三角形边的关系教学设计丁又红

1、三角形三边的关系 丁又红教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第82页的内容。教学目标：1.知识与技能:(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。2.过程与方法:通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。3情感与态度：(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第

2、三边”的性质。教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：课件、学具袋。教学过程：一、动手游戏，导入新课 从4、5、7、12厘米的4根小棒中，任选三根，共有几种不同的选法？ （4、5、7；4、5、12；4、7、12；5、7、12）教师:老师课前正好把小棒分成了这四种情况，现在就请拿出你们的三根小棒。动手围一围，看看有几种选法能围成一个三角形？学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。同时板贴：能围成三角形 不能围成三角形 教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一

3、个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?引导学生明白:跟三角形的边有关系。教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？下面我们就一起来动手探究三角形三边的关系板书课题：三角形三边的关系（让学生收拾好刚刚用过的三根小棒）二、实践操作，探究学习1动手操作。电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？教师说明操作要求：1、组长分发操作材料（两根小棒和作业纸）。2、在作业纸上有不同的线段，用3厘米和6厘米的两根小棒分别与他们围一围，看看是否能围成一个三角形（至少和三条不同的线段围一围）；3、组长

4、将数据和结果填写在表格中，能围成的用表示，不能围成的用表示。十种情况都要填好。4、小组内相互交流，统一观点。学生活动，教师巡视指导。2汇报交流。教师：下面就请同学们来汇报一下你们组的操作结果。请不同的学生汇报，边汇报边在表格中写入数据和结果。如下图：第一边长度（cm）第二边长度（cm）第三边长度（cm）能否围成三边关系式633.集体探究。第一层次：发现不能围成的原因。（1）教师:同学们通过动手实践,发现3厘米、6厘米的小棒和1厘米的线段能围成一个三角形吗？（不能）确定吗？咱们再来验证一下。课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。教师：为什么围不成？你会用一个数学关

5、系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：1+36，所以围不成。你发现三边的关系在什么情况下不能围成三角形？引导得出：两边的和小于第三边时，不能围成三角形。（2）教师：下面我们再来验证一下3厘米、6厘米的小棒和2厘米的线段能围成一个三角形吗？课件演示。教师：你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：2+36。 课件演示。教师指着5厘米，问：那5厘米？ 得出：5+36教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+36 7+36 8+36 9+36第三个层次：引发矛盾，突破难点教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+36呀，这符合我们

6、刚刚得出的结论啊？先让学生说一说，然后进行课件演示。教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？（不能）（课件演示确实不能围成。）师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和与第三边9比，什么关系？（相等）教师：那还要看哪一组？（6和9的和与3比）引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？引导学生得出“任意”两字。第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，请看4厘米，谁来说说三边的关系式？436,564,463，也就是任意两边的和大于第三边，所以3厘米、6厘米的小棒能和4厘米的线段围成三角形。小组合作交流：1、这些能围成

7、三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的三角形在小组内交流，并把三边的关系式填在表格中。2、在判断三条线段能否围成三角形时，是不是一定要把三组关系式都找出来？ 有没有快速判断三条线段能否围成三角形的更简单的方法？学生交流，集体汇报。第一边长度（cm）第二边长度（cm）第三边长度（cm）能否围成三边关系式 1+36 2+36 3+64 4+635+36 3+65 5+636+36 3+66 6+637+36 3+67 7+638+36 3+68 8+639+36 3+6=9 9+63 教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。（教师擦

8、掉“？”）咱们来一起读一遍。第五个层次：找出判断是否能围成三角形的简单方法。教师：不管能不能围成三角形的三边中，它们都应该有几组关系式？（3组）那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组关系式都找出来啊？（不要）有没有快速判断三条线段能否围成三角形的更简单的方法？引导学生明确：只要看两条短边的和是否大于最长边就可判断了。即：两条短边的和小于或等于最长边时，不能围成三角形；两条短边的和大于最长边时，能围成三角形。教师：谁能快速地说出 “3、6、10厘米”不能围成的原因？“3、6、7厘米”能围成的原因？第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般。教师：是不是任意给出三条线段，我们都可

9、以运用“两条短边的和是否大于最长边”就可判断是否能围成三角形呢？让我们再来验证一下这个结论。请看黑板，这是老师随意发的三根小棒，有的能围成三角形，有的不能围成，你能说说能否围成的理由吗？（457，能围成；4712，不能围成；4512，不能围成；5712，不能围成。）三、联系实际，深化认知1学习知识就是要能做到举一反三，请翻到p86第4题。判断：在能围成三角形的各组小棒下画。单位：厘米）（p86 第4题）（1）3、4、5 （2）3、3、3 （3）3、3、5 （4）2、6、22、解决生活中问题（展示教材82页例3主题图）师：这是小明上学的路线。请大家仔细观察一下，小明上学有几条路可走？走哪条路最近

10、？为什么？ 3、小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）你认为最有可能是哪种？四、全课小结，拓展延伸，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围现在让我们再来看看这个表格，刚刚我们给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到的结论是：三角形任意两边的和大于第三边。那第三边可能是多少厘米呢？师：3.5厘米行吗？3.2厘米呢？3.1厘米呢？2.01厘米呢？3.001厘米呢？（都行）那该怎样表述呢？（比3厘米长）同时，还必须满足比几厘米短？（比9厘米短）第三边的取值范围就可以表示为：第三边3厘米，第三边9厘

11、米 ，合起来说就是3厘米第三边9厘米。也就是两边的差第三边两边的和。说说这节课你有什么收获？板书： 三角形三边的关系两边的和第三边 任意两边的和第三边 简单：两条短边的和最长边 不能围成三角形 能围成三角形反 思本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我的本意是围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“

12、三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。然而在实际教学中却出现了这样的问题：选用长3cm、6cm、9cm的硬纸条围三角形，大部分同学都认为能围成。因为我们用的小纸条是有宽度的，有实际拼时好像是能够拼成。我当机用小棒进行演示，可同样出现了看似能拼成这一假象。我向学生们解释，小纸条小棒都有宽度，所以在操作时难免有高误差，理论上3cm和6cm的小纸条合起来才能和9cm的纸条一样长，所以是围不成三角形的。再配以动画演示，学生理解起来就容易多了。在对比观察算式、概括抽取“任意的两边之和大于第三边，能围出三角形”时，全班学生直接或间接发现三角形的任意两边之和大于第三边，继而少数学生发现只要计算三角形的较短两边之和是否大于第三边就可以了，没必要全部都要计算。面对学生不同的思维层次，我在课堂上对这种方法进行了肯定，这是一种更易理解的的方法。课后我