新浙教版二次函数单元测试(8套卷)

1、卷A（1）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列函数中，是二次函数的是（）AS=2t-3 BS=22+5t Cy=x2 D yx220+2二次函数y(x2)23的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A，-2，-3 B，-2，-1 C，4，-3 D，-4，13二次函数y=ax2+bx+c经过点（-1，12），（0，5），且当x=2时，y=-3，那么a+b+c的值是（）A-4 B-2 C0 D14若函数y=（m2+m）xm22m1是二次函数，那么m的值是（）A2 B-1或3 C3 D1 5若函数yx2+2(x2) 2x(x2) ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A B4 C

2、或4D4或-6一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）Ay=50（1-x）2 By=50（1-2x）Cy=50-x2Dy=50（1+x）2Dy=50（1+x）2二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）7已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是_时，y=0；当x满足的条件是_时，y0x-2-10123y-16-6020-6三、解答题（共6小题，满分0分）8已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数

3、，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？9如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？10某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件设销售单价为每件x元（x50），一周的销售量为y件（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 0

4、00元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？11将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由12司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机

5、的反应时间（单位：s），k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s（1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防

6、止“追尾”则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）13如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由卷A（2）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1若抛物线y(3+m)xm210的开口向下

7、，则m的值为（）A23B23C3 D.-3D-32已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）Am-1Bm1Cm-1 D.m-2Dm-23如图，四个次函数的图象中，分别对应的是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabdcCbacd D. badcDbadc 4若抛物线y=ax2的图象经过点P（m，n），则此抛物线也经过点（）A（-m，n）B（m，-n）C（n，m） D.(-n,m)D（-n，m）5如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A（-1，1）和B（2，4）两点，则当y1y2的取值范围是（）Ax-1B

8、x2C-1x2 D. x-1或x2Dx-1或x2二、填空题（每小题3分）6已知抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，则a= 7如图，O的半径为2，两抛物线关于x轴对称，则图中阴影部分的面积为 8若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过第 象限三、解答题（共5小题）9抛物线y=ax2（a0）与直线y=4x-3交于点A（m，1）（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）写出抛物线y=ax2与直线y=4x-3的另一个交点B的坐标10点P（x，y）是抛物线y=x2上的一个动点（不与原点重合），点A的坐标为（3，0），若OPA的面积为S

9、（1）求出S关于x的函数解析式；（2）S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由11如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕点O顺时针旋转30，点A恰好落在开口向下的抛物线y=ax2上（1）求出抛物线的解析式；（2）将正方形继续旋转多少度时，可以使点A再次落在此抛物线上？12如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车

10、高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论13如图1是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）填写下表：x51020304050x2y根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：_；（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？卷A（3）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1在同

11、一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ay=2（x+1）2-1 By=2x2+3 Cy=-2x2-1 Dy= x2-12下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x-2）2+1 By=（x+2）2+1 Cy=（x-2）2-3 Dy=（x+2）2-33二次函数y=（x-2）2+k的图象的顶点在反比例函数y的图象上，则k=（）A B C2 D-24抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0） B（1，0） C（2，0） D（3，0）5已知二次函数y=3x2+

12、k的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y16如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）Am=n，kh Bm=n，kh Cmn，k=h Dmn，k=h 第6题 第7题7如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A-3 B1 C5 D8二、解答题（共4小题，满分0分）8在体育测试

13、时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）159如图，抛物线y1x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标为_ ；（2）阴影部分的面积S=_10某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示根据设计图纸已知：在图中，抛物线的最高点M距离柱子O

14、A为1m，距离地面OB为1.8m（1）求图中抛物线的解析式（不必求x的取值范围）；（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内（精确到0.01m）？11如图，某剧场舞台顶部横剖面拱形可近似地看做抛物线的一部分，其中舞台高度为1.15m，台口高度为13.5m，台口宽度为29m以ED所在的直线为x轴，过拱顶A且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系（1）求拱形抛物线的函数解析式；（2）舞台大幕悬挂在长为20m的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01m）卷A（4）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1抛物线y=（x+2）2-3

15、可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2下列函数的图象中，有最高点的函数是（）Ay=3x+5 By=-2x+3 Cyx2 Dy=-4x23将二次函数y=-x2-4x+2化为y=a（x+m）2+k的形式，则（）Aa=-1，m=-2，k=6Ba=-1，m=2，k=6Ca=1，m=-2，k=-6Da=-1，m=2，k=-64已知二次函数y=ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：x-1012y-5131则下列判断正确的

16、是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x1时，y随x的增大而减小D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间5如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A0 B-1 C1 D2二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）6李老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出了这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限乙：函数图象经过第一象限丙：当x2时，y随x的增大而减小丁：当x2时，函数图象在x轴上方已知这四位同学的叙述都正确，请你构造出一个满足上述所有性质的二次函数：_7对于二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2

17、（x1x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为_8已知抛物线y=x2+2bx+5的顶点在y轴的右侧，则b的取值范围为_三、解答题（共3小题，满分0分）9已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8的图象有两个公共点P（2，m），Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是直线x=-1，求此二次函数的表达式10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过P（，5），A（0，2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的

18、点的坐标11若抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0）（1）求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；（2）若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标卷A（5）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是（）A2 B-2 C1 D-1 2若A（-，y1），B（-1，y2），C（，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y33二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）A4 B8

19、C-4 D164已知二次函数的图象（0x3）如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3 B有最小值-1，有最大值0C有最小值-1，有最大值3D有最小值-1，无最大值 第4题 第6题5将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的函数关系式（）Ay=-x2 By=-x2-1 Cy=x2-1 Dy=-x2+16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c0；（2）a-b+c0；（3）abc0；（4）b=2a其中正确的结论有（）A4个 B 3个C2个D1个7定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给

20、出特征数为2m，1-m，-1-m的函数的一些结论：当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（1， ）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）8对于二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x=_时，函数有最小值9若函数y=（a-1）x2-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为_三、解答题（共2小题，满分0分）10已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，函数图象的顶点在直线y=x+1上，并且函数图象经过点（3，-6）求a，b，c的值11已知，

21、在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由卷A（6）一、选择题1二次函数y=-x2-8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A4 B-4C-16 D162如

22、图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PQAC于点Q，设AQ=x，则图中APQ的面积y与x之间的函数关系式的图象是（）A B C D3二次函数y=x2+mx+n，若m-n=0，则它的图象必经过点（）A（-1，1） B（1，-1）C（-1，-1）D（1，1）二、填空题4已知二次函数y=（a-1）x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，那么a=_，此时函数的解析式为_5如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为4m，底角为60，当坝高为_m时，纵截面的面积最大6已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线

23、的解析式为_7已知二次函数y=（x-2a）2+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=_三、解答题8如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？9如图，梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，A=45AB=30，BC=x，其中15x30作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G（1）用含有x的代数式表示BF的长（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式（3）当x为何值

24、时，S有最大值，并求出这个最大值参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-，） 10如图，在RtABC中，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动（1）求APQ的面积S（cm2）关于动点的运动时间t（s）的函数解析式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，APQ的面积最大？最大面积是多少？11一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今

25、年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量卷A（7）一、选择题1用长40m的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为（）A400m2 B300m2 C200

26、m2 D100m22小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m3若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）Ay=（x+6）2 By=x2+62 Cy=x2+6x Dy=x2+12x4已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S=x2-2x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A1 B2C-1 D55进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a

27、（x-1） By=2a（1-x） Cy=a（1-x2） Dy=a（1-x）2二、填空题6已知二次函数y=-x2+bx+c中的函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数的图象上当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系是_x01234y-1232-17如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_三、解答题8甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向

28、航行（如图所示）现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时，且A，C两港之间的距离为10海里问：经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？（注：题中的“距离”都指直线距离，图中ACCB）9某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？10某市政府大力扶

29、持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）11如图，一铁杠长为1.6m，两立柱高为2.2m，将一根绳子的两端拴在立柱与铁杠的结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）

30、一身高为0.7m的小孩子站在离立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们荡秋千，把绳子剪断后，中间系一块长0.4m的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2m，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数量：1.8，1.9，2.1）卷A（8）一、选择题1若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（）A-1或3 B-1 C3 D无法确定2根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.08-0.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解为x的

31、取值范围是（）A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.263小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时用的时间是（）A0.71s B0.70sC0.63sD0.36s4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是（）A0个 B1个C2个D3个5函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根6已知抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-2013m+2014）+（n2-2013n+2014）的值是（