清华智能控制课件及练习

1、Zhidong DENG Department of Computer Science Tsinghua University 邓志东邓志东 清华大学计算机系清华大学计算机系 建议参考：建议参考：自动化学报自动化学报，Vol.27, No.4, 2001, , “模模 糊控制与模糊系统糊控制与模糊系统”专刊。特别是：专刊。特别是： 1.1.专刊前言专刊前言 2.2.王立新，模糊系统：挑战与机遇王立新，模糊系统：挑战与机遇并存并存 十年十年研究之感悟研究之感悟 3.3.应浩，关于模糊控制理论与应用的若干问题应浩，关于模糊控制理论与应用的若干问题 并重点阅读如下论文：并重点阅读如下论文： C. C

2、. Lee, “Fuzzy logic in control systems: Fuzzy logic controller Parts I 表示空集表示空集这里这里 以上运算性质与普通集合的运算性质完全相以上运算性质与普通集合的运算性质完全相 同，但是在普通集合中成立的排中律和矛盾律同，但是在普通集合中成立的排中律和矛盾律 对于模糊集合不再成立，即对于模糊集合不再成立，即 AAXAA, ()()ABABABAB =, = 7.7.达达摩根律摩根律 2.2.4 模糊集合的其他类型运算模糊集合的其他类型运算 1.1.代数和代数和 ABxxxxx A BABAB ( ) ( ) + ( ) - (

3、 )( ) A Bxxx A BAB ( )( )( ) ABxxx ABAB ( )min ,( )( )1 ABxxx A BAB ( )max ,( )( )0 2.2.代数积代数积 3.3.有界和有界和 4.4.有界差有界差 7.7.强制积强制积( (drastic product) ) A Bxxx ABAB ( )max ,( )( )01 0)(),( 1, 0)( ),( 0)( ),( )( xx xx xx xBA BA AB BA BA 1)(),( , 0 1)( ),( 1)( ),( )( xx xx xx xBA BA AB BA BA 5.5.有界积有界积 6.

4、6.强制和强制和( (drastic sum) ) 在日常生活中经常听到诸如在日常生活中经常听到诸如“A与与B很很 相似相似”、“X比比Y大很多大很多”等描述模糊关等描述模糊关 系的语句。系的语句。 借助于模糊集合理论，可以借助于模糊集合理论，可以定量地定量地来来 描述这些模糊关系。描述这些模糊关系。 2.3.1 模糊关系的定义及表示模糊关系的定义及表示 定义：定义： n元模糊关系元模糊关系R是定义在直积是定义在直积 上的上的模糊集合模糊集合，它可表示为，它可表示为 XXX n12 ),/(),( ),(),(),( 2121 21212121 21 21 n XXX nR nnnRnXXX

5、xxxxxx XXXxxxxxxxxxR n n 例2.4 模糊关系也可以用矩阵和图的形式来更形模糊关系也可以用矩阵和图的形式来更形 象地加以描述：象地加以描述： 当当 是有限离是有限离 散集合时，定义在散集合时，定义在XY上的模糊关系上的模糊关系R可用如可用如 下的下的nm阶矩阵来表示。阶矩阵来表示。 XxxxYyyy nm , ,1212 ),(),(),( ),(),(),( ),(),(),( 21 22212 12111 mnRnRnR mRRR mRRR yxyxyx yxyxyx yxyxyx R 这样的矩阵称为这样的矩阵称为，由于其元素均为，由于其元素均为 隶属函数，因此它们均

6、在隶属函数，因此它们均在0，1中取值。中取值。 若用图来表示模糊关系时，则将若用图来表示模糊关系时，则将 作为作为 节点，在节点，在 到到 的连线上标上的连线上标上 的值，的值， 这样的图便称为这样的图便称为模糊图模糊图。 xy ij , xi y j Rij xy(,) 例2.5 2.3.2 模糊关系的合成模糊关系的合成 模糊关系的一般运算规则：模糊关系的一般运算规则： RSx yx y RS ( , )( , ) RSx yx yx y RSRS ( , )( , )( , ) RSx yx yx y RSRS ( , )( , )( , ) Rx yx y R R ( , )( , )1

7、 包含包含： 并并： 交交： 补补： 设设X、Y、Z是论域，是论域，R是是X到到Y的一个模糊关系，的一个模糊关系，S是是 Y到到Z的一个模糊关系，则的一个模糊关系，则R到到S的合成的合成T也是一个模糊也是一个模糊 关系，记为关系，记为 ，它具有隶属度：，它具有隶属度： 其中其中 是并的符号，它表示对所有是并的符号，它表示对所有y取最大值取最大值或上界或上界 值，值，“*”是二项积的符号，因此上面的合成称为是二项积的符号，因此上面的合成称为最大最大 星合成星合成(sup-star composition)，这里的二项积算子，这里的二项积算子“*” 可以定义为以下几种运算（这里令可以定义为以下几种

8、运算（这里令 ）：）： R S y Y RS x zx yy z ( , )( , )( , ) x y, , 0 1 TRS 2.3.2 模糊关系的合成模糊关系的合成( (续续) ) 这时称为这时称为最大最大-最小合成最小合成(max-min composition)，这是最常用的一种合成方法。这是最常用的一种合成方法。 xyx y min , xyxy R Sx zx yy z R S y Y RS ( ,)( ,)( ,) 代数积代数积: 交交: 若二项积采用求交运算，则若二项积采用求交运算，则 当论域当论域X、Y、Z为有限离散论域时，模糊关为有限离散论域时，模糊关 系的合成可用模糊矩阵

9、的合成来表示。设系的合成可用模糊矩阵的合成来表示。设 RrSsTt ijn mjkm likn l ( )()() , , trs ik j m ijjk 1( ) 则则 例2.6 从合成关系得出的一些基本性质：从合成关系得出的一些基本性质： R IIRR R OO RO R SSR TRSRTS TRSRTSR TRSRTSR RR RRR RRR TSRTSR mn n m nmnm mm 1 本讲结束本讲结束 L.A. Zadeh 的开创性工作的开创性工作 1921年生于阿塞拜疆，年生于阿塞拜疆，1944年到美国年到美国MIT，1946年获年获 硕士学位，硕士学位，1949年在哥伦比亚大

10、学获博士学位，年在哥伦比亚大学获博士学位，1959 年到加州大学年到加州大学Berkeley分校工作至今。分校工作至今。 /Faculty/Home pages/zadeh.html 1965年发表论文年发表论文“Fuzzy Sets”，开始开始 不不为人们所接受，并受到多方为人们所接受，并受到多方面的面的 抨击抨击，典型代表，典型代表R. E. Kalman； 1995年获年获IEEE最高最高荣誉奖荣誉奖 返回返回 Sugeno的模型小车的模型小车 M. Sugeno设计了一个模型小车的模糊设计了一个模型小车的模糊 控制。利用模糊控制的方

11、法可使该小车控制。利用模糊控制的方法可使该小车 沿着预先设定的弯曲的轨道停靠到车库沿着预先设定的弯曲的轨道停靠到车库 指定位置。模糊控制的规则是通过向有指定位置。模糊控制的规则是通过向有 经验的驾驶员学习而获得的。经验的驾驶员学习而获得的。 模糊自动火车运行系统模糊自动火车运行系统 该系统已成功地在日本仙台的城市地铁系统中得到应该系统已成功地在日本仙台的城市地铁系统中得到应 用。用。 该模糊系统包含了两种规则库。一种是关于恒速控制，该模糊系统包含了两种规则库。一种是关于恒速控制， 它要求地铁启动后维持恒速前进，另一种是地铁自动停它要求地铁启动后维持恒速前进，另一种是地铁自动停 站的控制，它调节

12、地铁的速度以准确地停靠在车站的指站的控制，它调节地铁的速度以准确地停靠在车站的指 定位置。这些规则是基于对运行的安全性、乘坐的舒适定位置。这些规则是基于对运行的安全性、乘坐的舒适 性、停放的准确性、能耗及运行时间等性、停放的准确性、能耗及运行时间等综合性能综合性能的评价。的评价。 该模糊控制系统在乘坐的舒适性、停靠的准确性、能耗、该模糊控制系统在乘坐的舒适性、停靠的准确性、能耗、 运行时间及鲁棒性等方面均优于常规的运行时间及鲁棒性等方面均优于常规的PID控制。控制。 模糊自动集装箱吊车操纵系统模糊自动集装箱吊车操纵系统 该模糊自动操纵系统在日本的北九州港进行该模糊自动操纵系统在日本的北九州港进

13、行 了现场试验。试验结果表明，由一个不熟练的了现场试验。试验结果表明，由一个不熟练的 操作员来操纵的该模糊系统，其货物处理能力操作员来操纵的该模糊系统，其货物处理能力 超过每小时超过每小时30个集装箱，其操作性能、安全性、个集装箱，其操作性能、安全性、 精确度等均可与非常有经验的操作员相媲美。精确度等均可与非常有经验的操作员相媲美。 模糊逻辑芯片和模糊计算机模糊逻辑芯片和模糊计算机 返回返回 例例2.1 在整数在整数1, 2, , 10组成的论域中，即论域组成的论域中，即论域 X=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，设，设A表示模糊集合表示模糊集合“几个几个”，并设各元

14、素，并设各元素 的隶属度（的隶属度（membership degree）依次为）依次为 这里论域这里论域X是离散的，则是离散的，则A可表示为可表示为 =(1, 0)，(2, 0)，(3, 0.3)，(4, 0.7)，(5, 1)，(6, 1)， (7, 0.7)，(8, 0.3)，(9, 0)，(10, 0) 或者或者 0 , 0 , 3 . 0 , 7 . 0 , 1 , 1 , 7 . 0 , 3 . 0 , 0 , 0)(x A XxxxA A )(,( A x x Ai ii () . 1 10 0 1 0 2 0 3 3 0 7 4 1 5 1 6 0 7 7 0 3 8 0 9 0

15、 10 返回返回 例例2.2 若以年龄为论域，并设若以年龄为论域，并设X=0, 200。设。设O表示模表示模 糊集合糊集合“年老年老”，Y表示模糊集合表示模糊集合“年轻年轻”。 已知已知“年老年老”和和“年轻年轻”的隶属函数分别为的隶属函数分别为 200 x25 5 25 1 1 52x0 1 )( 20050 50 5 1 1 500 0 )( 2 2 x x x x x x Y 其隶属函数曲线如图所示其隶属函数曲线如图所示 。 这里论域这里论域X是连续的，因而模糊集合是连续的，因而模糊集合 O 可表示可表示 为：为： 20050 ) ) 50 5 (1 1 , (050) 0 ,( 2 x

16、 x xxxO 20050 12 500 ) 50 5 (1 0 xx x x x O 或者或者 模糊集合模糊集合Y可以表示为可以表示为 20025 12 250 ) 5 25 (1 1 xx x x x Y 20052 ) ) 5 25 (1 1 , (250 ) 1 ,( 2 x x xxxY 返回返回 或者或者 例例2.3 设离散论域设离散论域 以及模糊集合以及模糊集合 试求试求 和和 。 返回返回 Xxxxx , 1234 A xxxx B xxx 10 80 40 5 0 90 40 7 1234 124 . . AB AB A,B AB xxxxxxxx AB xxxxxxx A

17、xxxxxxx B x 10 90 80 40 400 50 710 80 40 7 10 90 80 40 400 50 70 90 40 5 1110 810 410 50 20 60 5 10 910 12341234 1234124 1234234 1 . . . .41010 70 10 610 3 2341234 xxxxxxx . 例例2.4 设设X是实数集合，并是实数集合，并 ，对于，对于“y比比x大得多大得多”的的 模糊关系模糊关系R，其隶属函数可以表示为，其隶属函数可以表示为 而对于而对于“x和和y大致相等大致相等”这样的模糊关系这样的模糊关系R，其隶属函，其隶属函 数可表

18、示为数可表示为 返回返回 x yX, yx xy yx yx R , ) 10 (1 1 , 0 ),( 2 R x y x ye( , ), 0 例例2.5 设设X为家庭成员中的儿子和女儿，为家庭成员中的儿子和女儿，Y为家庭成员中的为家庭成员中的 父亲和母亲，对于父亲和母亲，对于“子女与父母长得相似子女与父母长得相似”的模糊关的模糊关 系系R，可以用如下的模糊矩阵来表示。，可以用如下的模糊矩阵来表示。 返回返回 R= 子 女 0.8 0.3 0.3 0.6 父母 例例2.6 已知子女与父母的相似关系模糊矩阵为：已知子女与父母的相似关系模糊矩阵为： 若父母与祖父母的相似关系的模糊矩阵为：若父母

19、与祖父母的相似关系的模糊矩阵为： 试求子女与祖父母的相似关系模糊矩阵。试求子女与祖父母的相似关系模糊矩阵。 R= 子 女 0.8 0.3 0.3 0.6 父母 S= 祖父祖母 父 母 0.7 0.1 0.5 0.1 这是一个典型的模糊关系合成的问题。按最大这是一个典型的模糊关系合成的问题。按最大最最 小合成规则小合成规则 返回返回 ) 1 . 06 . 0()5 . 03 . 0() 1 . 06 . 0()7 . 03 . 0( ) 1 . 03 . 0()5 . 08 . 0() 1 . 03 . 0()7 . 08 . 0( 1 . 01 . 0 5 . 07 . 0 6 . 03 . 0 3 . 08 . 0