冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数21.1一次函数》教案_27

1、课题名称21.1 一次函数（1）授课类型互动课授课人授课班级3授课时间3.13授课节次1学情分析对于八年级的学生来说，前面在 20章中学过了函数的概念及表示方法 为本节的学习奠定了知识基础。但从实际问题中发现相关问题并提出问题 建立数学模型应该还是存在一些困难。因此，本节的教学中同时要注意培 养和提高学生分析问题与解决问题的能力。教材分析本节内容是在八年纨下册20章函数的基础上，继续对变量关系进行的 研究，也是为以后学习二次函数、反比例函数打基础。因此，本节知识起 到了一个承上启卜的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺 旋上升的特点。一次函数这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质及

2、应用。在学 生初次接触抽象的一次函数时，一定要结合具体的函数进行学习。另一方 面，在新课程标准中规定的几种具体函数中一次函数是最基本的，教材对 一次函数的讨论也是比较全面的。通过一次函数的学习，学生可以对函数 的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数、 反比例函数的学习方法。教学目标1 .经历由现实情境抽象出正比例函数的过程；2 .进一步感悟函数模型，培养与发展学生的抽象能力；3 .体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质.教学重点理解和掌握正比例函数表达式的特点教学难点由实例抽象概括出正比例函数概念教学流程安排授课环节教学内容学生活动教师活动设计意图课题引入让

3、学生思考券回答些下问题1.上一章我们学习了函数，现在，请举出两个函数的实例，并指出其中的变量和常量；2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪局速列车，从始发站北京南站到认真倾听播放幻灯片 带领学生尝 试解决问题复习旧知， 引入新知， 从学生熟 悉的正比 例的量引 入该课，符终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点舟-位）？ （ 2）京沪高铁列车的行程 y （单 位：km）与运行时间t （单位：h）之间启何数量 关系？（3）与沪局铁列车从北京南站出发2.5 h后，是台已经过j距始发站 1 100 km的南京站？合学生的认知

4、顺序创设问题思考卜列问题：1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应 关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2. y=2x中，变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？学生自己 读题审题展示创设问 题问题链设 计，层层递 进，从最简 单问题入 手，步步加 深。自主探究下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化血变化.（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积 v （单位：cm3）的变化而艾化.（3）每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：c

5、ni）随练习本的本数 n的变化而艾化.（4）冷淤-个0 c的物体，使它每分钟下降2 c,物体问题t （单位：。c）随冷冻时间t （单位：min）的变化而交化.学生独立解 决问题。将 解答问题时 的疑惑与到 草稿纸上， 以便讨论解 决。教师巡视学 生答题情 况，现场备 课，问题链 设计梯度是 否合适，是 否必要追加 问题让学生独 立思考，通 过问题设 置的关联 程度，来达 到知识的 生成互动辨析形成概念1 .如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗？y=kx2 .对这个常数k有何要求呢？为什么？常数kw03 .请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k w 0)的函数，叫做正比例函数

6、， 其中k叫比例系数学生小组之 间互相交巡视各小组 出现的/、同 方法，并引利用学生 之间的互4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项 式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是 比例系数k5.正比例函数y=kx(常数kw 0)的自变量 x的取值范围是什么？流，整合小 组内解决问 题的方法观 点，包括错 误的观点导小组内成 员解决出现 的问题或是 /、同的想法 观点帮互助来 解决问题， 实现知识 的生成一般情况卜止比例函数自变量取值范围为 一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所小同6.如何理解y与x成正比例函数？反之， y=kx(k 为常数，kw0

7、)表示什么意义？y与x成正比例函数y=kx(常数kw 0)1.下列式子，哪些表示 y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数 k的值.(1) y=-0.1x(2)在中，展示评价概念辨析(3) y=2x2(4) y2=4x(5) y=-4x+3(6)y=2(x x2 )+2x22.列式表示问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.小组成果的 展示，让学 生自己讲解 问题的解决 过程以及出 现的疑问，教师对于学 生的答案给 与及时的肯 定和鼓励， 并实时引导 学生规范答引导学生得出s-0.2 (常数)，所以， s与t成正 比例.在中应(1)止方形的边长为 xcm,周长为ycm.y=4x

8、是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x 是正比例函数(3) 一个长方体的长为 2cm,宽为1.5cm,高小组间互相 帮助完成题语后,并 给与适当的 总结得出s=0.2t,由 此更明确 地启出ste t的函数.为xcm ,体积为ycm3.y=3x是正比例函数理解运用概念1 .如果y=(k-1)x ,是y关于x的正比例函数，则 k 满足.2 .如果y=kxk-1 ,是y关于x的正比例函数，则k=.3 .如果y=3x+k-4 ,是y关于 x的正比例函数，贝uk=.1 .已知正比例函数 y=kx ,当x=3时，y=-15,求k 的值.2 .右y关于

9、 x成正比例函数，当 x=4时，y=-2. (1)求出y与x的关系式；(2)当x=6时，求出对应的函数值 y.学生自己读题审题展示创设问 题问题链设 计，层层递 进，从最简 单问题入 手，步步加 深。方法总结待定系数法已知y与x+2成正比例，当 x=4时，y=12,求当x=5时，y的值典型例题板 演讲解课堂小结你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面 去认识正比例函数？1 .从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积.2 .从外形特征看：(1) 一般情况下y=kx(常数kw0)；(2)在特定条件下自变量可能不单独是x 了，要注意问题中自变量的变化 .3 .从结果形式看：函数表达式要化简后才

10、能确认为正比例函数小组成果的 展示，让学 生自己讲解 问题的解决 过程以及出 现的疑问， 小组间互相 帮助完成教师对于学 生的答案给 与及时的肯 定和鼓励， 并实时引导 学生规范答 题语后,并 给与适当的 总结对成正比 例的两个 量的表达 式进行归 纳概括当堂训练1 .下列函数是正比例函数的是()a.y=2x+1b.y=8+2(x-4)c.y=2x2d.y=2 .卜列问题中的y与x成正比例函数关系的是( )a.圆的半径为x,面积为yb.某地手机月租为10元，通话收费标准为 0.1兀/min ,若某月通话时间为 x min,该月通话 费用为y元c.把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第 一个抽屉

11、放入x本，第二个抽屉放入y本d.长方形的一边长为 4,另一边为x,面积 为y3 .关于y=说法正确的是()a.是y关于x的正比例函数，正比例系数为利用所学知 识，解答老 师给出的问 题巡视学生， 解答过程中 出现的问 题，包括知 识的运用， 以及书写是 否规范反映学生 对知识的 掌握情况-2b.是y关于x的正比例函数，正比例系数为c.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数 为-2d.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数 为4 .右y=kx+2k-3是y关于 x的正比例函数，则 k=.5 .右y=（k-2）x是y关于x的正比例函数，则k满足 的条件是_.6 .已知y关于x成正比例函数,当 x=3时,y=-9, 则y与x的关系式为.7 .右y=（k+3）x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求 k的值，并指出正比例系数.8 .右y关于 x-2成正比例函数，当 x= 3时，y=-4. 试求出y与x的函数关系式.反思梳理一般地，我们把形如 y=kx （k为常数，且 2 0） 的函数，叫做正比例函数淇中非0常数k叫做比 例系数跟着老师的 思路回忆本 节课所讲授 的知识点。规范知识语 言的科学 性，升在幻 灯平片中展 示所学知