数理统计试题及答案

1、一. 填空题(本题15分，每题3分)1、总体XN(20.3)的容量分别为10, 15的两独立样本均值差X-Y-；2、设b，X2，.,X6为取自总体XN(0.0.52)的一个样本，若已知加小(16) = 32.0,则PZX；8=:i=i3、设总体X N(T),若“和b：均未知，“为样本容量，总体均值“的置信水平为1a的置信区间为(X-ZX+2),则；I的值为；4、设X|,X2，.,X“为取自总体XN(“y2)的一个样本，对于给定的显著性水平已知关于刃检验的拒绝域为/ W力莒(-1)，则相应的备择假设H,为；5、设总体X 已知，在显著性水平下，检验假设“王“()，/：“ “ ,拒绝域是o1 SK

2、N(0,三)；2、；3.；4、a2 r(;；5、z -z0J)5 2 3y/n二、选择题(本题15分，每题3分)1、设XX2X3是取自总体X的一个样本，&是未知参数，以下函数是统计量的为(11 3(A)(x(X+X2 + X3)(B)+X, +X3(C) -XyX.Xy (D) /(X, -a)-a32、设x,x2,.,x为取自总体的样本，戸为样本均值，sf二丄(X,-乂)2,则服从自由度为”-1的f分布的统计量为()。n hi(A) 麻(X -) 乔(X _ “)- 1(X -“)(D)- 1(X -“)”S “erS”3.设,X”是来自总体的样本，ZXXr/存在，S2=-L-(Xf.X)2

3、, n 一 1 =1则()。(A) S，是/的矩估计(B) S?是(J，的极大似然估计(C) S是7,的无偏估计和相合估计(D) S2作为72的估计其优良性与分布有关4. 设总体乂（“，62）,丫何（“2，F &（宀一 1心一1）斤打22（C）工5心（小一1一1）（D） F &（也一1,心一1）S5f5、设总体X Ng/）, b：已知，未知，“比，/”是来自总体的样本观察值, 已知“的置信水平为的置信区间为（，），则取显著性水平a =0.05时，检验假设 仏：“ = 5.0,0 :“工5.0的结果是（）。（A）不能确定（B）接受（C）拒绝“（D）条件不足无法检验1、B； 2、D； 3、C； 4

4、、A； 5、B.0 x 0, X,X”是来自X的样本，求（1） 0的矩估计； 计。解：（1） E（X） = f：MCr）寻厶=討,E（X） = X=|,得0 = X为参数&的矩估计量。3 2n 2xn（2）似然函数为:厶（“&） = 三和0未知，X,X”为2 取自总体X的样本，若已知=艺Xf/(2小求：(1) &的置信水平为1-0的单侧置信下限；(2)某种元件的寿命(单位：h)服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本， 测得样本均值为5010 (h),试求元件的平均寿命的置信水平为的单侧置信下限。(Zo.o5 )=44.985,血(32) = 42.585) 2nX10解：/阿)卜卜筹j即

5、8的单侧置信下限为2“乂加?)(2)2x16x501042.585= 3764.706 o六、(本题14分)某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度X N(10J),今 阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为(mg/L),标准差为(mg/L)，问该工厂生产是否正 常(a = 0.05jOO25(9) = 2.2622,Z；O25(9) = 19.023,力為5=2.700 )解：(1)检验假设屁o-3=l,氐aVl；取统计量： 八；拒绝域为：X W Z2 aT)=加975二或力空力G 1) = ZO.O25 =22经计算：力2 =(_ =9x12 =12 96 ,由于/2 =12.966(2.70049.023) 阪1故接受b即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为cr a=lo(2)检验假设丹厶：/ = 10, H: “工10；取统计S： / = *(9)；S / J10 T拒绝域为|/|W =22622；Il10.8-10H=7I7=21028a = 0.05,求PX 丄的值。a证明：因为X F（g舁），由F分布的定义可令X =字工，其中” 才伽）,V Z2（n）, V InU与W相