二次函数中考题赏析

1、二次函数中考题赏析近年来， 加强对应用数学知识和能力的考查已成为中考试卷中一道亮丽的风景线 从各地中考试卷中的实际问题可以看出， 它已不再局限于传统而古老的列方程 （组） 解实际问题这一类题目， 而是呈现出建模方式多元化的新特点 函数应用性问题便是实际问题中的一朵奇葩，它对同学们的阅读、理解、分析、判断及思维灵活性等能力要求较高，当然也少不了对基础知识的考查下面以近年部分中考题为例进行简单的分析，供同学们学习时参考例 1 （海安县）抛物线 y x 2 4x 的对称轴是（ ）a.x 2 b.x4 c.x2 d.x4分析：此题是对二次函数基础知识的考查，可利用配方法把二次函数变形为 y （x 2）

2、2 4 所以它的对称轴为x 2.故选c.例 2 （河南省）某市近年来经济发展速度很快，据统计：该市国内生产总值 1990 年 为 8.6亿元人民币， 1995 年为 10.4亿元人民币， 2000年为 12.9亿元人民币经论证：上述数据适合一个二次函数，请你根据这个函数关系，预测2005 年该市国内生产总值将达到多少？分析： 先根据题意建立年数与生产总值之间的关系式，不妨把1990， 1995， 2000三个数分别减去1990，得 0， 5， 10，此题就转化为已知二次函数yax2 bx c 的图象过a（0，8.6）， b（5，10.4） ， c（10，12.9） 三点，求 x 15时的函数值

3、解： 依题意，可以把三组数据看成三个点：a（0，8.6）， b（5，10.4） ， c（10，12.9） 设二次函数的表达式为 y ax 2 bx c 把 a， b， c 三点坐标代入上式，得c 8.6，25a 5b c 10.4， 100a 10b c 12.9.a 0.014，解得 b 0.29，c 8.6.即所求二次函数为y 0.014 x2 0.29 x 8.6 当 x 15 时，y 0.014 152 0.29 15 8.6 16.1 因此，2005年该市国内生产总值将达到 16.1亿元人民币.例3 (安徽省)某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养 费用，预计

4、投产后每年可创利 33万元.该生产线投产后， 从第1年到第x年的维修、保养费 用累计为y (万元)，且y ax2 bx,若第1年的维修、保养费为 2万元，第2年的为4万 元.(1)求y的函数关系式.(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？分析：第(1)小题易求解；第(2)小题需先建立利润与年数 x之间的函数关系式，再 利用函数性质解之.解：(1)由题意，x 1 时，y 2 ； x 2时，y 2 4 6,所以把点(1,2), (2,6)分别代入y ax2 bx,得a b 2, 4a 2b 6.解得a 1. b 1.所以y x2 x.(2)设利润为w万元，则_ _ , 2、w 33x 100

5、y 33x 100 (x x).即 wx2 32x 100 (x 16)2 156.当10 x0 16时函数的图像在对称轴的左侧，w随x的增大而增大，且当 x 1,2,3时，w的值均小于0.所以，当 x 4时，w122 156 0 .由此可知投产后该企业在第 4年就能收回投资.例4 (泰州市)图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为 10m,桥洞与水面的最大距离是 5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2).(1)求抛物线表达式.(2)求两盏景观灯之间的水平距离.求抛物线所对应的二次分析：本题是以古拱桥的截面图为抛物线形状编拟的一道试题.函数表达式的关键是找到抛物线上点的坐标，设出恰当的表达式.解：(1)由题意可得抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴的交点坐标是(0,1) .设抛物线所对应的二次函数表达式是y， 一、2 一a(x 5)5 .把(0,1)代入 y a(x 5)2 5,得 a42542所以 y (x 5)