朝阳区5月高三数学(理)二模试题

1、北京朝阳区2011年高三第二次综合练习数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。可能用到的相对原子质量：hl c12 n14 016 a127第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。榆林文华高考补习学校1已知全集u=r，集合（ ）abcd2设那么“”是“”的（ ）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件3三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（ ）a8b4cd4已知随机变量x

2、服从正态分布，且，则实数的值为（ ）a1bc2d45若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）a120个b80个c40个d20个6点p是抛物线上一动点，则点p到点a（0，-1）的距离与到直线的距离和的最小值是（ ）abc2d7已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f分别是棱bb1，dd1上的动点，且，设ef与ab所成的角为，与bc所成的角为，则的最小值（ ）a不存在b等于c等于d等于8已知点p是的中位线ef上任意一点，且ef/bc，实数满足，设的面积分别为s

3、，s1，s2，s3。记，则当取最大值时，的值为（ ）abc1d2第部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9已知复数满足 。10曲线为参数）的普通方程为 。11曲线轴所围成的图形面积为 。12已知数列满足 ，并归纳出数列的通项公式 。13如图，pa与圆o相切于点a，pcb为圆o的割线，并且不过圆心o，已知，则pb= ；圆o的半径等于 。14已知函数，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分）已知函数 （）求函数的最小正周期及函数的

4、单调递增区间； （）若的值。16（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。 （）求该产品不能销售的概率； （）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元），已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利x元，求x的分布列，并求了均值e（x）。17（本小题满分13分）在长方形aa1b1b国。ab=2aa1=4，c，c1分别是ab，a1b1的中点（如图1

5、），将此长方形沿cc1对折，使二面角a1cc1b为直二面角，d，e分别是a1b1，cc1的中点（如图2）。 （）求证：c1d/平面a1be； （）求证：平面平面aa1b1b； （）求直线bc1与平面a1be所成角的正弦值。18（本小题满分13分）设函数 （）若，求函数上的最小值； （）若函数上存在单调递增区间，试求实数的取值范围； （）求函数的极值点。19（本小题满分14分）已知椭圆经过点a（2，1），离心率为，过点b（3，0）的直线与椭圆c交于不同的两点m，n。 （）求椭圆c的方程； （）求的取值范围； （）设直线am和直线an的斜率分别为和，求证：为定值。20（本小题满分14分）对于正整数，存在唯一一对整数和，使得，特别地，当时，称能整除，记作，已知 （）存在，使得，试求的值； （）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，