平面向量知识点复习练习

1、平面向量知识点分类复习深圳明德实验学校刘凯1、向量有关概念：(1) 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来 表示，注意 不能说向量就是有向线段 ，为什么？(向量可以平移)。配合练习1、已知A (1,2 ), B (4,2 )，则把向量 AB按向量a =(- 1,3 )平移后得到 的向量是(2) 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0，注意零向量的方向是任意的；.(3) 单位向量：给定一个非零向量 a，与a同向且长度为1的向量叫向量a的单位向量.a的单位向量是；|a|(4) 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；(5) 平行向

2、量(也叫共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行, 记作：a / b ,规定零向量和任何向量平行 。提醒:相等向量一定是共线向量， 但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条 直线平行是不同的两个概念： 两个平行向量的基线平行或重合 ，但两条直线平行不包含两条 直线重合； 平行向量无传递性！(因为有0);三点 A B、C共线= AB AC共线；(6) 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一a。配合练习2、下列命题：(1)若，则a=b。 (2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3)若ADC，则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD

3、是平行四边形，则-DC。(5)若 a =b,b =c，贝U ； =c。(6)若 a/b,b/C，则 a/c。其中正确的是2、向量的表示方法：(1)几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；(2)符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a , b , c等；(3)坐标表示法：a = x, y叫做向量a的坐标表示。如果 向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 提醒：向量的起点不在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标就不相同=.片练习1、( 04年上海卷.文6)已知点 A(-1,5)和向量a =(2,3),若=3a ,则点B的坐 标为.(5,14)3.平面

4、向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该 平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 1、 2，使a= 1e1+ 2e2, e1、e2称为一组基底.注：这为我们用向量解决问题提供了一种方向：把参与的向量用一组基底表示出来，使其关系容易沟通.T T +4 44配合练习 3、若 a=(1,1)b = (1,1),c=(1,2)，则用 a,b 表示 c=配合练习4下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. =(0,0), e2 =(1,-2) B. =(-1,2) =(5,7)1 3C. G =(3,5),e2 =(6,10) D. q =(2,-3) =(；,)4T 配

5、合练习 丿、已知AD,BE分别是 ABC的边BC, AC上的中线，且AD=a,BE二b,则BC可用向量a,b表示为配合练习6、已知.；ABC中，点D在BC边上，且 CD 2DB , CD0时，九a的方向与a的方向相同，当入 0，且a、b不同向。(5)向量数量积的性质：设两个非零向量 a，b，其夹角为则: a_b：= ab=0 ；=. a ；当a与b反.非零向量a , b夹角二的计算公式：cost | a *b 冃 a |b |。fiT T配合练习12、已知a=(,2)，b=(3,2)，如果a与b的夹角为锐角，贝U 的取值范围1 3J J配合练习13、已知 OFQ的面积为S，且OF，FQ =1，

6、若 S，则OF , FQ夹2 2角二的取值范围是练习1、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|a3b|=4 32(04年全国卷二.理9)已知平面上直线I的方向向量e =(,)，点0(0,0)和A(1,-2),5 5在I上的射影分别是 O和A,则OA 4，其中 = (D ).A.11B.丄C. 2D. 23设平面上有四个互异的点A、B、C D,已知(DB DC -2DA) (AB -AC) = 0,则厶 ABC 的形状是(B)A .直角三角形 B. 等腰三角形C .等腰直角三角形 D .等边三角形6、向量的运算：(1)几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则只

7、适用于不共线的斗向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB二a,BC二b，那么向量AC叫4呻中 r t t做a与b的和，即a AB BC AC ；提醒：平行四边形法则要求参与加法的两个向量的起点相同，三角形法则要求参与加法的两个向量的首尾相接.可推广到A1a2 a2a,人代二AA,(据此，可根据需要在一个向量的两个端点之间任意插点)向量的减法：用“三角形法则”：设ab二a,AC二b,那么a -b=忑-启=ca，由减向量的终点指向被减向量的终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同， 指向被减向 量(用向量的减法来引进新的起点或者消去不必要的起点 )。向量加减运算的运算结果非 0,

8、 在移项时要注意容易得出：|a| | b | w |a_b| ;当 a、b 不 共线二 | a| 4bIa*I|aEb(这些和实数比较类似).(3) 在 ABC中，若A为， , B X2, y2 ,C氏,乂 ,则其重心的坐标为 G & +x?+x 3 y 古 y 左 y 电336、若ABC的三边的中点分别为(2, 1 )、(-3 , 4 )、(-1 , -1 ),则ABC的3 ,配合练习重心的坐标为 PG 1(PA PB PC) = G 为 ABC 的重心，特别地 PA PB PC 二 0= P3为ABC的重心；一 _t, 一PAT r T T FPB 二PB PCPC PA 二 P 为 AB

9、C 的垂心；向量(-AB= 0)所在直线过 ABC的内心(是.BAC的角平分线所在|AB| |AC|直线)；(PA=： PB： F且向量PA、PB PC中三终点A、B、C共线二存在实数、一：使得配合练习37、平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A(3,1), B(_1,3),若点C满足0C = ! 0A ： ;、2 0B ,其中入，人2 E R且人+扎2 = 1,则点C的轨迹是巩固：1 .已知| a | = 2, |b | = 1,45o(a b) b 2 -1 ,(C) 60o则a与b夹角是()(D) 90 o(A) 30 o(B)2.若向量，且的夹角为30，则等于()A.B.C. 5D. 33已知向量a与b的夹角为120 ,且 |a|=2, |b|=5,则(2a-b) a=4. 已知 | a|=1 , | b|= 、2 , (1 )若 a/ b,求 a b； (2)若 a, b 的夹角为 135。，求 | a+b|