第2章 计算机的信息表示

1、计算机组成原理第第2 2章章 计算机的信息表示计算机的信息表示第第2章章 计算机的信息表示计算机的信息表示2.1 计算机中表示信息的数据类型计算机中表示信息的数据类型2.2 定点无符号数的表示定点无符号数的表示2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2.4 二进制加减法二进制加减法2.5 利用二进制位串的其他代码制利用二进制位串的其他代码制第第2章章 计算机的信息表示计算机的信息表示v在计算机系统中，在计算机系统中，数据的类型数据的类型有各种各样有各种各样，如文件、图、表、树、阵列、队列、链，如文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数表、栈、向量、串、实数、整数、布

2、尔数、字符等。、字符等。v数据表示数据表示要研究的内容是要确定：所有这要研究的内容是要确定：所有这些数据类型中，哪些用硬件实现，哪些用些数据类型中，哪些用硬件实现，哪些用软件实现，并研究它们的实现方法。软件实现，并研究它们的实现方法。第第2章章 计算机的信息表示计算机的信息表示数据类型数据类型数据结构数据结构数据表示数据表示数据表示是数据类型中最常用，数据表示是数据类型中最常用，也是相对比较简单，用硬件实也是相对比较简单，用硬件实现相对比较容易的几种。现相对比较容易的几种。面向系统软件，面向应用领域所面向系统软件，面向应用领域所需要处理的各种数据类型，以及需要处理的各种数据类型，以及这些数据类

3、型的逻辑结构和物理这些数据类型的逻辑结构和物理结构之间的关系。结构之间的关系。第第2章章 计算机的信息表示计算机的信息表示v确定哪些数据类型用数据表示来实现的确定哪些数据类型用数据表示来实现的原原则主要有三个：则主要有三个：1 1缩短程序的运行时间；缩短程序的运行时间；2 2减少减少CPUCPU与主存储器之间的通信量；与主存储器之间的通信量；3 3这种数据表示的通用性和利用率。这种数据表示的通用性和利用率。 2.1 计算机中表示信息的数据类型计算机中表示信息的数据类型v二进制变量和二进制代码是信息表示的基二进制变量和二进制代码是信息表示的基础础v为了表示不同类型的信息，需要利用不同为了表示不同

4、类型的信息，需要利用不同的二进制数码的方法和数制。的二进制数码的方法和数制。无符号数无符号数符号数符号数二进制位串二进制位串2.1 计算机中表示信息的数据类型计算机中表示信息的数据类型v无符号数：直接产生的普通二进制代码无符号数：直接产生的普通二进制代码计算机指令中的操作码计算机指令中的操作码计算机指令中的地址码（如，寄存器号）计算机指令中的地址码（如，寄存器号）存储器地址存储器地址计数器值计数器值时间、时钟频率等时间、时钟频率等2.1 计算机中表示信息的数据类型计算机中表示信息的数据类型v符号数符号数计算机进行的数值工程计算计算机进行的数值工程计算算数操作指令处理的数值（带符号的整数或浮算数

5、操作指令处理的数值（带符号的整数或浮点数）点数）v二进制位串（比符号数更为广泛）二进制位串（比符号数更为广泛）指令系统中的逻辑操作指令系统中的逻辑操作表示记号（如文本数据等）表示记号（如文本数据等）控制器中的状态字、标识数和控制码等控制器中的状态字、标识数和控制码等2.1 计算机中表示信息的数据类型计算机中表示信息的数据类型v定点数定点数（Fix-Point Number）含义：定点、浮点的“点”都指二进制数中的小数点。定点指小数点位置固定。注意小数点均为隐含表示，不占位。 定点数分为定点小数(纯小数)和定点整数(纯整数) 。 符号位符号位数值部分数值部分符号位符号位数值部分数值部分定点整数定

6、点整数定点小数定点小数2.2 定点无符号数的表示定点无符号数的表示v把任意数表示为一个数字序列，每个数字把任意数表示为一个数字序列，每个数字根据它所在的位置赋予一个规定的值，再根据它所在的位置赋予一个规定的值，再按照规则确定该数的总值。按照规则确定该数的总值。v 进位计数制基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如 10进制 ：09 十个数码表示，基数为10。权： 进位制中各位“1”所表示的值为该位的权常见的进位制： 2，8，10，16进制1、进位计数制的表示1）十进制(Decimal)v 十进制数由十进制数由0 09 9的十个的十个数码组成，组成，基数为为1010，按，按“逢十逢

7、十进一进一”, , “借一当十借一当十”的原则进行计数。的原则进行计数。v 权：10iv 例：例：23.4例如:一个十进制数123.45的多项式表示123.45 =1102+ 2101+ 3 100 + 410-1+ 510-2410-1310021011、进位计数制的表示2）二进制(Binary)v 二进制数由二进制数由0 0和和1 1两个两个数码组成，组成，基数为为2 2，按，按“逢二进一逢二进一”, , “借一当二借一当二”的原则进行计数。的原则进行计数。v 权：权：2iv 例：例：101.112-11200211223）十六进制(Hexadecimal)v十六进制数由十六进制数由09的

8、的1010个数码和个数码和AF的的6 6个字母组成，个字母组成，基数为为1616，按，按“逢十六进一逢十六进一”, , “借一当十六借一当十六”的原则进行计的原则进行计数。数。v例例: :2CA.Ev权：权：16i例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示(2C7.1F)16=2 162+ 12 161+ 7 160+ 1 16-1+ 15 16-21、进位计数制的表示1416-1101601216121622、进位计数制之间的转换1）二进制转换成十进制的方法v按权展开法按权展开法:先写成多项式先写成多项式,然后计算十进制结果然后计算十进制结果.N = dn-1dn-2 d1d0.d-1d-2

9、 d-m = dn-1 Rn-1 + dn-2 Rn-2 + + d1 R1 + d0 R0 （整数部分） + d-1 R-1 + d-2 R-2 + + d-m R-m （小数部分）其中：R是某进制数的基数。如果是二进制转换成十进制，则R2；如果是八进制转换成十进制，则R8；如果是十六进制转换成十进制，则R16；2、进位计数制之间的转换1）二进制转换成十进制的方法例如：写出(1101.01)2，(237)8，(10D)16的十进制数(1101.01)2 = 123 + 122 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2 = 8 + 4 + 1 + 0.25 = 13.25(237)8

10、 = 282 + 381 + 780 = 128 + 24 + 7 = 159(10D)16 = 1162 + 13160 = 256 + 13 = 2692、进位计数制之间的转换2）十进制转换成二进制方法v一般分为两个步骤：一般分为两个步骤：整数部分的转换整数部分的转换除除2取余法（基数除法）取余法（基数除法）小数部分的转换小数部分的转换乘乘2取整法（基数乘法）取整法（基数乘法）2、进位计数制之间的转换2）十进制转换成二进制方法v除基取余法：把给定的数除以基数，取余数作为最低把给定的数除以基数，取余数作为最低位的系数，然后继续将商部分除以基数，余数作为次低位位的系数，然后继续将商部分除以基数

11、，余数作为次低位系数，重复操作直至商为系数，重复操作直至商为 0。例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数2 327 余数2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 (327)(327)10 10 =(101000111) =(101000111) 2 2最高位最高位最低位最低位2、进位计数制之间的转换2）十进制转换成二进制方法v 乘基取整法：把给定的十进制小数乘以把给定的十进制小数乘以2，取其整数作为二进制小，取其整数作为二进制小数的第一位，然后取小数部分继续乘以数的第一位，然后取小数部分继续乘以2，将所得的整

12、数部分作为第，将所得的整数部分作为第二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。例如:将(0.8125) 10 转换成二进制小数。 整数部分整数部分 0.8125 0.8125 2 2 = 1.625 1= 1.625 1 0.625 0.625 2 2 = 1.25 1= 1.25 1 0.25 0.25 2 = 0.5 0 2 = 0.5 0 0.5 0.5 2 2 = 1 1= 1 1(0.8125) (0.8125) 10 10 =(0.1101) =(0.1101) 2 2最高位最高位最低位最低位2、进位计数制之间的转换2）十进制转换成

13、二进制方法v 乘基取整法：把给定的十进制小数乘以把给定的十进制小数乘以2，取其整数作为二进制小，取其整数作为二进制小数的第一位，然后取小数部分继续乘以数的第一位，然后取小数部分继续乘以2，将所得的整数部分作为第，将所得的整数部分作为第二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。例如例如:将将(0.2) 10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数 整数部分整数部分整数部分整数部分 (0.2) 10 10 = 0.001100110011. 2 2 最高位最高位低位低位0.2 2 = 0.4 00.4 2 = 0.8 00.8 2 = 1.6 10

14、.6 2 = 1.2 10.2 2 = 0.4 00.4 2 = 0.8 00.8 2 = 1.6 10.6 2 = 1.2 12、进位计数制之间的转换3）其它进制之间的直接转换法 二二 八八 二二 十六十六 000 00000010008001 10001110019010 2001021010A011 3001131011B100 4010041100C101 5010151101D110 6011061110E111 7011171111F2、进位计数制之间的转换3）其它进制之间的直接转换法例例1：二进制转换成八进制：二进制转换成八进制 (10110111 .01101) 2 2例例2：

15、八进制转换二进制：八进制转换二进制 (123.46 ) 8 8= (001,010,011 .100,110 ) 2 2 = (1010011.10011)2八进制: 2 6 7 . 3 2二进制: 010 ,110 , 111 . 011 , 010二进制: 10 ,110 , 111 . 011 , 01=(267.32)82、进位计数制之间的转换3）其它进制之间的直接转换法例例3：二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制 (110110111 .01101) 2 2例例4：十六进制转换二进制：十六进制转换二进制 (7AC.DE ) 1616= (0111,1010,1100.1101,

16、1110 ) 2 2 = (11110101100 .1101111 )2十六进制: 1 B 7 . 6 8二进制: 0001 ,1011 , 0111 . 0110 ,1000二进制: 1 ,1011 , 0111 . 0110 ,1=(1B7.68)162.3 定点符号数的表示定点符号数的表示v 在计算机中表示的带符号的二进制数称为在计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”v 机器数有四种表示方法即原码、补码、反码和移码机器数有四种表示方法即原码、补码、反码和移码v 编码解决的是符号位如何数值化的问题。最直观、最容易考虑到的方法即用0表示“+”，而用1表示“-” 。v 名词解释：真值和

17、机器数真值:正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如二进制真值：X=+1011 y=-1011机器数：符号数码化的数称为机器数如 ：X=01011 Y=110112.3 定点符号数的表示定点符号数的表示1. 原码表示法v原码表示法用原码表示法用“0”表示正号，用表示正号，用“1”表示负号表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。，有效值部分用二进制的绝对值表示。v这是与真值最接近的一种表示形式。这是与真值最接近的一种表示形式。2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示1. 原码表示法n小数小数举例：完成下列数真值到原码的转换X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 2

18、.3 定点符号数的表示定点符号数的表示1. 原码表示法n整数整数 举例：完成下列数真值到原码的转换X1 = + 0 1011011 X2 = - 0 1011011 2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示1. 原码表示法n 原码小数的表示范围原码小数的表示范围p+0+0原原 =0.0000000 ; -0 =0.0000000 ; -0原原 =1.0000000 =1.0000000 p-(1-2-(1-2- -n n) )1-1-2 2-n -n p表示数的个数表示数的个数: 2: 2n n1 1 - - 1 1n 若机器字长有8位，则：p 原码定点小数表示范围为：-(1-2-7)(1-2

19、-7)p 即: -127/128 127/128，255个0.11111111.1111111n1均表示字长的有效位均表示字长的有效位2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示1. 原码表示法n原码整数的表示范围p+0原 =00000000 ; -0原 =10000000 p-(2n-1) 2n-1p表示数的个数: 2n1 - 1 n 若二进制原码小数的位数分别是8、16位,求该数表示的最大值、最小值及所能表示数的个数？n 8位: 127，-127，255n 16位: 32767 , -32767, 655352.3 定点符号数的表示定点符号数的表示1. 原码表示法原码特点：原码特点：n 表示简

20、单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。n 进行加减运算十分麻烦。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。n 为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2 补码表示法n 补码的由来：补码的由来：在小学时，我们总是先学加法，然后学减法，这在小学时，我们总是先学加法，然后学减法，这至少说明减法比加法难，而且现在我们在计算时，做至少说明减法比加法难，而且现在我们在计算时，做减法也比做加法容易出错。减法也比做加法容易出错。于是人们就动脑筋，想办法

21、把减法变成加法，大于是人们就动脑筋，想办法把减法变成加法，大家看一看下面的例子：家看一看下面的例子：253253176?2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2 补码表示法n 补码的由来：补码的由来：这里面讨厌的就是借位，所以人们就想把借位要这里面讨厌的就是借位，所以人们就想把借位要么去掉要么无需借位。么去掉要么无需借位。999999176823823大家看看上面的式子，上面的式子仍旧是减法，大家看看上面的式子，上面的式子仍旧是减法，但是上面的减法无需借位。我们甚至可以从左边向右但是上面的减法无需借位。我们甚至可以从左边向右边减，因为根本不需要借位。边减，因为根本不需要借位。2.3 定点符号

22、数的表示定点符号数的表示2 补码表示法n 补码的由来：补码的由来：但这与但这与253253176176有什么关系呢？我们用个技巧：有什么关系呢？我们用个技巧：253253+ +999+1 +823+1176 1000 1000 我们把类似于 1000 - 176 = 824 的 824 叫做-176的相对于1000的补码或补数。（如何得到补码呢）减法减法变成变成加法加法2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2 补码表示法n现在对于二进制，现在对于二进制，253-176=77253-176=77 253253的二进制是的二进制是1111110111111101；176176的二进制是的二进制是

23、101100001011000011111101111111011111110111111101 - -1011000010110000 + +11111111 + 111111111 + 1 - - 1011000010110000不仅无需借位，还有二进制自己的优点，即只需将不仅无需借位，还有二进制自己的优点，即只需将1011000010110000求一求一下反即可，而最后的和必须要减去下反即可，而最后的和必须要减去100000000100000000，因为内存和寄存，因为内存和寄存器是由位数限制的，会把第九位器是由位数限制的，会把第九位1 1自然丢弃，客观上相当于自动自然丢弃，客观上相当于

24、自动减去减去1000000001000000002.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2 补码表示法n 补码的补充说明：补码的补充说明：就象我们前面所演示给大家看的，补码的发现就象我们前面所演示给大家看的，补码的发现其实是为了消灭减法。其实是为了消灭减法。正数根本不需要什么补码正数根本不需要什么补码，补码是一个减法的差补码是一个减法的差，所以求一个数的补码就是做，所以求一个数的补码就是做一个减法。一个减法。2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2. 补码表示法n小数小数举例：完成下列数真值到补码的转换X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 2.3 定点符号数的表

25、示定点符号数的表示2. 补码表示法n整数整数举例：完成下列数真值到补码的转换X1 = + 01011011 X2 = - 01011011 2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示2. 补码表示法补码的表示范围补码的表示范围: :pN N位纯整数位纯整数: : - -2 2n n 2 2n n - - 1 1pN N位纯小数位纯小数: : - - 1 1 1- 1- 2 2- -n np均能表示均能表示 2 2n n1 1 个数个数若机器字长有若机器字长有8 8位，则：位，则：补码定点整数表示范围补码定点整数表示范围为：为：-128-128127127补码定点小数表示范围补码定点小数表示范围为

26、：为：-1-1127/128127/12801111111100000002.3 定点符号数的表示定点符号数的表示原码与补码之间的转换n 原码求补码原码求补码正数正数 XX补补=XX原原负数负数 符号除外，各位取反，末位加，各位取反，末位加1 1例：X= -01001001 XX原原= =1 11001001 1001001 XX补补= =1 10110110+1=0110110+1=1 1011011101101112.3 定点符号数的表示定点符号数的表示由X补 求-X补（求机器负数）n 运算过程是运算过程是连同符号连同符号一起将各位取反，末位再加一起将各位取反，末位再加1 1。例：X= +

27、100 1001（设字长设字长N=8N=8位）位）XX补补 =0100 1001 =0100 1001 - -XX补补=1011 0111=1011 0111n 补码最大的优点就是将减法运算转换成加法运算。补码最大的优点就是将减法运算转换成加法运算。X补-Y补= X补+-Y补例如 X=(11)10=(1011)2 Y=(5)10=(0101)2(已知字长n=5位)求 X-Y？解：解： XX补补- -YY补补= = XX补补+-+-YY补补 =01011+11011=01011+11011=1 100110=00110=(6)00110=00110=(6)1010 注：注： 最高最高1 1位已经

28、超过字长故应丢掉位已经超过字长故应丢掉2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示3. 反码表示法n正数的表示与原、补码相同，负数的反码符号位为正数的表示与原、补码相同，负数的反码符号位为1 1，数值位，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。n小数举例：小数举例：pX X1 1= +0.1011011 , X= +0.1011011 , X1 1 反反 =0.1011011 =0.1011011pX X2 2= -0.1011011 , X= -0.1011011 , X2 2 反反 =1.0100100 =1.0100100n整数举例：

29、整数举例：pX X3 3=+1011011 , X=+1011011 , X3 3 反反 =01011011 =01011011pX X4 4= -1011011 , X= -1011011 , X4 4 反反 =10100100 =10100100n+00反反=00000000 ; =00000000 ; -0-0反反 =11111111=111111112.3 定点符号数的表示定点符号数的表示码制表示法小结n XX原原、 XX反反 、 XX 补补用用“0”“0”表示正号，用表示正号，用“1”“1”表示表示负号；负号；n如果如果X X为正数，则为正数，则 XX原原=XX反反 = =XX 补补

30、。n如果如果X X为为0 0，则，则 XX 补补 有唯一编码，有唯一编码， XX原原、 XX反反 有两种编码。有两种编码。2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示码制表示法小结n定点数的表示范围n 原码、反码表示的正、负数范围相对零来说是对称的，但补码负数表示范围较正数表示范围宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负数）。n原因是原码和反码的真值0各有两种不同的表示形式，而补码只有唯一的一种表示形式。2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示码制表示法小结n定点数的表示范围（字长为n+1位）n小数表数范围： p 原码 （12-n ） N 12-np 补码 1 N 12-np 反码 （12-n）

31、N 12-nn整数表数范围：p 原码 （2n 1） N 2 n 1p 补码 2 n N 2 n 1p 反码 （2n1） N 2n1特别注意补码的最小负数表示特别注意补码的最小负数表示2.3 定点符号数的表示定点符号数的表示码制表示法小结1、写出下列各数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数）。其中MSB是最高位（又是符号位），LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。（1）35/64 （2）23/128 （3） 127（4）用小数表示 1 （5）用整数表示 1解答：（1）-35/64写成二进制即-100011/1000000=-0.100011 = -0.

32、1000110原码：1.1000110反码：1.0111001补码：1.0111010（2）23/128写成二进制为10111/10000000=0.0010111原码：0.0010111反码：0.0010111补码：0.0010111（3）-127写成二进制为 -111 1111原码：1 1 1 1 1 1 1 1 （1，1 1 1 1 1 1 1）反码：1000 0000 （1，000 0000）补码：1000 0001 （1，000 0001）（4）用小数表示-1原码与反码的小数表示中没有-1；补码表示的小数-1为1.0000000（5）用整数表示-1原码为10000001；反码为111

33、11110；补码为11111111。2 、将下列数由小到大排序：16，1010.11B，25.3Q，X1补=10001101，1CH，X2反=01001101，0110.1001BCD，X3原=10101011，-X4补=10111111， -X5补=10100101 解题要点：（1）统一各个数的表示形式，一般均表示为十进制 （2）所需知识：了解B、Q、H、BCD的含义；各种进制数向十进制的转换；机器码求真值。答案：以上十个数由小到大排序结果：X1， X3， 0110.1001BCD, 1010.11B，16，25.3Q，1CH， X4， X2， X5 2.4 定点加减运算定点加减运算1、补码

34、加减法v数用补码表示，符号位参加运算。v实际操作能否只取决于操作码？v结果需不需修正？v如何将减法转换为加法？2.4 定点加减运算定点加减运算1、补码加减法基本关系式 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （1）( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。 即将减数变补后与被减数相加。Y补补 (Y)补补：将将Y Y补补变补变补不管不管Y Y补补为为正或负正或负，将其，将其符号连同尾数符号连同尾数一起各位变反，末位加一起各位变反，末位加1 1。2.4 定点加减运算定点加减运算1、补码加减法注意：某数

35、的补码表示与某数变补的区别。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011补码表示补码表示1 00111 0011补补 0 11010 1101变补变补例例. . 1 1 0101 0101原原 1 1 1011 1011 0 01010 0101原原 0 01010 0101补码表示补码表示符号位不变；符号位不变； 0 0 0101 0101原原 0 0 0101 0101 1 01011 0101原原 1 1 10111011 0 01010 0101原原 0 01010 0101负数尾数改变，负数尾数改变，正数尾数不变。正数尾数不变。0 00110 0011补补 1

36、11011 11011 1 0011 0011补补 0 0 1101 11010 0 0011 0011补补 1 1 1101 11011 00111 0011补补 0 11010 11010 00110 0011补补 1 11011 1101变补变补符号位改变，符号位改变，尾数改变。尾数改变。补码的机器负数补码的机器负数2.4 定点加减运算定点加减运算1、补码加减法算法流程操作数用补码表示，符号位参加运算操作数用补码表示，符号位参加运算结果为补码表示，符号位指示结果正负结果为补码表示，符号位指示结果正负X补补+Y补补X补补+(-Y)补补ADDSUB逻辑实现逻辑实现A(X补补)B(Y补补)+A

37、AB+BB+B+1CPA A（1）控制信号）控制信号加法器输入端：加法器输入端：+A+A：打开控制门，将：打开控制门，将A A送送 。+B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送 。+1+1：控制末位加：控制末位加 1 1 。+B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送 。加法器输出端：加法器输出端： A：打开控制门，将结打开控制门，将结 果送果送A输入端。输入端。CPCPA A：将结果打入：将结果打入A A。（2）运算器粗框）运算器粗框2.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断在什么情况下可能产生溢出？n 当运算结果超出机器数所能表示的范围时，称为溢出当运算结果超出机器数所能表

38、示的范围时，称为溢出。显然，两个异号数相加或两个同号数相减，其结果。显然，两个异号数相加或两个同号数相减，其结果是不会溢出的。仅当两个同号数相加或者两个异号数是不会溢出的。仅当两个同号数相加或者两个异号数相减时，才有可能发生溢出的情况，一旦溢出，运算相减时，才有可能发生溢出的情况，一旦溢出，运算结果就不正确了，因此必须将溢出的情况检查出来。结果就不正确了，因此必须将溢出的情况检查出来。例例. .数数A A有有4 4位有效数，位有效数，1 1位符号位符号SASA 数数B B有有4 4位有效数，位有效数，1 1位符号位符号SBSB 符号位参加运算符号位参加运算 结果符号结果符号SfSf符号位进位符

39、号位进位CfCf有效位最高位进位有效位最高位进位C CSA A4 A3 A2 A1SB B4 B3 B2 B1SF F4 F3 F2 F1CCF正确正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B

40、=4 -6+4：1 1110 1 10100 01002.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断、溢出判断（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001硬件判断逻辑一（硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B硬件判断逻辑二（硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）2.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断、溢出判断正确正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2

41、：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 01002.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断、溢出判断C Cf f=0=0C =0C =0C Cf f=0=0C =1C =1C Cf f=1=1C

42、=1C =1C Cf f=1=1C =0C =0C Cf f=1=1C =1C =1C Cf f=0=0C =0C =0111111硬件判断逻辑一（硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf f S SA AS Sf fS SB B硬件判断逻辑二（硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）2.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断、溢出判断溢出溢出= C= Cf f C C硬件判断逻辑三（双符号位硬件判断逻辑三（双符号位）（1）3+2：正确正确00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101

43、0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符号位第一符号位Sf1第二符号位第二符号位Sf22.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断、溢出判断硬件判断逻辑一（硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf f S SA AS Sf fS SB B硬件判断逻辑二（硬件判断逻辑二

44、（Cf与与C的关系）的关系）2.4 定点加减运算定点加减运算2、溢出判断、溢出判断溢出溢出= C= Cf f C C硬件判断逻辑三（双符号位硬件判断逻辑三（双符号位）溢出溢出= S= Sf1f1 S Sf2f22.5 利用二进制位串的其他代码制利用二进制位串的其他代码制1. 十进制数位的编码与运算在计算机中采用在计算机中采用4 4位二进制码对每个十进制数位进行编码。位二进制码对每个十进制数位进行编码。（1）有权码：表示一位十进制数的二进制码的）有权码：表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定的权。每一位有确定的权。 v一般用一般用8421码，其，其4 4个二进制码的权从高到低分别为个二进制码的权从高到低分别为8 8、4 4、2 2和和1 1。用。用00000000，00010001，10011001分别表示分别表示0 0，1 1，9 9，每个数，每个数位内部满足二进制规则，而数位之间满足十进制规则，故称这位内部满足二进制规则，而数位之间满足十进制规则，故称这种编码为种编码为“以二进制编码的十进制以二进制编码的十进制(binary coded decimal(binary coded decimal，简，简称称BCD) )码码”。v数值为：N=8d3+4d2+2d1+1d0v例如：十进制数十进制数63.29的的BCD码为：码为：0110 0011