第16华杯赛决赛初中组试卷(含答案)_第1页
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2011年第16届华杯赛决赛试题参考答案第十四题：方案如下：先布阵。不管爬虫怎么爬，两只蜘蛛先爬到c点和e点，不妨设c点的蜘蛛为甲，e点的蜘蛛为乙.这个时候，有以下两种可能：（1） 爬虫在某个顶点上。这时候无论爬虫在哪个顶点上，都有一只蜘蛛和它相距1条棱长。不妨设爬虫在g点，这时候甲朝g点爬去，爬虫必须要动，否则会被这只蜘蛛捉到，而它要动，就只有两种选择，就是朝h点或f点爬，而乙可以预判到爬虫的方向，例如如果爬虫朝h点爬，乙也朝h点爬，最终他们会同时到达。另外，若爬虫回头，乙也要回头，但是甲始终在追爬虫，早晚会有一只蜘蛛会捉到爬虫。（2） 爬虫在某条棱上。不妨设爬虫在fg上，这个时候，甲沿cg去追爬虫，若爬虫往g爬，那么爬虫必被捉到（同（1）；若爬虫往f点爬，当爬虫爬到f点时，乙去追爬虫，可以保证乙和爬虫的距离在一个棱长以内。此时甲回到c点，乙一直追爬虫。在未来的某个时刻，甲在c点，爬虫被追到某个和c点共面但不共线的顶点上。不妨设爬虫被追到了a点，这时候又分两种情况：1、乙在ea上，这时候爬虫必定被捉到（见（1）.2、乙在da或ba上（两种情况一样），不妨设乙在da上，那么现在，如果爬虫往b方向爬，甲也往b方向爬（爬虫回头，甲也回头）；如果爬虫往e点爬，甲往g点爬，当爬

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