二次根式中考题和易错题选1

1、菁优网http:/ 二次根式 - 中考题和易错题选1 2011 菁优网一、选择题（共23小题）1、（2010自贡）已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（）a、3b、5c、15d、252、（2003常州）式子x2+x5、1x2、18、x2+2x+2中，有意义的式子个数为（）a、1个b、2个c、3个d、4个3、下列式子一定是二次根式的是（）a、x2b、xc、x22d、x2+24、下列各式中，不是二次根式的是（）a、45b、3c、a2+2d、125、（1999成都）使2xx+1有意义的x的取值范围是（）a、x2b、x2c、x2且x1d、x2且x16、（2011凉山州）已知y=2x5+5

2、2x3，则2xy的值为（）a、15b、15c、152d、1527、（2011烟台）如果（2a1）2=12a，则（）a、a12b、a12c、a12d、a128、（2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）a、15b、0.5c、5d、509、（2009黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（）a、7b、3c、12d、210、（2002盐城）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；函数y=3x中，y随x的增大而减小；x2与x2+1都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题其中，不正确的命题个数是（）a、1b、2c、3d、411、（易错

3、题）把a1a根号外的因式移到根号内的结果是（）a、ab、ac、ad、a12、（2010日照）如果（2+2）2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（）a、2b、3c、8d、1013、（2010绵阳）下列各式计算正确的是（）a、m2m3=m6b、1613=1613=433c、323+33=2+3=5d、（a1）11a=（1a）211a=1a（a1）14、（2010中山）下列式子运算正确的是（）a、32=1b、8=42c、13=3d、12+3+123=415、已知a=21，b=12+1，则a与b的关系（）a、a=bb、ab=1c、a=bd、ab=116、若a=125，b=12+5，则a+b+

4、ab=（）a、1+25b、125c、5d、517、（2001海南）有下列说法：（1）2的平方根是2；（2）5a与0.2a是同类二次根式；（3）21于2+1互为倒数；（4）32的绝对值是23其中错误的有（）a、1个b、2个c、3个d、4个18、（2008淄博）与23是同类二次根式的是（）a、18b、31c、9d、2719、（2008乐山）已知二次根式2a4与2是同类二次根式，则a的值可以是（）a、5b、3c、7d、820、（2011临沂）计算212613+8的结果是（）a、3223b、52c、53d、2221、（2011济宁）下列各式中，正确的是（）a、2+3=5b、2+2=22c、322=3d

5、、212=2222、（2007连云港）已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设p=q+n+qm，则p（）a、总是奇数b、总是偶数c、有时是奇数，有时是偶数d、有时是有理数，有时是无理数23、如果x+y=7352，xy=7253，那么xy的值是（）a、33+32b、3332c、7352d、7253二、填空题（共2小题）24、观察分析，探求出规律，然后填空：2，2，6，22，10，_，_（第n个数）25、（2006宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_（结果保留根号）三、解答题（共5小题）26、（2011珠海）请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

6、（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_+_3=（_+_3）2；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？27、（2011上海）计算：（3）027+12+13+228、（2010益阳）已知x1=3，求代数式（x+1）24（x+1）+4的值29、（2010湘潭）先化简，再求值：xy（x+y）yx（x+y），其中x=2+1，y=2130、（2005台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用

7、现代式子表示即为：s=14a2b2（a2+b2c22）2（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=p（pa）（pb）（pc）（其中p=a+b+c2）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试答案与评分标准一、选择题（共23小题）1、（2010自贡）已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（）a、3b、5c、15d、25考点：二次根式的定义。分析：先将135n中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值解答：解：135n=315n，若135n是整数

8、，则15n也是整数；n的最小正整数值是15；故选c点评：解答此题的关键是能够正确的对135n进行开方化简2、（2003常州）式子x2+x5、1x2、18、x2+2x+2中，有意义的式子个数为（）a、1个b、2个c、3个d、4个考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的有意义的条件，逐一判断解答：解：2x2+x5=（x14）2398与1x2的被开方数小于0，没有意义；x2+2x+2=（x+1）2+1与18的被开方数大于等于0，有意义故有意义的式子有2个故选b点评：本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负3、下列式子一定是二次根式的是（）a、x2b、xc、x22d、x2+2考点：二次根式的定义

9、。分析：根据二次根式的概念“形如a（a0）的式子，即为二次根式”，进行分析解答：解：根据二次根式的概念，知a、b、c中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；d、因为x2+20，所以一定是二次根式，故正确故选d点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a0的条件4、下列各式中，不是二次根式的是（）a、45b、3c、a2+2d、12考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0解答：解：a、45是二次根式；b、30，所以3不是二次根式；c、a2+2是二次根式；d、12是二次根式故选b点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数

10、二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于05、（1999成都）使2xx+1有意义的x的取值范围是（）a、x2b、x2c、x2且x1d、x2且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解解答：解：根据题意，得&2x0&x+10，解得x2且x1故选c点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值6、（2011凉山州）已知y=2x5+52x3，则2xy

11、的值为（）a、15b、15c、152d、152考点：二次根式有意义的条件。分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值解答：解：要使有意义，则&2x50&52x0，解得x=52，故y=3，2xy=2523=15故选a点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般7、（2011烟台）如果（2a1）2=12a，则（）a、a12b、a12c、a12d、a12考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由已知得2a10，从而得出a的取值范围即可解答：解：（2a1）2=12a，2a10，解得a12故选b点评：本题考查了

12、二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握8、（2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）a、15b、0.5c、5d、50考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：a、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误b、0.5=22，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误c、5，是最简二次根式；故此选项正确；d.50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选c点评：此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义

13、，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式9、（2009黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（）a、7b、3c、12d、2考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：c、12=222=22；它不是最简二次根式故选c点评：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数10、（2002盐城）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；函数y=3x中，y随

14、x的增大而减小；x2与x2+1都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题其中，不正确的命题个数是（）a、1b、2c、3d、4考点：最简二次根式；反比例函数的性质；平行线的判定；命题与定理。分析：根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数解答：解：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故错误函数y=3x中，在同一象限内，y随x的增大而减小；故错误x2与x2+1中，x2不是最简二次根式；故错误逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确有三个命题不正确，故选c点评：解答此题要知道命题的相关

15、概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题11、（易错题）把a1a根号外的因式移到根号内的结果是（）a、ab、ac、ad、a考点：二次根式的乘除法。分析：如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内解答：解：由二次根式的意义可知a0，a1a=a2a=a故选c点评：主要考查了二次根式的意义解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系如果根号外的数字或式子是负数时，

16、代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内12、（2010日照）如果（2+2）2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（）a、2b、3c、8d、10考点：二次根式的乘除法。分析：首先根据完全平方公式将（2+2）2展开，然后与等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值解答：解：（2+2）2=6+42，（2+2）2=a+b2，a=6，b=4，a+b=6+4=10故选d点评：本题主要考查了完全平方公式的计算，以及有理数等于有理数，无理数等于无理数的知识13、（2010绵阳）下列各式计算正确的是（）a、m2m3=m6b、1613=1613=433c、323+33=2+3=5d

17、、（a1）11a=（1a）211a=1a（a1）考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断解答：解：a、m2m3=m5，故选项错误；b、1613=493=733，故选项错误；c、323+33=335，故选项错误；d、正确故选d点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键14、（2010中山）下列式子运算正确的是（）a、32=1b、8=42c、13=3d、12+3+123=4考点：分母有理化；二次根式的加减法。分析：根据二次根式的性质进行化简二次根式：a2=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有

18、理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式解答：解：a、3和2不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；b、8=22，故此选项错误；c、13=33，故此选项错误；d、12+3+123=23+2+3=4，故此选项正确故选d点评：此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化15、已知a=21，b=12+1，则a与b的关系（）a、a=bb、ab=1c、a=bd、ab=1考点：分母有理化。分析：本题可先将b分母有理化，然后再判断a、b的关系解答：解：b=12+1=21，a=b故本题选a点评：本题主要考查了分母有理化的计算方法，在

19、分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键16、若a=125，b=12+5，则a+b+ab=（）a、1+25b、125c、5d、5考点：分母有理化。分析：先把a，b中的分母有理化，再代入a+b+ab求值即可解答：解：a=125=25，b=12+5=52a+b+ab=25+52+（25）（52）=4+45=5故选c点评：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同17、（2001海南）有下列说法：（1）2的平方根是2；（2）5a与0.2a是同类二次根式；（3）21于2+1互为倒数；（

20、4）32的绝对值是23其中错误的有（）a、1个b、2个c、3个d、4个考点：同类二次根式；绝对值；倒数；平方根。分析：（1）正数的平方根有正负两个，它们互为相反数；（2）先化简，运用同类二次根式的定义判断；（3）互为倒数的两个数乘积为1；（4）负数的绝对值是其相反数解答：解：a、错误，2的平方根是2；b、正确，5a于0.2a=5a5是同类二次根式；c、正确；（21）（2+1）=1；d、正确；|32|=23故选a点评：解答此题要明确平方根，同类二次根式，倒数及绝对值的概念和性质，是中学阶段的重点和难点，极易混淆18、（2008淄博）与23是同类二次根式的是（）a、18b、31c、9d、27考点：

21、同类二次根式。分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3者即可解答：解：a、18=32与23被开方数不同，不是同类二次根式；b、31与23被开方数不同，不是同类二次根式；c、9=3与23被开方数不同，不是同类二次根式；d、27=33与23被开方数相同，是同类二次根式故选d点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式19、（2008乐山）已知二次根式2a4与2是同类二次根式，则a的值可以是（）a、5b、3c、7d、8考点：同类二次根式。分析：根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可解答：解：2a

22、4与2是同类二次根式2a4=2解得，a=3故选b点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式20、（2011临沂）计算212613+8的结果是（）a、3223b、52c、53d、22考点：二次根式的加减法。分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：212613+8=222633+22，=223+22，=3223故选a点评：此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变21、（2

23、011济宁）下列各式中，正确的是（）a、2+3=5b、2+2=22c、322=3d、212=22考点：二次根式的加减法。专题：计算题。分析：根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变即可解答解答：解：a，2+3不能进行合并，故错误；b，2+2为不同的被开方数，不能直接相加，故错误；c，322=223，故错误；d，212=222=22，故正确；故选d点评：本题考查二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不

24、变22、（2007连云港）已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设p=q+n+qm，则p（）a、总是奇数b、总是偶数c、有时是奇数，有时是偶数d、有时是有理数，有时是无理数考点：二次根式的加减法。分析：m、n是两个连续自然数（mn），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，qm=m（m+1）m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式解答：解：m、n是两个连续自然数（mn），则n=m+1，q=mn，q=m（m+1），q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，qm=m（m+1）m=m2，p=q+n+qm=m+1+m=2m+1，即

25、p的值总是奇数故选a点评：本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值23、如果x+y=7352，xy=7253，那么xy的值是（）a、33+32b、3332c、7352d、7253考点：二次根式的混合运算；完全平方公式。分析：利用公式4xy=（x+y）2（xy）2，去根号，合并，计算ab的值即可解答：解：（x+y）2=7352，（xy）2=72534xy=（x+y）2（xy）2=7352（7253）=12（32）xy=3332故选b点评：通过平方去掉根号是常见题型本题还考查了乘法公式的灵活运用二、填空题（共2小题）24、观察分析，探求出规律，然后填空：2，2，6，22，10，23，2n（第

26、n个数）考点：二次根式的定义。专题：规律型。分析：由题意可知，被开方数是第几个数的2倍解答：解：第6个数是12=23，第n个数是2n点评：本题是找规律的题目，注意观察被开方数与第几个数的关系25、（2006宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是232（结果保留根号）考点：二次根式的应用。分析：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是2和6，由图知，矩形的长和宽分别为2+6、6，所以矩形的面积是为（2+6）6=23+6，即可求得矩形内阴影部分的面积解答：解：矩形内阴影部分的面积是（2+6）626=23+626=232点评：本题要运用数形结合的思想，注意观察各图

27、形间的联系，是解决问题的关键三、解答题（共5小题）26、（2011珠海）请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+23=（1+13）2；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算。分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，

28、通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值解答：解：（1）a+b3=（m+n3）2，a+b3=m2+3n2+2mn3，a=m2+3n2，b=2mn故答案为m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，4=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13点评：本题主要考察二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则27、（2011上海）计算：（3）027+12+13+2考点：二次根式的混合运算；零指数幂。专题：计算题。分析：观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项解答：解：（3）027+12+13+2=133+21+32（3+2）（32），=33+2+32，=23点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算28、（2010益阳）已知x1=3，求代数式（x+1）24（x+1）+4的值考点：二次根式的化简求值。分析：若将（x+1）看作一个整体，那么所求的代数式正好是个完全平方式，可按公式将所求代数式进