2014-2015学年高一数学：1.3.2《全集与补集》（北师大版必修一）

1、3.2 3.2 全集与补集全集与补集在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念全集和补集的概念. .( (重点）重点）能使用能使用VennVenn图表达集合的关系和运算图表达集合的关系和运算, ,体会直观体会直观图示对理解抽象概念的作用图示对理解抽象概念的作用. .（难点）（难点）能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达且能够在解题时准确表达. . 世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必

2、正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的“对立统一对立统一”呢？若有，又需要什么样的条件呢？呢？若有，又需要什么样的条件呢？发现：发现：集合集合C C就是集合就是集合A A中的元素除去集合中的元素除去集合B B中的元素后中的元素后余下来的元素所组成的集合余下来的元素所组成的集合. .小结小结: :像上面的集合像上面的集合A A ，含有我们所研究问题中涉及的所，含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集有元素，那么就称这个集合为全集. .A = = 1 1, ,2 2, ,3 3,

3、 ,4 4, ,5 5 , ,B B = = 1 1, ,2 2, ,3 3 , ,C C = = 4 4, ,5 5 观察下列集合观察下列集合A A，B B，C C之间的关系之间的关系 1. 1. 全集全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U U表示表示. .全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. .注意：注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研

4、究问题有关的各个集合的全部元素它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素. .因此因此全集因问题而异全集因问题而异. .例如在研究数集时，常常把实数集看例如在研究数集时，常常把实数集看作全集作全集. .UAx | xU,xA.且可用可用VennVenn图表示为图表示为2.2.补集补集 设设U U是全集是全集,A,A是是U U的一个子集的一个子集( (即即 ) )，则由，则由U U中所中所有不属于集合有不属于集合A A的元素组成的集合的元素组成的集合, ,叫作叫作U U中子集中子集A A的补集的补集（或余集），记作（或余集），记作 U UA A，即，即AUU UU AA 若设全集若设全集U U为

5、全体实数集，为全体实数集，A A是有理数集，那么是有理数集，那么U U中中A A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出身边的例子呢？出身边的例子呢？想一想？想一想？UA(A) (1)(1)(2)(2)UA(A) U U性质性质解：解：据题意知据题意知U=1,2,3,4,5U=1,2,3,4,5，6 6，7 7，88，故，故 U UA= 4,5,6,7,8, A= 4,5,6,7,8, U UB =1,2B =1,2，7 7，881.1.设设U=x|xU=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数 ，A=1,2,3,B=3,4,5,6,A=1,2,3,B

6、=3,4,5,6,求求 U UA, A, U UB.B.2. 2. 设设U=x|xU=x|x是三角形是三角形 ，A=x|xA=x|x是锐角三角形是锐角三角形 ，B=x|xB=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB, AB, U U(AB). (AB). 解：解：由题意知由题意知AB= AB= ， U U(AB)=x|x(AB)=x|x是直角三角形是直角三角形. 例例1 1 试用集合试用集合A,BA,B的交集、并集、补集分别表的交集、并集、补集分别表示下图中示下图中、四个部分所表示的集合四个部分所表示的集合. .U UA AB B解解: :部分：部分：部分：部分：部分：部分：部分：部分：AB;

7、UA(B); UB(A); UUU(AUB)(B)(A).或痧例2 设全集为R,A =x x3.求： (1) ,AB. ABx x5x x3x 3x5; 在数轴上 画出集合 和解:RRRRRRRR( 1) A B； （ 2） A B；( 3) A, B ； （ 4） （ A） （B) ;( 5) （ A） （B）； （ 6） （A B）.( 7) （A B）.并指出其中相等的集合.痧痧痧(2) ABx x5x x3R.掌握好交、掌握好交、并、补集并、补集的定义是的定义是求解的关求解的关键。键。5 54 43 3-1-11 10 02 26 6x xRRC Ax x5, C Bx x3;RR (

8、4) (C A)(C B)x x5 x x3; R(7) C (AB). RR(5) (C A)(C B) x x5 x x3 x x3,x5 或；R(6) C (AB)x x3,x5;或(3)(3)在数轴上，画出集合在数轴上，画出集合 R RA, A, R RB,B,如图所示如图所示其中相等的集合是其中相等的集合是RRRRRR(AB)(A)(B)(AB)(A)(B)痧痧5 54 41 13 3-1-1 0 02 26 6x x设设U UR R，A Ax|x-4,x|x1,B=x|-2x1,B=x|-2x3,求求C CU U(AB),C(AB),CU U(AB).(AB).解：解：由题意可知由

9、题意可知 AB=x|1x3, AB=x|1x3, AB=x|x-4, AB=x|x-4,或或x x-2,-2, 则则C CU U(AB)=x|x1,(AB)=x|x1,或或x3x3 C CU U(AB)=x|-4x-2.(AB)=x|-4x-2.RRRRRR (AB)(A)(B); (AB) (A)(B).痧痧与补集有关与补集有关的重要的结的重要的结论。论。SS1.S0,1,2,3,4,A0,1,2,3, B2,3,4, ( )A.0 B.0,1,4C.0,1 ( A) D.0,1,2,3,4( B)则设等于痧B2 2. .I I为为全全集集，M M、P P、S S是是I I的的三三个个子子集

10、集，则阴影部分表示集合I II IA.(MP) SA.(MP) SB.(MP) SB.(MP) SC.(MP) (C S)C.(MP) (C S)D.(MP) (C S)D.(MP) (C S)IMPS_._.C.3 3 U U为为全全集集，集集合合M M、N N、P P是是U U的的三三个个子子集集，则阴影部分表示集合U UU UU UU UA.MP (C N)A.MP (C N)B.MN (C P)B.MN (C P)C.PN (C M)C.PN (C M)D.M(C (PN)D.M(C (PN)UMPN_._.A若若a1a1，且，且a4a4，a3a3，则，则AB=1AB=1，3 3，4

11、4，a, a, AB= .AB= .若若a=3a=3，则有，则有A=A=3 3则则AB=1AB=1，3 3，4 AB= 4 AB= ，4. (20124. (2012济南高一检测济南高一检测) )设集合设集合A=x|(x-3)(x-A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B=x|(x-4)(x-1)=0a)=0,aR,B=x|(x-4)(x-1)=0，求，求ABAB，AB.AB.解：解：由题意可知由题意可知 B=1B=1，44， A=aA=a，3,3,若若a=1a=1，则，则AB=1AB=1，3 3，4 4 ，AB=1; AB=1; 若若a=4a=4，则，则AB=1AB=1，3 3，4 4 ，AB=4AB=4， 本节我们在集合的并、交两种基本运算的基本节我们在