初中三角函数知识点总结及中考真题

1、锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2 b2 c2sin acosbcosasin bsin acos（90a）cosasin（90a）由 a b 90 得 b 90 a2、如下图，在rtabc中，/ c为直角，则/ a的锐角三角函数为（/a可换成/ b）:定 义表;ik式取值范围关 系正 弦.八 a的对边 sin a 斜边a sin a c0 sin a 1（/a为锐角）sin a cosb cosa sin bsin 2 a cos2 a 1余 弦aa的邻边cos a 斜边.b cos a c0 cosa 1（/a为锐角）正 切-aa的

2、对边a的邻边tan a btan a 0（/a为锐角）tan a cot bcot a tan b1-tan a （倒数）cot atan a cot a 1余 切一 a的邻边 cot a 1, a的对边,a bcot a 一 acot a 0（/a为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan a cot b cot a tan b由 a b 90 -得 b 90 atan a cot（90 a）cot a tan（90 a）5、0、30、45、60、90特殊角的三

3、角函数值（重要）三角函数030456090sin012返 2代21cos13 32逅120tan03331灰-cot-v31306 、正弦、余弦的增减性:当0。90时，sin 随 的增大而增大，cos随 的增大而减小7 、正切、余切的增减性：当0 /3 c . 100336. （2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 a五6m的过街天桥，已知天桥3的坡面ac与地面bc的夹角/ acb勺正弦值为,则坡面ac的长度为m .5jxjb c7. （2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面 的垂直距离为2痣米，则这个坡面的坡度为.8. （2009 南宁中考）如

4、图，一艘海轮位于灯塔 p的东北方向，距离灯塔404海里 的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东30。方向上的b处, 则海轮行驶的路程ab为 海里（结果保留根号）.北匕.飞.一丁 一9 （2009 安徽中考）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60 角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m .10.（2008 庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离ac =3米,3cos bac 一 ,则梯子长 ab =米. 411. （2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪

5、动位赠.厂使其的倾斜晋士建a为75 ,如果拖把的总长为1.80m,则小明拓宽了行路通道果保留三个有效数字，参考数据:= 26, cos15= 0.97)sin15三、解答题12. （2009 庆阳中考）如图（1）, 一扇窗户打开后用窗钩 ab可将其固定.如（2）（j3= 1.7 ,结果精确到整数）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若/ ao=45 , /oa=30 ,oa=60cn求点b到oa边的距离.13. （2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高 度，测角仪ab的高度为1.5米，测得仰角为301点b到电灯杆底端n的距离bn为10米，求路灯的高度 m

6、n多少米？（取v2=1.414, 73=1.732,结果保留 两位小数）14.（2009 眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 a处看见灯塔 b在海船的北偏东600方向，2小时后船行驶到c处，发现此时灯塔b在海船的北 偏西45方向，求此时灯塔b到c处的距离。15.（2009 常德中考）如图，某人在d处测得山顶c的仰角为30,向前走200米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度为i=1 ： 0.5,求山的高度（不计测角仪的高度，百1.73 ,结果保留整数）16.（2008 广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o,已知原滑滑板ab的长为5米，点h b、c在同一水平地面 上.（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到