上的数是 3xx+x+7+3x=17 解得 x=2x+7=9,3x=6 答：这个三位数是 92634. 等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X,则个位上的数是 2X ,10 2X+X= （10X+2X ）+36 解得 X=4 ,2X=8 ,答：原来的两位数是 48。一元一次方程应用题1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题： 弄清题意（2）找出等量关系： 找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数, 列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子, ?然后利用已找出的等量关系列出方程

33、 （4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值 （5）检验,写参考答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, ?是否符合实际,检验后写出参考答案2. 和差倍分问题增长量原有量 增长率 现在量原有量增长量3. 等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V= 底面积 高 S h r2h长方体的体积 V 长 宽 高 abc4数字问题9一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （ 2）商

34、品利润率 商品利润商品成本价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价的 80%出售6行程问题：路程速度时间时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量 18储蓄问题利润每个期数内的利息本

35、金100% 利息本金利率期数1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为 15岁和 9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米, 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米, 3.14 ）4有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知第二10铁桥的长度比第一铁桥长

36、度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5,?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交

37、电费 30.72 元,求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B种电视机可获利 200 元,?销售一台 C种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最

38、多,你选择哪种方案？参考答案1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作11根据题意,得1612+（16+14）x=1解这个方程,得 x=115115=2 小时12 分答：甲、乙一起做还需 2 小时12 分才能完成工作2解：设x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 2 倍,则x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是 9+x由题意,得 2（ 9+x）=15+x18+2x=15+x ,2x-x=15-18 x=-3答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍（点拨： -3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的 3 年,是与 3?年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得

39、（202）2x=30030080x 229.3答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米4解：设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为（ 2x-50 ）米, ?过完第一铁桥所需的时间为2x 50过完第二铁桥所需的时间为分600依题意,可列出方程x600分x600+560=2x 50600解方程 x+50=2x-50得 x=100 2x-50=2 100-50=150答：第一铁桥长100 米,第二铁桥长150 米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克,那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克根据题意,得 2x+3x+5x=50解这个方程,得 x=5于是 2x=10,3x=15,5x

40、=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克, 15 克和 25 克6解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4（ 16-x ）个根据题意,得 165x+244（ 16-x ）=1440解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件7解：（1）由题意,得0.4a+ （84-a ） 0.40 70%=30.72解得 a=60（ 2）设九月份共用电x 千瓦时,则0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x12解得 x=90所以 0.36 90=32.40 （元）答：九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元

41、8解：按购 A,B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购 A种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A,B 两种电视机时, B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程1500x+2100 （50-x ）=90000即 5x+7（50-x ）=3002x=50x=2550-x=25当选购 A,C两种电视机时, C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2500（50-x ）=900003x+5 （50-x ）=1800x=3550-x=15当购 B,C两种电视机时, C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=

42、9000021y+25 （50-y ）=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A,B两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台,C种电视机 15 台（2）若选择（ 1）中的方案,可获利150 25+250 15=8750（元）若选择（ 1）中的方案,可获利150 35+250 15=9000（元）90008750 故为了获利最多,选择第二种方案13一元一次方程应用题1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子, ?然后利用已找出的等量关系

43、列出方程（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值 （5）检验,写参考答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, ?是否符合实际,检验后写出参考答案2. 和差倍分问题增长量原有量 增长率 现在量原有量增长量3. 等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V= 底面积 高 S h r2h 长方体的体积 V 长 宽 高 abc4数字问题一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成

44、本价 （2）商品利润率商品利润商品成本价 100%（3）商品销售额商品销售价 商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（5）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8折出售,即按原标价的 80%出售6行程问题：路程速度 时间 时间路程 速度 速度路程 时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题 ：工作量工作效率 工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量 18储

45、蓄问题利润每个期数内的利息本金 100% 利息本金 利率 期数1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？142兄弟二人今年分别为15岁和 9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米, 3.14 ）4有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多 5秒,

46、又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5,?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元,若每月用电量超过a 千瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月

47、份用电84千瓦时,共交电费30.72 元,求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元,则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？158某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台 1500元, B种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元,销售一台 B种电视机可获利 200 元,?销售一台 C种电视机可获利 250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销

48、售时获利最多,你选择哪种方案？参考答案1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意,得1612+（16+14）x=1解这个方程,得 x=115115=2 小时12 分答：甲、乙一起做还需 2 小时12 分才能完成工作2解：设x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 2 倍,则x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是 9+x由题意,得 2（ 9+x）=15+x18+2x=15+x ,2x-x=15-18 x=-3答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍（点拨： -3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的 3 年,是与 3?年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题

49、意,得（202）2x=30030080x 229.3答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米4解：设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为（ 2x-50 ）米, ?过完第一铁桥所需的时间为2x 50过完第二铁桥所需的时间为分600依题意,可列出方程x600分x600+560=2x 5060016解方程 x+50=2x-50得 x=1002x-50=2 100-50=150答：第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克,那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克根据题意,得 2x+3x+5x=50解这个方程,得 x=5于是 2x=10,3

50、x=15,5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克,15 克和 25 克6解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4（16-x ）个根据题意,得 16 5x+24 4（16-x ）=1440解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件7解：（1）由题意,得0.4a+ （84-a ） 0.40 70%=30.72解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时,则0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 90=32.40 （元）答：九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.

51、40 元8解：按购 A,B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购 A种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A,B 两种电视机时, B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程1500x+2100 （50-x ）=90000即 5x+7（50-x ）=3002x=50x=2550-x=25当选购 A,C两种电视机时, C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2500（50-x ）=900003x+5 （50-x ）=1800x=3550-x=15当购 B,C两种电视机时, C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-

52、y ）=9000021y+25 （50-y ）=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A,B两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台,C种电视机 15 台（2）若选择（ 1）中的方案,可获利150 25+250 15=8750（元）若选择（ 1）中的方案,可获利150 35+250 15=9000（元）90008750 故为了获利最多,选择第二种方案17一元一次方程应用题一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：根据提问,巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程,求出未知数的值（5）答检验,写参考答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后