匀变速直线运动的规律及应用

1、1.8匀变速直线运动的规律及应用3、位移与速度关系式：、位移与速度关系式：axvv22024、平均速度公式：、平均速度公式：txvvv)(2102、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at一、一、 匀变速直线运动的匀变速直线运动的基本基本规律规律关于基本公式的理解及应用1做匀变速直线运动的物体在一段时间做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半和的一半匀变速直线运动的几个有用推论匀变速直线运动的几个有用推论2vvv

2、vt0t/22做匀变速直线运动的物体在一段位移做匀变速直线运动的物体在一段位移S内的中点位置速度与初末位置速度内的中点位置速度与初末位置速度V0、VS的关系式：的关系式：VS/2=(V02+VS2)1/23匀变速直线运动判别式：在任意两个连续相等的相邻相邻时间间隔T内，位移之差是一个常量，即x x2 2- -x x1 1= =x x3 3- -x x2 2=x xn n- -x xn n-1-1= =aT2 （1 1）纸带在）纸带在C C点时的瞬时速度：点时的瞬时速度：v vc c= =（2 2）纸带在这段时间内的加速度：）纸带在这段时间内的加速度：Tss232相邻的相等时间（相邻的相等时间（

3、T）内的位移差（）内的位移差（S）是一个常数（是一个常数（aT2）：）：S= aT2纸带法2TSa（1999上海）为了测量某辆轿车在平直路上启动为了测量某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可以近视看作匀加速时的加速度（轿车启动时的运动可以近视看作匀加速运动），某人拍了一张在同一底片上多次曝光的照片运动），某人拍了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图所示），如果拍摄时隔（如图所示），如果拍摄时隔2s曝光一次，轿车车身曝光一次，轿车车身总长为总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为，那么这辆轿车的加速度约为（ ）A、1m/s2 B、 2m/s2 C、 3m/s2 D、 4m/s2 B

4、4.4.末速度为零的匀减速直线运动可末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等看成初速度为零，加速度大小相等方向相反的匀加速直线运动。方向相反的匀加速直线运动。匀变速直线运动规律的基本应用匀变速直线运动规律的基本应用 解题的基本思路：审题解题的基本思路：审题画出过程草图画出过程草图判断判断 运动性质运动性质选取正方向（或选取坐标轴）选取正方向（或选取坐标轴）选选 用公式列出方程用公式列出方程求解方程求解方程, ,必要时对结果进行必要时对结果进行 讨论讨论. .1.做匀加速直线运动的列车出站时，车头做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人时速度为经过站台上的某人时速度为

5、1 m/s，车尾经，车尾经过此人时速度为过此人时速度为7 m/s，若此人站着一直未，若此人站着一直未动，则车身中部动，则车身中部(中点中点)经过此人时的速度经过此人时的速度是多少？是多少？【答案答案】5 m/s2一辆卡车，它急刹车时的加速度的大小一辆卡车，它急刹车时的加速度的大小是是5 m/s2，如果要求它在急刹车后，如果要求它在急刹车后22.5 m内内必须停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速必须停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动求：直线运动求：(1)它的行驶速度不能超过多少？它的行驶速度不能超过多少？(2)此刹车过程所用的时间？此刹车过程所用的时间？(3)在此过程中卡车的平均速度？在此

6、过程中卡车的平均速度？【答案】(1)15 m/s(2)3 s(3)7.5 m/s3.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总共历时止总共历时20 s，行进了，行进了50 m，求汽车的最，求汽车的最大速度大速度【答案】5 m/s4.火车从开始刹车经火车从开始刹车经7 s停下来设火车停下来设火车做匀减速直线运动，最后做匀减速直线运动，最后1 s内的位移是内的位移是2 m求刹车过程中的总位移求刹车过程中的总位移5.一物

7、体做匀变速直线运动，在连续相等一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和和64 m，每一个时间间隔为，每一个时间间隔为4 s，求物体，求物体的初速度、末速度和加速度的初速度、末速度和加速度6A、B、C三点在同一条直线上，一物三点在同一条直线上，一物体从体从A点由静止开始做匀加速直线运动，点由静止开始做匀加速直线运动，经过经过B点的速度是点的速度是v，到，到C点的速度是点的速度是3v，则则xAB xBC等于等于()A1 8 B1 6C1 5 D1 3【答案答案】A【解析】由公式v2v022ax，得 v22axAB(3v)22a

8、(xABxBC)，两式相比可得xAB xBC1 8.7一物体做匀减速直线运动，初速度为一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动，则物体在停止运动前前1 s内的平均速度为内的平均速度为()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s【答案】D8.一辆汽车原来匀速行驶，速度是一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从，从某时刻起以某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶速行驶开始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度解：设初速度v0方向为正，所需时间为方向为正，

9、所需时间为t2021attvx由由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2= -30s所以行驶所以行驶180m所需的时间为所需的时间为6s(舍去）舍去）注意要结合注意要结合实际情况实际情况9.骑自行车的人以骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向方向为正方向2021attvx由位移公式由位移公式代入数据解得：代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：讨论：把两个时间代入速度公式

10、可算出对应的末速度把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！答案：答案：t=10s题型题型3 3 利用匀变速运动模型解题利用匀变速运动模型解题【例例3 3】“10“10米折返跑米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏的成绩反应了人体的灵敏 素质素质. .如图如图3 3所示所示, ,测定时测定时, ,在平直跑道上在平直跑道上, ,受试者受试者 以站立式起跑姿势站在起点终点线前以站立式起跑姿势站在起点终点线前, ,当听到当听到 “ “跑跑”的口令后的口令后, ,全力跑向正前方全力跑向正前方1010米处的折返米处的折返 线线, ,测

11、试员同时开始计时测试员同时开始计时. .受试者到达折返线处受试者到达折返线处 时时, ,用手触摸折返线处的物体用手触摸折返线处的物体( (如木箱如木箱),),再转身再转身 跑向起点终点线跑向起点终点线, ,当胸部到达起点终点线时当胸部到达起点终点线时, ,测测 试员停表试员停表, ,所用时间即为所用时间即为“1010米折返跑米折返跑”的成绩的成绩. . 设受试者起跑的加速度为设受试者起跑的加速度为4 m/s4 m/s2 2, ,运动过程中的运动过程中的 最大速度为最大速度为4 m/s,4 m/s,快到快到达折返线处时需减速到达折返线处时需减速到 零零, ,减速的加速度为减速的加速度为8 m/s

12、8 m/s2 2, ,返回时达到最大速返回时达到最大速 度后不需减速度后不需减速, ,保持最大速度冲线保持最大速度冲线. .求该受试者求该受试者 “ “1010米折返跑米折返跑”的成绩为多少秒？的成绩为多少秒？ 解析解析 对受试者对受试者, ,由起点终点线向折返线运动的由起点终点线向折返线运动的 过程中过程中 加速阶段加速阶段: :t t1 1= =1 s= =1 s x x1 1= = v vm mt t1 1=2 m=2 m 减速阶段：减速阶段：t t3 3= = 图图31mav21m121; s5 . 03m32mtxavv 匀速阶段匀速阶段: :t t2 2= =1.75 s= =1.

13、75 s 由折返线向起点终点线运动的过程中由折返线向起点终点线运动的过程中 加速阶段加速阶段: :t t4 4= = 匀速阶段匀速阶段: :t t5 5= =2 s=2 s 受试者受试者“1010米折返跑米折返跑”的成绩为的成绩为: : t=tt=t1 1+ +t t2 2+ + +t t5 5=6.25 s=6.25 s 答案答案 6.25 s6.25 sm31)(vxxlm221; s14m41mtxavvm4vxl 素能提升素能提升1.1.汽车进行刹车试验汽车进行刹车试验, ,若速度从若速度从8 m/s8 m/s匀减速到零匀减速到零 所用的时间为所用的时间为1 s,1 s,按规定速率为按

14、规定速率为8 m/s8 m/s的汽车刹的汽车刹 车后位移不得超过车后位移不得超过5.9 m,5.9 m,那么上述刹车试验是那么上述刹车试验是 否符合规定否符合规定 ( )( ) A. A.位移为位移为8 m,8 m,符合规定符合规定 B.B.位移为位移为8 m,8 m,不符合规定不符合规定 C.C.位移为位移为4 m,4 m,符合规定符合规定 D.D.位移为位移为4 m,4 m,不符合规定不符合规定 解析解析 汽车初速度为汽车初速度为v v0 0=8 m/s,=8 m/s,末速度为末速度为v vt t=0,=0,故故 1 s1 s内的位移为内的位移为x x= = t t=4 m5.9 m,=4

15、 m5.9 m,符合要求符合要求. .20vv tC2.2.物体从静止开始做匀加速直线运动物体从静止开始做匀加速直线运动, ,第第3 s3 s内通内通 过的位移是过的位移是3 m,3 m,则则 ( )( ) A. A.第第3 s3 s内的平均速度是内的平均速度是3 m/s3 m/s B. B.物体的加速度是物体的加速度是1.2 m/s1.2 m/s2 2 C. C.前前3 s3 s内的位移是内的位移是6 m6 m D.3 s D.3 s末的速度是末的速度是4 m/s4 m/s 解析解析 由平均速度公式知由平均速度公式知, ,第第3 s3 s内的平均速度内的平均速度 m/s=3 m/s,Am/s

16、=3 m/s,A正确正确; ;设加速度为设加速度为a a, ,则则 物体第物体第2 s2 s末、第末、第3 s3 s末的速度末的速度v v2 2=2=2a a, ,v v3 3=3=3a a, ,由公由公 式式v v2 2- -v v0 02 2=2=2axax, ,即即(3(3a a) )2 2-(2-(2a a) )2 2=2=2a a3,3,a a=1.2 m/s=1.2 m/s2 2, , B B正确正确; ;前前3 s3 s位移位移, ,x x3 3= = atat2 2= = 1.21.23 32 2 m=5.4 m=5.4 m,m, C C错误错误;3 s;3 s末的速度末的速度

17、v v3 3=3=3a a=3=31.2 m/s=3.6 m/s,1.2 m/s=3.6 m/s, D D错误错误. .133txv2121AB3.3.某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的 直线运动直线运动. .从出发时开始计时从出发时开始计时, ,得出质点的位置得出质点的位置 坐标方程为坐标方程为x x=6+=6+t t3 3. .关于该质点的运动以下说法关于该质点的运动以下说法 正确的是正确的是 ( )( ) A. A.质点从坐标原点出发质点从坐标原点出发 B.B.质点运动的速度不变质点运动的速度不变 C.C.质点运动的速度均匀增加质点运动的速度

18、均匀增加 D.D.质点运动的加速度均匀增加质点运动的加速度均匀增加 解析解析 t t=0=0时时, ,x x=60,=60,故故A A错错; ;x x的一阶导数为速的一阶导数为速度度, , 即即v v= =x x=3=3t t2 2; ;v v的一阶导数为加速度的一阶导数为加速度, ,即即a a= =v v=6=6t t; ; 由上式可知由上式可知: :质点加速度随时间均匀增加质点加速度随时间均匀增加. .D5.5.跳水是一项优美的水上运动跳水是一项优美的水上运动, , 图图4 4甲是甲是20082008年北京奥运会年北京奥运会 跳水比赛中小将陈若琳和王跳水比赛中小将陈若琳和王 鑫在跳台上腾空

19、而起的英姿鑫在跳台上腾空而起的英姿. . 如果陈若琳质量为如果陈若琳质量为m m, ,身高为身高为L L, ,她站在离水面她站在离水面H H 高的跳台上高的跳台上, ,重心离跳台面的高度为重心离跳台面的高度为h h1 1, ,竖直竖直向向 上跃起后重心又升高了上跃起后重心又升高了h h2 2达到最高点达到最高点, ,入水时身入水时身 体竖直体竖直, ,当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压 水花的动作水花的动作, ,如图乙所示如图乙所示, ,这时陈若琳的重心离这时陈若琳的重心离 水面约为水面约为h h3 3. .整个过程中空气阻力可忽略不计整个过程中空气阻力可忽略

20、不计, ,图图4 重力加速度为重力加速度为g g, ,求陈若琳从离开跳台到手触及求陈若琳从离开跳台到手触及 水面的过程中可用于完成一系列动作的时间水面的过程中可用于完成一系列动作的时间. . 解析解析 陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速 运动运动, ,重心上升的高度重心上升的高度h h2 2, ,设起跳速度为设起跳速度为v v0 0, ,则则 v v0 02 2=2=2ghgh2 2 上升过程的时间上升过程的时间t t1 1= = 解得解得t t1 1= = 陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程 中重心下落的高度中重

21、心下落的高度 x x= =H+hH+h1 1+ +h h2 2- -h h3 3 设下落过程的时间为设下落过程的时间为t t2 2, ,则则x x= = gtgt2 22 2g0vgh2221 解得解得t t2 2= = 陈若琳要完成一系列动作可利用的时间陈若琳要完成一系列动作可利用的时间 t t= =t t1 1+ +t t2 2= = 答案答案ghhhHgh)(223212ghhhHgx)(22321ghhhHgh)(2232126.6.跳伞运动员做低空跳伞表演跳伞运动员做低空跳伞表演, ,当直升飞机悬停在当直升飞机悬停在 离地面离地面224 m224 m高时高时, ,运动员离开飞机做自由落体运动员离开飞机做自由落体 运动运动. .运动一段时间后运动一段时间后, ,打开降落伞打开降落伞, ,展伞后运动展伞后运动 员以员以12.5 m/s12.5 m/s2 2的加速度匀减速下降的加速度匀减速下降. .为了保证为