华中科技大学 流体力学第七章_7

1、习习 题题7-247-24，7-277-27，7-307-307.7 7.7 不可压缩流体基本轴对称势流及其叠加不可压缩流体基本轴对称势流及其叠加 速度势函数 是调和函数，流函数 不是调和函数。但控制方程都是线性的，仍可以采用叠加法求解。 途径一：2222210rr rz0 ,V nVV ,rvrzvz途径二：0 ,V nVV2222210Drrrz1 ,rvr z1zvr r1 1基本的轴对称势流基本的轴对称势流 (1) 均匀直线流 0 ,rv ,zvV0vV z221rV1 ,rvr z1zvr r ,rvrzvzrzV轴对称轴(2) 空间点源(汇)流 22244RQQvR rz2222s

2、in4rRRrQrvvvrR rzrz2222cos4zRRzQzvvvzR rzrz2214QrzzRr24RQR v(0 , 0)点源 Q3/2224zrzQrvr rz23/2224rr Qrvz rz 224Qzrz 22224rQrv rzrz22224zQzv rzrz22014Qrzz 02204zzQrzz 当点源在 z0 点（轴对称轴上），速度势函数和流函数为2214Qrz224Qzrzzrz0(3) 空间偶极子流 0lim0MzQz222203/2222211lim41 44zQrzrzzQ zzMMzzrzrz 23/2224Mrrz3/2224Mzrz z- -QQzr

3、2214Qrz03/22204zzMrzz23/22204Mrrzz23/2224Mrrz3/2224Mzrz当偶极子在 z0 点（轴对称轴上），速度势函数和流函数为2 2均匀来流绕圆球体的流动均匀来流绕圆球体的流动 rzVRsin ,rRRzcos),(R采用球坐标柱坐标与球坐标的关系为 ,V z221rV23/2224Mrrz3/222 ,4Mzrz均匀流 偶极子流叠加后得到 2coscos ,4MV RRRMRV222sin4sin21RMRV222sin4sin212coscos ,4MV RR31cos2RMvVR R311sin4MvVR R302MR V求出速度0Rv在球表面30

4、2VMRRrzVRR0302cos2RVRR32201sin2RVRR3031cosRRvVR3031sin2RvVR 0 ,Rv Vvsin23球表面速度分布 rzVR设无穷远压强为 p，由伯努利方程2291sin24VppCp2sin491球表面压强系数分布流体作用在球体上的阻力和升力均为零。 0 ,Rv Vvsin23222222vpVpVp得球表面压强分布rzR , V xV y ,V z221rV平面均匀直线流：平面均匀直线流：空间均匀直线流：空间均匀直线流：xyzr22ln ,2Qxyarctan2Qyx221 ,4Qrz224Qzrz平面点源：平面点源：空间点源：空间点源：arc

5、tan ,2yx22ln2xy 平面点涡：平面点涡：空间点涡：空间点涡：无22 ,2Mxxy222My xy 23/2224Mrrz3/222 ,4Mzrz平面偶极子：平面偶极子：空间偶极子：空间偶极子：221cos ,R Vrr221sinR Vrr2sin ,vVCp2sin41圆柱绕流：圆柱绕流：3sin ,2vVCp2sin491圆球绕流：圆球绕流：302cos ,2RVRR3220sin2RVRR兰金体例例 z =d，点汇 Q， z =-d，点源Q， 与均匀流 V叠加。 求流函数和物面形状。 dd- QQzrV222221244QzdQzdV rrzdrzd令 = 0，得到零流线方程

6、 2222210244QzdQzdV rrzdrzd解解 叠加三个基本流的流函数，得到 代数方程给出了两条曲线，一条是与轴重合的直线，另一条是卵形封闭曲线。 例例 用叠加法求解理想流体绕图示回转物体的流动。rzV L r0 = f(z)r0令 ，得到零流线02204zzQrzz22211124NiiiiiqzV rrz2022101124NiiiiiqzV rrz221rV解解 采用直线均匀流与轴对称线上强 度分布为qii的源(汇)叠加，其流 函数为rz L r0 = f(z)qii11 arctan2NiiiiyV yqx10Niiiq在物面上设 N -1 个控制点( zj，r0j， ) ，

7、要求在每个控制点上法向速度为零。1, 2 1,NjN 个线性代数方程的方程组，可以求解 N 个未知量( qi ) 。(1, 2,1)jN2022101124Nijijiijjiq zV rrz补充补充1 1 物体在流体中运动的附加质量与附加惯性物体在流体中运动的附加质量与附加惯性mFa牛顿第二定律力F 克服质量 m 的惯性使其产生加速度 a。 物体在流体中做变速运动会带动周围流体做变速运动，因此力 F 不仅需要克服质量 m 的惯性，还需克服周围一部分流体的惯性才能使物体产生加速度 a，因此应该有（不考虑流体粘性造成的阻力）：m mFam- 附加质量； 相应的惯性 - 附加惯性 任意形状的物体在流体中作任意形式的加速运动 时都会有附加惯性存在； 附加质量与物体的形状有关，与加速度的形式有关。例例 园球作直线变速运动时（半球内流体质量） 3023mR 园柱作直线变速运动时2mR L （整个柱内流体质量） 在设计飞机和导弹的机翼、尾翼，舰船和鱼雷的舵、螺旋桨，汽轮机和压缩机的叶片等时都会遇到翼型绕流问题。势流理论中研究翼型绕流的主要目的是为了分析翼型的升力性能。 补充补充2 2 翼型绕流及其升力翼型绕流及其升力 升力 FL 与环量 成正比， 又与攻角 有关。VLFV - 攻角ii co