华南理工《线性代数与概率统计》

1、线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算？（a ）a b c d 2行列式ba3 b4 c5 d6 3设矩阵，求=ba-1 b0 c1 d2 4齐次线性方程组有非零解，则=？（ c）a-1 b0 c1 d2 5设，求=？（ d）a b cd 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,则=？（ d）a b c d 7设，求=？（d ）a b c d 8设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（b ）a b c（k为正整数）d （k为正整数）9设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（d ）a中有一个r+1阶子式不等于零 b中任意一个r阶子式不等于零 c中任意一个r-1阶子式不等于零d中有一个r阶子式

2、不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（ c）a0 b1 c2d311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(d)a样本空间为，事件“出现奇数点”为 b样本空间为，事件“出现奇数点”为 c样本空间为，事件“出现奇数点”为d样本空间为，事件“出现奇数点”为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（c）：a b c d1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（b ）a b c d 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同

3、时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（ c）a0.8 b0.85 c0.97 d0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（d ）a b c d 16设a，b为随机事件，=(b)a b c d 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（d）a0.725 b0.5 c0.825 d0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球

4、，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（c）a b c d 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求x的分布函数=(c)。a b c d 20设随机变量x的分布列为，则(c)a b c d 第二部分 计算题1设矩阵，求.解：02已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值解： 543设，求.解：a2 = (1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 04求矩阵的秩.解：所以，矩阵的秩为25解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解。6.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：a与原方程组同

5、解的方程组为：所以：方程组的一般解为（其中，为自由未知量）7袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设a=取得球的号码是偶数，b=取得球的号码是奇数，c=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件： （1）a+b；（2）ab；（3）ac；（4）；（5）；（6）a-c.答：(1)a+b=取得球的号码是整数 ； (2)ab=取得球的号码既是奇数又是偶数(3)ac=取得球的号码是2.4(4) =取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10(5) =取得球的号码是6.8(6)a-c=取得球的号码是6.8.108一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概

6、率。答：6.(c*c+c*c+c)/c=5/69设a，b，c为三个事件，求事件a，b，c至少有一个发生的概率。解：因为，所以a,b和b，c之间是独立事件，但a，c之间有相交，所以p(a，b，c至少有一个发生)=1-（1-1/4-1/4-1/4-1/8）=5/810一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 解：用a表示“第一次取到白球”，b表示“第二次取到白球”。 （1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个

7、为白球。故 ； （2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故 .11设a，b是两个事件，已知，试求：与。解：由于，则有0.50.70.80.4所以，0.50.40.10.70.40.312某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利x的数学期望与方差。答：7.e(x)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2d(x)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？ 解：设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率